1.分数、百分数、小数的知识要点
（一）小数
1、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位”十分之一”和整数部分的最低单位”一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是”9″,0.5454……的循环节是”54″。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777……简写作0.5302302……简写作。
（二）分数
1、分数的意义
把单位”1″平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位”1″平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位”1″平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（三）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用”%”来表示。百分号是表示百分数的符号。
区别与联系：
百分数是分数的另一种表现形式，百分数就是分母是100的分率，百分数不能代单位，而分数表示分率时不能代单位，表示数量时可以代单位.
2.小数百分数和分数的知识要点是什么
我给你归纳有如下几点： 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 4. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 6. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
3.百分数有那些知识点
【百分数与分数的意义】
百分数与分数的意义不是完全相同。分数可以表示一个数占单位一的几分之几，还可以表示一个数量，如2分之1米；而百分数却只能表示一个数占单位一的百分之几，不能表示数。
【百分数的意义】
分数表示一个数是另一个数的几分之几，叫做百分率，百分数有叫百分比或百分率百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。例如：64/100写作64%，读做百分之六十四。
百分比虽以100为分母，但分子可以大于100，如200%即代表原本数字的2倍。举例如一间公司去年纯利100万元，今年的纯利为120万元，则可以表示成“今年的纯利比去年增加20%”，亦可写成“今年的纯利是去年的120%”，但这种写法较少使用。百分比有时可能造成误会，不少人认为一个百分比的上升会被相同下降的百分比所抵消，例如从100增加50%，等于100+50，即150。而从150下降50%则是150-75，等于75。最终结果是小于原本的数字100。
4.百分数知识整理
【什么是百分数】 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数.百分数也叫百分率或百分比 . 【百分数与分数的意义】 百分数与分数的意义不是完全相同。
分数可以表示一个数占单位“1”的几分之几，还可以表示一个数量，百分数不能表示数。所以，百分数不能带单位。
【百分数的意义】分数可以表示分率，也可以表示一个数。当表示一个数时，它可以带计量单位名称（这才是二者的主要不同之处）；当表示分率时，它的后面不能带任何单位名称。
百分数只表示百分率，它的后面不能带任何计量单位名称。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数.百分数也叫做百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示.如 写为41%,1%就是0.01 .由于百分数的分母都是100，也就是都以1%作单位，便于比较，因此，百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用.特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数. 百分比虽以100为分母，但分子可以大于100，如200%即代表原本数字的2倍。
举例如一间公司去年纯利100万元，今年的纯利为120万元，则可以表示成“今年的纯利比去年增加20%”，亦可写成“今年的纯利是去年的120%”，但这种写法较少使用。百分比有时可能造成误会，不少人认为一个百分比的上升会被相同下降的百分比所抵消，例如从100增加50%，等于100+50，即150。
而从150下降50%则是150-75，等于75。最终结果是小于原本的数字100。
百分数的分子还可以是小数。 百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入.例如，一年级有学生100人，其中女同学有47人，女同学即占全年级人数的百分之四十七，写作47%.又如，二年级有学生200人，其中女同学有100人，女同学即占全年级人数的百分之五十（ ）.在这两个例子中，两个年级的人数都是“标准量”，而女同学的人数为“比较量”.在百分数应用题的教学中要抓住 =百分率（百分数）这一数量关系式进行分析. 【百分数在日常生活中的应用】 每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。
20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。 随着现在科技的飞速发展，现在每个中龄人都配备手机，款式多种多样。
伦敦大学皇家学院心理学家格伦.威尔森研究证明：老是低着头看短信，会导致工作效率低下，工作人员的大脑反应能力也会减慢，经常看短信的人智商会下降10%，以百分数的形式再次证明了手机虽为人们提供了方便，但对人体健康却十分有害。 这是我在生活中查找出有关百分数的资料。
相信只要细心观察，你也会发现百分数在生活中无处不在。 80% 我国是世界上最大的节能灯生产国，但产品80%出口，国内使用量严重偏低。
47.1% 针对2001年普通高校应届本、专科生，已签约应届大学生中47.1%的人签约月薪在1500元以下。 85.53% 一项网络调查显示，有85.53%的网民，近几年一直没读过名著。
此外，8.58%的网民近十年没读过名著，还有6.75%的网民表示从来就没读过名著。 【百分数应用题】 百分数应用题有下列三种计算问题：①求一个数是另一个数的百分之几，例：求45是225的百分之几，即 =20%.②求一个数的百分之几是多少.例：求 2.2的 75%是多少.即 2.2*75%=1.65.③已知一个数的百分之几是多少，求这个数.例：已知一个数的75%是165，求这个数.即165÷75%=220. 表示一个数是另一个数的百分之几的数.百分数也叫做百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示.如 写为41%,1%就是 .由于百分数的分母都是100，也就是都以1%作单位，便于比较，因此，百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用.特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数. 扩展提高： 1.表示一个数是另一个数的千分之几的数，叫做千分数，千分数也叫千分率。
与百分数一样，千分数也有千分号。 2.百分数和分数的内在联系：都可以表示两个量的倍比关系。
3.百分数和分数的区别：（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。（2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。
（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。（4）应用范围的不同，百分数再生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。
5.百分数的知识重难点
百分数学习重难点 一、本周主要内容： 百分数的意义和读写、百分数与小数、分数的互化 二、本周学习目标： 1、在现实情境中，理解百分数的意义，会正确读、写百分数。能正确进行百分数和小数、分数的互化。 2、使学生在理解百分数的意义、探索百分数与分数、小数互化方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，增强思维的深刻性及数感。 3、使学生在用百分数表达和交流生活现象，解决简单实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意义，进一步增强学好数学的信心。 三、考点分析： 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分率或百分比。 2、百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上“﹪”来表示。 3、百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，而不能表示具体的量，也就是说百分数后面不能加单位。 4、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。 6、百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 7、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 四、典型例题 例1、（重点展示）工程队打算修一条100米长的路，已修了30米。修了的占全长 的（ ）﹪。 分析与解：已修的米数÷全长的米数 = 修了全长的百分之几，已修的米数是30，全长的米数是100，用30÷100 = = 30﹪。 答：修了的占全长的（ 30 ）﹪。 点评：百分数和分数之间有联系，但也有明显的区别。百分数只表示两个数量之间的关系，不表示一个数量的值。分数既可以表示两个数量之间的关系，也可以表示一个数量的值。 例2、（误点诊所） 判断。 百分数就是分母是100的分数 „„ （ ） 错误解法：正确。因为百分数是分数，而且分母是100。 分析与解：根据分数与百分数的意义来判断。 正确解答：错误。分母是100的分数可以有两种意义：一种是一个数量的值，一种是两个数量之间的关系。其中只有表示两个数量之间的关系时才是百分数。如果表示一个数量的值时，这个分母是100的分数就不是百分数了。 点评：百分数的分母确实是100，但这和分母是100的分数还是有所区别的。前面一种说法是在描述百分数分母的特点，而后一种说法则是在说百分数的意义。比如说和 吨，它们都是分母是100的分数，但 吨却不是百分数。
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例3、（重点展示）把下列小数或整数转化成百分数。 0.007 4 0.45 分析与解：小数化成百分数的方法是：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 0.007 =0. 7﹪ 4 = 400﹪ 0.45 = 45﹪ 点评：把小数化成百分数还是比较容易掌握的。但为什么可以用这样的简便方法呢？其实里面运用了分数的基本性质，原来的小数可以写成分母为1而分子就是这些小数的分数，把小数点向右移动两位，就是把分数的分子扩大100倍，而添上百分号。就是把分母1扩大100倍，变成100，这时分数的大小是不变的。 例4、（重点展示）把下列百分数转化成小数或整数。70﹪ 200﹪ 17.7﹪ 分析与解：百分数化成小数的方法是：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 70﹪ = 0.7 200﹪ = 2 17.7﹪ = 0.177 点评：这个过程与把小数化成百分数的过程恰好相反，它转化的依据也是分数的基本性质。 例5、（重点展示）把下列百分数转化成分数。 160﹪ 36﹪ 4.5﹪ 分析与解：百分数化成分数的方法是：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 160﹪ = = 36﹪ = = 4.5﹪ = = 点评：百分数通常不写成分数的形式，要把百分数转化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再用分数的基本性质把分数化成最简分数。 例6、（重点展示）把下列分数转化成百分数。 分析与解：分数转化成百分数的方法是：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。 = 0.75 = 75﹪ = 0.4 =40﹪ ≈ 0.333 = 33.3﹪ 点评：分数化百分数，也可以用分数的基本性质。比如例题中的 、就可以同时将它们的分子和分母同时乘25和20，就变成了分母是100的分数。但并不是所有的分数都可以，像它的分母不是100的分数，就不可以直接乘，所以通用的方法是先把分数化成小数，或只要用分数的分子除以分母。
6.百分数的知识
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。
百分数与分数的区别
(1)意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。 （2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。 （3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。 （4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。
用处
百分数一般有两种情况： ①100%以上，如：增长率、增产率等 ②100%以下，如：发芽率 、成长率等。
每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。 随着现在科技的飞速发展，现在每个中龄人都配备手机，款式多种多样。伦敦大学皇家学院心理学家格伦.威尔森研究证明：老是低着头看短信，会导致工作效率低下，工作人员的大脑反应能力也会减慢，经常看短信的人智商会下降10%，以百分数的形式再次证明了手机虽为人们提供了方便，但对人体健康却十分有害。 我国是世界上最大的节能灯生产国，但产品80%出口，国内使用量严重偏低。 针对2001年普通高校应届本、专科生，已签约应届大学生中47.1%的人签约月薪在1500元以下。 一项网络调查显示，有85.63%的网民，近几年一直没读过名著。此外，8.98%的网民近十年没读过名著，还有6.75%的网民表示从来就没读过名著。 药水比例时也会碰到百分数，比如10%
7.求六年级数学第五单元百分数的复习要点
复习内容 知 识 要 点
分数和百分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。3、百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。4、成数：几成就是十分之几。
分数的种类 按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
分数、小数和百分数的关系及互化 小 数百分数 分 数
分数和除法的关系及分数的基本性质 1、联系：分数的分子相当除法的被除数；分母相当于除数；分数值相当于商区别：除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。2、由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
约分和通分 1、分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。5、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
倒 数 1、乘积是1的两个数互为倒数。2、2、求一个树（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。3、1的倒数是1,0没有倒数
分数的大小比较 1、分母相同的分数，分子大的那个分数就大。2、分子相同的分数，分母小的那个分数就大。3、分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。4、如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
8.关于百分数的知识
表示一个数是另一个数的百分之几的数.百分数也叫做百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示.如 写为41%,1%就是 .由于百分数的分母都是100，也就是都以1%作单位，便于比较，因此，百分比在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用.
表示一个数占另一个数的几分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数的形式，而是在分子后面加上百分号“%”来表示。生活中就有存在很多百分数：
每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，即清楚又简练。
随着现在科技的飞速发展，现在每个中龄人都配备手机，款式多种多样。伦敦大学皇家学院心理学家格伦.威尔森研究证明：老是低着头看短信，会导致工作效率低下，工作人员的大脑反应能力也会减慢，经常看短信的人智商会下降10%，以百分数的形式再次证明了手机虽为人们提供了方便，但对人体健康却十分有害。
这是我在生活中查找出有关百分数的资料。相信只要细心观察，你也会发现百分数在生活中无处不在。
表示一个数是另一个数的百分之几的数.百分数也叫做百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示.如 写为41%,1%就是 .由于百分数的分母都是100，也就是都以1%作单位，便于比较，因此，百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用.特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数
