1.平行四边形和梯形的知识点
平行四边形和梯形知识点
一、四边形：由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。
所有四边形的内角和都是360度
四边形分为不规则四边形和特殊四边形。特殊四边形包括长方形、正方形、平行四边形和梯形，其中正方形和长方形是特殊的平行四边形。
二、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
链接
1、平行四边形两组对边分别平行、相等，对角相等。
2、菱形：四条边都相等的平行四边形。
3、正方形、长方形、菱形都是特殊的平行四边形，平行四边形拉成长方形后，周长不变，面积改变。
4、长方形两组对边分别平行、相等，角都相等是直角
正方形不仅两组对边分别平行、相等，四条边都相等；角都相等是直角
5、平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。
6、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
7、平行四边形求周长的方法和长方形一样，求边长的方法也和长方形一样。
8、知道平行四边形的一个角，根据对角相等、邻角之和是180度，可以求出另外三个角，
三、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
链接：
1、从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，所以平行四边形无数条高。
2、从平行四边形一个顶点向它的对边只能画一条高。
四、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边，分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边，分别叫做梯形的腰。
链接：
1、梯形有两条腰。
2、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
3、一个梯形的上底是下底的3倍，如果将下底延长6厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。
思路：下底比上底少2倍，就是延长的6厘米。算式：3-1=2 6÷2=3（厘米）下底=3厘米 上底=3*3=9（厘米）
五、从上底到下底的垂直线段梯形的高。
梯形的高有无数条。
六、两腰相等的梯形是等腰梯形。
1、周长=上底+下底+腰*2
2、腰=[周长-（上底+下底）]÷2
2.关于四边形的有关知识
基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理※1.关于中心对称的两个图形是全等形.※2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式：1ab=ch.(a、b为菱形的对角线 ，c为菱形的边长 ，h为c边上的高) 22.S平行四边形 =ah.a为平行四边形的边，h为a上的高） 1.S菱形 =3.S梯形 =四 常识：菱矩n(n3)方形※1.若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.形形22.规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.平行四边形3.如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4.常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 „„ ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 „„ ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 „„ .注意：线段有两条对称轴.。
3.平行四边形法则怎样求合力
先给不在同一直线上的两个力分别作平行线，形成一个平行四边形，然后从力的作用点出发作出该平行四边形的对角线，最后根据那两个力的大小计算对角线的大小，就是合力大小。
作用在质点上的几个力共同作用时产生效果如果与某一个力F的效果相同，那么这个力F就叫做几个力的合力（等效法）。
力F的方向就是几个力的合成之后的方向。
力是矢量，合力指的是作用于同一物体上多个力加在一起的矢量和。合力是矢量，矢量的加减法满足平行四边形法则和三角形法则。
扩展资料：
力F的方向就是几个力的合成之后的方向。
力是矢量，合力指的是作用于同一物体上多个力加在一起的矢量和。合力是矢量，矢量的加减法满足平行四边形法则和三角形法则。
如果两个力不共线，则对角线的方向即为合力的方向。
如果两个力的方向相同，则合力等于两个力的和，方向不变。
如果两个力的方向相反，则合力等于两个力的差，方向和大一点的力的方向相同。
如果两个力是平衡力（大小相等，方向相反的两个力）（equilibrium forces），合力为零。∑F=0
参考资料：搜狗百科——合力
4.什么是平行四边形法则
两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边的平行四边形来确定，这两个邻边之间的对角线的长度表示了合力的大小，对角线所指的方向表示了合力的方向，这一力的合成法则叫做平行四边形法则。
平行四边形法则
说明1 本知识点是重点。
说明2 掌握平行四边形法则，会用平行四边形法则来解题。
说明3 本知识点的预备知识点是力的分解与合成的基本概念。
说明4 本知识点主要讲述平行四边形法则的引入与平行四边形法则，它是初中有关知识点的引申和延续，是求力的合成与分解必备知识点。
核心知识
规则1：在一直线上的二力的合成
如果这两个分力方向相同即合力的大小等于两个分力的大小之和，合力的方向与两个分力的方向相同.
如果这两个分力方向相反，即合力的大小等于两个分力的大小之差，合力的方向与分为中数值大的那个分力的方向相同.
规则2：不在一直线上的二力的合成
我们可以像图1-15甲那样，用两条线绳把重物G悬挂起来.也可以像图1-15乙那样，用一条线绳把重物G悬挂起来显然，两条线绳对重物的拉力F1、F2，与一条线绳对重物的拉力 F的作用效果相同.所以，F1、F2 是 F的分力，F是F1、F2的合力.那么，合力F的大小和方向跟分力F1、F2的大小和方向之间有什么关系呢？
用一点O代表重物G，从O点分别画出代表分力F1、F2 和合力F的线段OA、OB和OC，作F1、F2和F的端点的联线AC和BC 我们发现，四边形OACB是一个平行四边形，代表合力F的有向线段OC就是平行四边形的对角线（图1-15丙）.改变F1和F2的方向和大小，发现合力F总是以分力为邻边的平行四边形的对角线。
规则3：力的平行四边形法则
求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向.这叫做力的平行四边形定则.
规则4：求多个互成角度力的合成
求两个以上的力的合力时，可以先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，依此类推，直到求出所有力的合力为止.图丙中的只就是力F1、F2、F3的合力.
典型例题
例1 两个小孩拉一辆车子，一个小孩用的力是45 N，另一个小孩用的力是 60 N，这两个力的夹角是 90°.求它们的合力.
这是一个已知分力求合力的问题，可以用作图法求出.先选一个标度，并用一点O代表车子，作两个拉力F1、F2的图示.由于题中没有明确给出拉力的具体方向，所以可以选择我们便于作图的任何方向作F1、F2 的图示，只要保持它们的夹角是90°就行了.然后，以F1、F2 为邻边作平行四边形.合力的大小可以由F1、F2之间的对角线的长度和选定的标度求出 合力的方向可以用合力与某一个拉力的夹角表示，夹角的大小可以用量角器量出.
解：选 10 mm长的线段表示30 N的力.作 F1= 45 N、F2= 60 N的图示.根据平行四边形定则，作图求出表示合力F的对角线，如图1-17所示.
量得表示F的对角线长 25 mm，所以合力的大小，
F=30N =75N.
再用量角器量得合力F与F1的夹角a为53°
上题中分力F1与F2的夹角是90°，所以OACB是矩形， OAC是直角三角形 根据学过的几何知识可以知道AC= F2,F是直角三角形的弦.因此在这种特殊情况下，合力F可以根据直角三角形的知识算出：
=75
tg a= =1.33,
a=53°.
5.如何学好平行四边形
平行四边形是初中最重要的几何图形之一，同学们在学习过程中要透彻理解平行四边形的定义、性质和有关判定方法，只有掌握好平行四边形的相关知识，才能为进一步学好特殊的平行四边形—矩形、菱形及正方形打下良好基础，所以请同学们要特别注意以下几个方面问题的学习.一、正确理解平行四边形的定义平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征记忆理解也就不困难了.平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性这个定义既是平行四边形的一条性质又是一个判定方法，同学们要在理解的基础上熟记定义.二、熟练掌握平行四边形的性质和判定方法因为组成平行四边形的基本元素是边、角和对角线所以平行四边形的有关性质和判定方法都是从边、角、对角线三个视角进行探索的那么找准知识的认识角度就很重要了. l边：对边平行且相等平行四边形的性质角：对角相等、邻角互补对角线：互相平分瓤半。
定方法氛户/ 11.两组对边分别平行边}2.两组对边分别相等匕一组对边平行且相等角：两组对角分别相等对角线：对角线互相平分注意：从平行四边形两组对边分别相等的性质可以推出：夹在。
（本文共计4页） [继续阅读本文]。
6.如何把特殊的平行四边形的知识点汇总
矩形的性质：
(1)边：矩形的对边平行且相等。 （2）角：矩形的四个角都是直角。
(3)对角线：矩形的对角线相等且互相平分。 （4）对称性：中心对称图形，轴对称图形（2或4）。
矩形的判定：
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （4）三个角都是直角的四边形是矩形。 菱形的性质：
(1)边：菱形的对边平行，且四条边都相等 （2）角：菱形的对角相等，邻角互补。
(3)对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
(4)对称性：中心对称图形，轴对称图形（2或4条） （5）菱形的面积=底*高=对角线乘积的一半 菱形的判定：
(1) 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3） 四边相等的四边形是菱形。
(4) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
正方形的性质：
(1) 四边都相等，对边平行 （2） 四个角都是直角
(3) 对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一
组对角。
(4) 中心对称图形，轴对称图形（4条对称轴） 矩形的判定：
(1) 一组邻边相等的矩形是正方形 （2） 对角线互相垂直的矩形是正方形 （3） 一个角是直角的菱形是正方形 （4） 对角线相等的菱形是正方形。
(5) 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 中点四边形：
对角线相等的四边形中点四边形菱形，对角线相等的四边形中点四边形菱形
对角线垂直的四边形中点四边形矩形，对角线相等且垂直的四边形中点四边形正方形
7.长方形、正方形、平行四边形的特征与知识
长方形性质 ①对角线相等且互相平分 ②有四条边 ③对边平行且相等 ④四个角都相等且都是直角 ⑤四个角度数和为360° ⑥有2条对称轴 ⑦在没有数据的情况下，水平的那一边为长，垂直的那一边为宽。
长方形判定 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形 ③有三个角是直角的四边形是矩形 ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形 长方形面积计算公式 面积公式矩形面积公式：长*宽 长方形面积字母公式：S=ab 长方形周长计算公式 长方形周长文字公式：（长+宽）*2 长方形周长字母公式：C=(a+b)*2 正方形性质 边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 内角：四个角都是90°； 对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。判定方法 1：对角线相等的菱形是正方形。
2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。 3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。 7.有一个角为直角的菱形是正方形。
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
正方形的中点四边形是正方形。 面积计算公式：S=a*a 或：S=对角线*对角线÷2 周长计算公式： C=4a 正方形是特殊的矩形 ， 菱形， 平行四边形，四边形 平行四边形特点 ⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”） ⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的对角相等”） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”） （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质 ⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
⑵如果一个四边形的对角线互相平分， 那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。 ⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补 ⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 ⑹平行四边形的面积等于底和高的积。
（可视为矩形） 平行四边形中常用辅助线的添法 一、连结角线或平移对角线 二、过顶点作对边的垂线构造直角三角形 三、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线 四、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。 五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等 平行四边形对边平行 平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心 面积与周长 1.平行四边形的面积可以底乘高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s平“表示平行四边形面积， 则S平=ah 2.平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平“表示平行四边形周长， 则C平=2(a+b) 三角形的性质 1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。 4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方–勾股定理。
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 5.三角形共有六心：三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线 内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
性质：到三边距离相等。 外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
性质：到三个顶点距离相等。 重心：三条中线的交点。
性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。 垂心：三条高所在直线的交点。
性质：此点分每条高线的两部分乘积 旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质：到三边的距离相等。 界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1:1的直线与三角形一边的交点。
性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。 欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。
6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。 7.一个三角形最少有2个锐角。
8.三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间。
