1.泛函分析,有什么用
泛函分析研究的什么？ 学习泛函，首先要问泛函研究的是什么？可以用下图来解释： 1.映射指的是算子和泛函。
2.空间： X是定义在某数域上的一些对象的集合，若X是线性空间，在X上赋上距离，则就是赋距离线性空间；在X上赋上范数，则就是赋范数线性空间；在X上赋上内积，就是内积空间（也是赋范数线性空间）。 控制方向的学生可参考教材：《应用泛函分析—自动控制的数学基础》清华大学出版社作者：韩崇昭（西安交通大学）此书可供研究生和博士生阅读。
编辑本段什么是泛函分析 泛函分析泛函分析（FunctionalAnalysis）是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对变换（如傅立叶变换等）的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。
使用泛函作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数。巴拿赫（StefanBanach）是泛函分析理论的主要奠基人之一，而数学家兼物理学家伏尔泰拉（VitoVolterra）对泛函分析的广泛应用有重要贡献。
编辑本段赋范线性空间概况 从现代观点来看，泛函分析研究的主要是实数域或复数域上的完备赋范线性空间。这类泛函分析空间被称为巴拿赫空间，巴拿赫空间中最重要的特例被称为希尔伯特空间，其上的范数由一个内积导出。
这类空间是量子力学数学描述的基础。更一般的泛函分析也研究Fréchet空间和拓扑向量空间等没有定义范数的空间。
泛函分析所研究的一个重要对象是巴拿赫空间和希尔伯特空间上的连续线性算子。这类算子可以导出C*代数和其他算子代数的基本概念。
希尔伯特空间 希尔伯特空间可以利用以下结论完全分类，即对于任意两个希尔伯特空间，若其基的基数相等，则它们必彼此同构。对于有限维希尔伯特空间而言，其上的连续线性算子即是线性代数中所研究的线性变换。
对于无穷维希尔伯特空间而言，其上的任何态射均可以分解为可数维度（基的基数为50）上的态射，所以泛函分析主要研究可数维度上的希尔伯特空间及其态射。希尔伯特空间中的一个尚未完全解决的问题是，是否对于每个希尔伯特空间上的算子，都存在一个真不变子空间。
该问题在某些特定情况下的答案是肯定的。巴拿赫空间 一般的巴拿赫空间比较复杂，例如没有通用的办法构造其上的一组基。
对于每个实数p，如果p≥1，一个巴拿赫空间的例子是所有绝对值的p次方的积分泛函分析收敛的勒贝格可测函数所构成的空间。（参看Lp空间） 在巴拿赫空间中，相当部分的研究涉及到对偶空间的概念，即巴拿赫空间上所有连续线性泛函所构成的空间。
对偶空间的对偶空间可能与原空间并不同构，但总可以构造一个从巴拿赫空间到其对偶空间的对偶空间的一个单同态。 微分的概念可以在巴拿赫空间中得到推广，微分算子作用于其上的所有函数，一个函数在给定点的微分是一个连续线性映射。
编辑本段主要结果和定理 泛函分析的主要定理包括： 1.一致有界定理（亦称共鸣定理），该定理描述一族有界算子的性质。 2.谱定理包括一系列结果，其中最常用的结果给出了希尔伯特空间上正规算子的一个积分表达，该结果在量子力学的数学描述中起到了核心作用。
3.罕-巴拿赫定理（Hahn-BanachTheorem）研究了如何将一个算子保范数地从一个子空间延拓到整个空间。另一个相关结果是对偶空间的非平凡性。
4.开映射定理和闭图像定理。编辑本段泛函分析与选择公理 泛函分析所研究的大部分空间都是无穷维的。
为了证明无穷维向量空间存在一组基，必须要使用佐恩引理（Zorn’sLeema）。此外，泛函分析中大部分重要定理都构建与罕-巴拿赫定理的基础之上，而该定理本身就是选择公理（AxiomofChoice）弱于布伦素理想定理（）的一个形式。
编辑本段泛函分析的研究现状 泛函分析目前包括以下分支： 1.软分析（softanalysis），其目标是将数学分析用拓扑群、拓扑环和拓扑向量空间的语言表述。 2.巴拿赫空间的几何结构，以JeanBourgain的一系列工作为代表。
3.非交换几何，此方向的主要贡献者包括AlainConnes，其部分工作是以GeorgeMackey的遍历论中的结果为基础的。 4.与量子力学相关的理论，狭义上被称为数学物理，从更广义的角度来看，如按照IsraelGelfand所述，其包含表示论的大部分类型的问题。
编辑本段泛函分析的产生 十九世纪以来，数学的发展进入了一个新的阶段。这就是，由于对欧几里得第五公设的研究，引出了非欧几何这门新的学科；对于代数方程求解的一般思考，最后建立并发展了群论；对数学分析的研究又建立了集合论。
这些新的理论都为用统一的观点把古典分析的基本概念和方法一般化准备了条件。 本世纪初，瑞典数学家弗列特荷姆和法国数学家阿达玛发表的著作中，出现了把分析学一般化的萌芽。
随后，希尔伯特和海令哲来创了希尔伯特空间的研究。到了二十年代，在数学界已经逐渐形成了一般分析学，也就是泛函分析的基本概念。
由于分析学中许多新部门的形成，揭示出分析、代数、集合的许多概念和方法常常存在相似的地方。比如，代数方程求根和微分方程求解都可以应用逐次逼近法，并且解的存在和唯一性条件也。
2.泛函分析的主要方向是什么
泛函分析是一个相当广阔的领域，你将来可以从事基础理论研究，也可以从事应用研究，
具体地说，泛函分析目前大概有四个分支，空间理论，算子理论与算子代数，非线性泛函分析和应用泛函分析，后两者是应用方向的，可以向偏微分方程，控制，最优化等方向转。
如果想从事前两者的研究，特别是算子理论和算子代数，需要你对分析（实分析，复分析），拓扑（一般拓扑），代数（近世代数，结合代数理论）等都有一定的知识储备，从而可以在具体的研究方向上，通过读很好的综述文章，以及最新的文献，在了解了此方向的来龙去脉后，才可能提出自己的问题，写文章。一定要打下坚实的基础之后，才能写文章；
我知道年轻一点的有北大的老葛
最后，目前泛函分析与其他的数学分支有很多交叉学科，你不妨看一下，祝你成功
3.泛函分析的主要方向是什么
泛函分析是一个相当广阔的领域，你将来可以从事基础理论研究，也可以从事应用研究，具体地说，泛函分析目前大概有四个分支，空间理论，算子理论与算子代数，非线性泛函分析和应用泛函分析，后两者是应用方向的，可以向偏微分方程，控制，最优化等方向转。
如果想从事前两者的研究，特别是算子理论和算子代数，需要你对分析（实分析，复分析），拓扑（一般拓扑），代数（近世代数，结合代数理论）等都有一定的知识储备，从而可以在具体的研究方向上，通过读很好的综述文章，以及最新的文献，在了解了此方向的来龙去脉后，才可能提出自己的问题，写文章。一定要打下坚实的基础之后，才能写文章；我知道年轻一点的有北大的老葛最后，目前泛函分析与其他的数学分支有很多交叉学科，你不妨看一下，祝你成功。
4.泛函分析,有什么用
泛函分析研究的什么？ 学习泛函，首先要问泛函研究的是什么？可以用下图来解释： 1.映射指的是算子和泛函。
2.空间： X是定义在某数域上的一些对象的集合，若X是线性空间，在X上赋上距离，则就是赋距离线性空间；在X上赋上范数，则就是赋范数线性空间；在X上赋上内积，就是内积空间（也是赋范数线性空间）。 控制方向的学生可参考教材：《应用泛函分析—自动控制的数学基础》清华大学出版社作者：韩崇昭（西安交通大学）此书可供研究生和博士生阅读。
编辑本段什么是泛函分析 泛函分析泛函分析（FunctionalAnalysis）是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对变换（如傅立叶变换等）的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。
使用泛函作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数。巴拿赫（StefanBanach）是泛函分析理论的主要奠基人之一，而数学家兼物理学家伏尔泰拉（VitoVolterra）对泛函分析的广泛应用有重要贡献。
编辑本段赋范线性空间概况 从现代观点来看，泛函分析研究的主要是实数域或复数域上的完备赋范线性空间。这类泛函分析空间被称为巴拿赫空间，巴拿赫空间中最重要的特例被称为希尔伯特空间，其上的范数由一个内积导出。
这类空间是量子力学数学描述的基础。更一般的泛函分析也研究Fréchet空间和拓扑向量空间等没有定义范数的空间。
泛函分析所研究的一个重要对象是巴拿赫空间和希尔伯特空间上的连续线性算子。这类算子可以导出C*代数和其他算子代数的基本概念。
希尔伯特空间 希尔伯特空间可以利用以下结论完全分类，即对于任意两个希尔伯特空间，若其基的基数相等，则它们必彼此同构。对于有限维希尔伯特空间而言，其上的连续线性算子即是线性代数中所研究的线性变换。
对于无穷维希尔伯特空间而言，其上的任何态射均可以分解为可数维度（基的基数为50）上的态射，所以泛函分析主要研究可数维度上的希尔伯特空间及其态射。希尔伯特空间中的一个尚未完全解决的问题是，是否对于每个希尔伯特空间上的算子，都存在一个真不变子空间。
该问题在某些特定情况下的答案是肯定的。巴拿赫空间 一般的巴拿赫空间比较复杂，例如没有通用的办法构造其上的一组基。
对于每个实数p，如果p≥1，一个巴拿赫空间的例子是所有绝对值的p次方的积分泛函分析收敛的勒贝格可测函数所构成的空间。（参看Lp空间） 在巴拿赫空间中，相当部分的研究涉及到对偶空间的概念，即巴拿赫空间上所有连续线性泛函所构成的空间。
对偶空间的对偶空间可能与原空间并不同构，但总可以构造一个从巴拿赫空间到其对偶空间的对偶空间的一个单同态。 微分的概念可以在巴拿赫空间中得到推广，微分算子作用于其上的所有函数，一个函数在给定点的微分是一个连续线性映射。
编辑本段主要结果和定理 泛函分析的主要定理包括： 1.一致有界定理（亦称共鸣定理），该定理描述一族有界算子的性质。 2.谱定理包括一系列结果，其中最常用的结果给出了希尔伯特空间上正规算子的一个积分表达，该结果在量子力学的数学描述中起到了核心作用。
3.罕-巴拿赫定理（Hahn-BanachTheorem）研究了如何将一个算子保范数地从一个子空间延拓到整个空间。另一个相关结果是对偶空间的非平凡性。
4.开映射定理和闭图像定理。编辑本段泛函分析与选择公理 泛函分析所研究的大部分空间都是无穷维的。
为了证明无穷维向量空间存在一组基，必须要使用佐恩引理（Zorn’sLeema）。此外，泛函分析中大部分重要定理都构建与罕-巴拿赫定理的基础之上，而该定理本身就是选择公理（AxiomofChoice）弱于布伦素理想定理（）的一个形式。
编辑本段泛函分析的研究现状 泛函分析目前包括以下分支： 1.软分析（softanalysis），其目标是将数学分析用拓扑群、拓扑环和拓扑向量空间的语言表述。 2.巴拿赫空间的几何结构，以JeanBourgain的一系列工作为代表。
3.非交换几何，此方向的主要贡献者包括AlainConnes，其部分工作是以GeorgeMackey的遍历论中的结果为基础的。 4.与量子力学相关的理论，狭义上被称为数学物理，从更广义的角度来看，如按照IsraelGelfand所述，其包含表示论的大部分类型的问题。
编辑本段泛函分析的产生 十九世纪以来，数学的发展进入了一个新的阶段。这就是，由于对欧几里得第五公设的研究，引出了非欧几何这门新的学科；对于代数方程求解的一般思考，最后建立并发展了群论；对数学分析的研究又建立了集合论。
这些新的理论都为用统一的观点把古典分析的基本概念和方法一般化准备了条件。 本世纪初，瑞典数学家弗列特荷姆和法国数学家阿达玛发表的著作中，出现了把分析学一般化的萌芽。
随后，希尔伯特和海令哲来创了希尔伯特空间的研究。到了二十年代，在数学界已经逐渐形成了一般分析学，也就是泛函分析的基本概念。
由于分析学中许多新部门的形成，揭示出分析、代数、集合的许多概念和方法常常存在相似的地方。比如，代数方程求根和微分方程求解都可以应用逐次逼近法，并且解的存在和唯一性条件也。
