1.关于反比例函数的十个知识点
1.表达式：y=1/x
2.图像：双曲线 （有两条，关于原点对称）
3.奇偶性：是奇函数
4.对称性：关于原点对称
5单调性：不能说在全体实数中（除了0）单调递减，只能分开说说在区间（负无穷，0）上单调递减 在区间（0，正无穷）上也是单调递减
6.定义域：除0以外的全体实数
7.值域：除0以外的全体实数
8.对于y=1/x 来说，X轴与Y轴就是他的两条渐近线
9.变形：在X上加A，向左平移|A|个单位 减b，向右平移|b|个单位
10.符合函数通性
2.反比例函数的知识要点
反比例函数及性质
(1) 形如y=k/x ( k是常数，k≠0)的形式，那么y就称为x的反比例函数.反比例函数的三种不同表达形式：① y=k/x② y=kx-1； ③ xy=k
(2) 反比例函数 y=k/x(k≠0)的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线常称为“双曲线”.
说明：①双曲线的两个分支不能够连接起来；
②两个分支无限靠近x轴和y轴，但是永远与它们不相交；
③图象既是轴对称图形，也是中心对称图形；
④画反比例函数图象时通常先画出一个分支，然后根据对称性画出另一个分支.
(3)反比例函数的性质：
①当k>0k时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；
②当k<0 时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大
3.反比例函数的知识点
反比例函数知识点 知识点l. 反比例函数的概念 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x或y=kx-1(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k是常数，且k不为零； （2）k/x中分母x的指数为1，如y=kx-2不是反比例函数。 （3）自变量x的取值范围是x≠0一切实数. （4）自变量y的取值范围是y≠0一切实数。
知识点2. 反比例函数的图象及性质 反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。 它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法； （2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是k≠0，因此不能把两个分支连接起来。 k≠0 (3)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。
反比例函数的性质： y=k/x(k≠0)的变形形式为xy=k（常数）所以： （1）其图象的位置是： 当k﹥0时，x、y同号，图象在第一、三象限； 当k﹤0时，x、y异号，图象在第二、四象限。 （2）若点（m,n）在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当k﹥0时，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当k﹤0时，在每个象限内，y随x的增大而增大； 知识点3. 反比例函数解析式的确定。 （1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式y=k/x(k≠0)中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。
因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入y=k/x(k≠0)中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。 （2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=k/x(k≠0)； ②根据已知条件，列出含k的方程； ③解出待定系数k的值； ④把k值代入函数关系式y=k/x(k≠0)中。
知识点4. 用反比例函数解决实际问题 反比例函数的应用须注意以下几点： ①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。 ②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。
4.初中数学反比例函数知识点内容
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0.而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹.反比例函数表达式 y=k/x 其中X是自变量，Y是X的函数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^-1 y=kx(k为常数（k≠0）,x不等于0） [编辑本段]反比例函数的自变量的取值范围 ① k ≠ 0； ②一般情况下 ，自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ； ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 .[编辑本段]反比例函数图象 反比例函数的图象属于双曲线， 曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K≠0）.[编辑本段]反比例函数性质 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，函数在x0上同为减函数；k。
5.八年级下册数学反比例函数所有知识点
知识点1 反比例函数的定义
一般地，形如 （k为常数， ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：
⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是 的一切实数，函数值的取值范围是 ；
⑶比例系数 是反比例函数定义的一个重要组成部分；
⑷反比例函数有三种表达式：
① （ ），
② （ ），
③ （定值）（ ）；
⑸函数 （ ）与 （ ）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
(k为常数， )是反比例函数的一部分，当k=0时， ，就不是反比例函数了，由于反比例函数 （ ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数 （ ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量 ，函数值 ，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质
1、反比例函数的图象是双曲线；
2、当k大于0时，图象在第一、三象限，y随x的增大而减小，
3、当k小于0时，图象在第二、四象限，y随x的增大而增大。
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6.反比例函数的知识点
形如 y=k/x(k≠0的常数，x≠0,y≠0) 的函数，叫做反比例函数。
y=k/x=k·1/x=kx-1
反比例函数的特点：y=k/x→xy=k
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
反比例函数与x轴对称与y轴对称，另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
当 k >0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数（即在同一支反比例函数图像上，y随x的增大而减小）
当k <0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数（即在同一支反比例函数图像上，y随x的增大而增大）
倘若不在同一象限，则刚好相反。
由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
2.对于双曲线y= k/x，若在分母上加减任意一个实数 （即 y=k/x(x±m)m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移
7.反比例函数的重点知识
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹。
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
3.反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,
4.反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
5.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.
6.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
7.反比例函数的画法1）列表2）在平面直角坐标系中标出点 3）用平滑的曲线描出点 常见画法
①.当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。与X及Y轴无交点。
②当双曲线在二四象限，K
8.反比例函数的所有知识
一个量一定，另两个量随着一个量的增多2113而增多，减少而减少，这是正比例 一个量一定，另两个量随着一个量的减少而增多5261，增多而减少，这是反比例 比如y=-x,x增大，y反而减小，但y=-x是正比例函数4102比如y=-1/x,x增大，y也增大，但y=-1/x是反比例1653函数 你应该用两个参考物来举例会比较容易理解的。
例如两个数字，一个是分母，一个分子，当分子不变，而分母增大时，整个专数也就变小了，这时候是反比例，，当分母不变而分子增大时，整个数也会增大，这时候是正比例.还有一种判断方法，如果属两个变量都是同时增加或者同时减少时，那么是正比，反之则是反比。
