1.介绍3级幻方的一些常识
三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如右图示），其对角线、横行、纵向的
的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。
相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。
2500年前，孔子在他研究《易经》的著作《系词上传》中记载了：“河出图，洛出书，圣人则之。”最早将数字与洛书相连的记载是2300年前的《庄子·天运》，它认为：“天有六极五常，帝王顺之则治，逆之则凶。九洛之事，治成德备，监照下土，天下戴之，此谓上皇。”明代数学家程大位在《算法统宗》中也曾发出“数何肇？其肇自图、书乎？伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物”的感叹，大意是说，数起源于远古时代黄河出现的河图与洛水出现的洛书，伏羲依靠河图画出八卦，大禹按照洛书划分九州，并制定治理天下的九类大法，圣人们根据它们演绎出各种治国安邦的良策，对人类社会与自然界的认识也得到步步深化。大禹从洛书中数的相互制约，均衡统一得到启发而制定国家的法律体系，使得天下一统，归于大治，这是借鉴思维的开端。这种活化思维的方式已成为科学灵感的来源之一。从洛书发端的幻方在数千年后的今天更加生机盎然，被称为具有永恒魅力的数学问题。十三世纪，中国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究，欧洲十四世纪也开始了这方面的工作。著名数学家费尔玛、欧拉都进行过幻方研究，如今，幻方仍然是组合数学的研究课题之一，经过一代代数学家与数学爱好者的共同努力，幻方与它的变体所蕴含的各种神奇的科学性质正逐步得到揭示。目前，它已在组合分析、实验设计、图论、数论、群、对策论、纺织、工艺美术、程序设计、人工智能等领域得到广泛应用。1977年，4阶幻方还作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空，向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息与美好祝愿！
由1、2、3、……等连续自然数生成的幻方为基本幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成由零或负数组成的新幻方，新
由三阶基本幻方各数减1生成的新幻方
幻方的幻和也随之变化，不再与原幻方幻和同。
如上图基本幻方中各数减1生成的新幻方，幻和为12，如下图示：
想：1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。
古代方式
南宋数学家杨辉概括的构造方法为：
“九子斜排。上下对易，
左右相更。四维突出。”
中国古代九宫格的填法口诀是：
九宫之义，法以灵龟，
二四为肩，六八为足，
左七右三，戴九履一，
五居中央。
也有把这两者综合起来说的：
九子斜排，上下对易，
左右相更，四维挺出，
戴九履一，左七右三，
二四为肩，六八为足
奇阶幻方通用构造法
口诀：
1 居上行正中央，
依次斜填切莫忘，
上出框界往下写，
右出框时左边放，
重复便在下格填，
出角重复一个样。
解释：
1）在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…；
2）如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3）如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4）如果右上方已有数字和出了对角线，则向下移一格继续填写。
5）也可将所填数在幻方中所对应的数填在幻方中对应的位置。
例如：1为第一行中间数，则将对应的9填在最后一行的中间。2以次类推。
按照这种方式，做镜像或旋转对称，可得到实际相同的其他填法：
只要将1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字调到另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。
2.数字幻方的有关知识
幻方 幻方又称为魔方，方阵或厅平方，它最早起源于我国。
宋代数学家杨辉称之为纵横图。 所谓纵横图，它是由1到n 2，这n 2个自然数按照一珲的规律排列成N行、N列的一个方阵。
它具有一种厅妙的性质，在各种几何形状的表上排列适当的数字，如果对这些数字进行简单的逻辑运算时，不论采取哪一条路线，最后得到的和或积都是完全相同的。关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。
相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上花于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，反作为礼物献给他，这就是“河图”，了是最早的幻方伏羲氏赁借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，咯水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。“洛书”所画的衅中共有黑、白圆圈45个。
把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到九个。这九个数就可以组成一个纵横图，人们把由九个数3行3列的幻方称为3阶幻方，除此之外，还有4阶、5阶。
后来，人们经过研究，得出计算任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和的公式为： Nn=1/2n(n 2+1) 其中n为幻方的阶数，所求的数为Nn. 幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。
我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3-10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。
在欧洲，直到574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶幻方。
3.7年级填幻方有什么规律
幻方是有公式的，但我只知道单阶幻方的做法
首先要在要求的幻方的四条边的外侧连接四个相同幻方
这种方法是从1开始依次把数填入幻方
1的位置是固定的 为第一行最中间的格
接下来就是将要填的数填在前一个数的右上方的格中
不明白的话就观察我所作的5阶幻方中11 12 13 14 15的位置
现在我要给你解释两种填补下去的情况
(1)当右上方的格子超出了本幻方 如 填完1之后 要填2的时候就会遇到这种情
况 此时照样把2填入 利用最初在周围造出的四个幻方确定其在幻方中的位置 在
将其填回本幻方中对应的位置 也就是说 1的右上方的格子是8上方的格子 想象
本幻方的上条边之上还有一个相同的幻方 则8上方的格子其实就是幻方最后一行
的与8同一列的那个格子 同理4 9 10 17 18 23 25都是这样填出来的
(2)当右上方的格子中已经填有数字 则将数字填入前一个数的下方 观察一下5
和6的位置就能明白 10和11 15和16 20和21都是这样填出来的
现在你可以试试了 从5阶入手吧 可以检验一下是否填对了
4.解幻方的方法,越详细越好,让五年级学生听得懂
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网址这个很容易懂
下面这个就要理解了
下面介绍一下奇数幻方，双偶，单偶幻方的常见规律。
一、N 为奇数时，最简单。
(1) 将1放在第一行中间一列；
(2) 从2开始直到n*n止各数依次按下列规则存放：
按 45°方向行走，如向右上
每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1
(3) 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1;
(4) 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，
则把下一个数放在上一个数的下面。
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二、N为4的倍数时
采用对称元素交换法。
首先把数1到n*n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵
然后将方阵的所有4*4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对
称交换，即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换，所有其它位置上的数不变。
（或者将对角线不变，其它位置对称交换也可）
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三、N 为其它偶数时
当n为非4倍数的偶数（即4n+2形）时：首先把大方阵分解为4个奇数（2m+1阶）子方阵。
按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值
上左子阵最小（i），下右子阵次小（i+v），下左子阵最大（i+3v），上右子阵次大（i+2v）
即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4
四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③
④ ②
然后作相应的元素交换：a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换（j<t或j>n-t+2）,
a(t-1,0)与a(t+u-1,0);a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换
其中u=n/2,t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。
5.什么是幻方
幻方又称为魔方，方阵或厅平方，它最早起源于我国。宋代数学家杨辉称之为纵横图。
所谓纵横图，它是由1到n 2，这n 2个自然数按照一珲的规律排列成N行、N列的一个方阵。它具有一种厅妙的性质，在各种几何形状的表上排列适当的数字，如果对这些数字进行简单的逻辑运算时，不论采取哪一条路线，最后得到的和或积都是完全相同的。关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上花于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，反作为礼物献给他，这就是“河图”，了是最早的幻方伏羲氏赁借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，咯水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。“洛书”所画的衅中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到九个。这九个数就可以组成一个纵横图，人们把由九个数3行3列的幻方称为3阶幻方，除此之外，还有4阶、5阶。
后来，人们经过研究，得出计算任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和的公式为：
Nn=1/2n(n 2+1)
其中n为幻方的阶数，所求的数为Nn.
幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。
我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3-10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。在欧洲，直到574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶幻方。
6.填幻方的规律是什么
幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3-10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。在欧洲，直到574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶幻方。
数学上已经证明，对于n>2,n阶幻方都存在。目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。
1、奇数阶幻方
n为奇数 （n=3,5,7,9,11……） （n=2*k+1,k=1,2,3,4,5……）
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法（也有人称之为楼梯法）。填写方法是这样：
把1（或最小的数）放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n*n-1个数：
(1)每一个数放在前一个数的右上一格；
(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同（4）。
这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
2、双偶阶幻方
n为偶数，且能被4整除 （n=4,8,12,16,20……） （n=4k,k=1,2,3,4,5……）
先说明一个定义。互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即 n*n+1，称为互补。
先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：
这个方阵的对角线，已经用颜色标出。将对角线上的数字，换成与它互补（同色）的数字。
这里，n*n+1 = 4*4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。
对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
3、单偶阶幻方
n为偶数，且不能被4整除 （n=6,10,14,18,22……） （n=4k+2,k=1,2,3,4,5……）
这是三种里面最复杂的幻方。
以n=10为例。这时，k=2
(1) 把方阵分为A,B,C,D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用楼梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
(2) 在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
(3) 在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。（注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换），将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。
看起来很麻烦，其实掌握了方法就很简单了。
