1.圆柱和圆锥的知识总结
圆柱的定义（column） 1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder），即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D’G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD’旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。 2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。
编辑本段 直圆柱 圆柱与圆锥 圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积. 圆柱的表面积=2*底面积+侧面积 圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长*高。 圆柱有两个面是一个大小相同的圆，圆锥只有底面是一个圆。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
圆锥只有一条高。圆柱和圆锥有一面是曲面。
编辑本段 圆柱的体积 圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积. 求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积*高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V:V=πr^2h 如S为底面积，高为h，体积为V:V=Sh 圆柱的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=Ch 注：c为πd 圆柱各部分的名称 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 特征： 圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱与圆锥的关系 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥 – 定义 解析几何：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形。
立体几何：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥 圆锥 – 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。
证明： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k， 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积（1+2+3+4+5+。+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。
+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积（1+2+3+4+5+。
+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3 证毕。
也可用实验法来验证圆满锥的体积公式：1、材料准备 水槽 ， 等底等高的圆柱、圆锥容器各1个 ， 水（或沙） ， 小口杯 ， 小桶2、实验过程 （1）把水将圆锥体灌满，小心将水倒入圆柱体时不能让水溢漏，看几圆锥水能装满一圆柱。（2）反复实践，汇报结果。
（3）将一满圆柱水把圆锥倒满，看分几次能把一满圆柱水倒完，反复实践，汇报结果。3、实验结果 等底等高的圆柱和圆锥，3满圆锥的水能把1个圆柱倒满，1满圆柱的水分3满圆锥才能倒完，即3V圆锥=V圆柱，V圆锥=1/3V圆柱 圆锥 – 圆锥的表面积 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. 圆锥展开图S=πr^2(n/360)+πr^2或（1/2）αr^2+πr^2（此n为角度制，α为弧度制，α=π（n/180） 圆锥展开图 圆锥 – 圆锥的计算公式 圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线） 圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h 圆锥 – 圆锥的其它概念 圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高； 圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长（圆锥底面的周长）*母线/2=πrl其中r指底面半径，l指母线长；没展开时是一个曲面。
圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。 圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。
[1] 圆锥 – 圆锥的三视图 主视图：等腰三角形 左视图：等腰三角形 俯视图：圆。
2.小学数学学圆柱和圆锥的哪些知识
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。
5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积*2即S表=S侧+S底*2或2πr*h+2*π
7、圆柱的侧面积=底面周长*高即S侧=Ch或2πr*
8、圆柱的体积=圆柱的底面积*高，即V=sh或πr2*
（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。）
9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。）
11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2*h÷
13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。
3.各出五道圆柱和圆锥的应用题
一、求下列圆柱体的体积： 底面半径2厘米， 高10厘米； 底面积4.5平方米 高3.6米； 底面直径3分米， 高4米； 底面周长 6.28米， 高3分米； 二、求下列圆锥体的体积： 底面半径3米， 高12米； 底面积是120平方厘米， 高8厘米； 底面直径8分米， 高1.5米； 底面周长25.12米， 高3分米； 三、求下列圆柱体的表面积： 底面半径是5分米，高20厘米； 底面圆的直径是16厘米，高3厘米； 底面圆的周长是12.56分米，高20厘米； 四、求下列圆柱体的侧面积： 底面半径是4分米，高21厘米； 底面直径是16厘米，高3厘米； 五、求下列各形体的体积： 圆柱体的底面周长18.84分米，高2米 ； 圆锥体的底面直径6米，高20分米； 圆锥体的底面面积12平方米，高2米，与它等底等高的圆柱体体积是多少？ 体积是12.56立方米， 底面半径是2分米的圆锥体高是多少分米？ 六、应用题的练习： 1、一段圆钢长1.8米，底面半径为5厘米，每立方分米重7.8千克.这段圆钢重多少千克？ 2、一个铁皮圆柱体形的油桶，底面直径是6分米，高8分米，这个油桶能装油多少千克？（每立方分米油重0.82千克，得数保留整数） 3、挖一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米.在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？蓄水池能蓄水多少吨？ （每立方米水重1吨） 4、一只玻璃缸，底面积15平方分米，水深15厘米，放进一块石头后水面升到18厘米，这块石头体积是多少？ 5、一座装满玉米的圆柱体形的粮仓，从里面量底面周长31.4米，高6米.玉米每立方米重740千克，用车运走玉米的 ，还剩下多少吨？ 6、一个圆锥形的铅锥，底面直径是8厘米，高7.5厘米，这个铅锥体积是多少？ 7、一个圆锥形沙堆， 底面面积12平方米，高2米，每立方米沙重1.7吨，盖房用去这堆沙的 ，还剩下多少吨？ 8、一个圆锥形谷堆， 底面周长18.84分米，高2米； 每立方米谷重550千克，这堆稻谷重多少千克？ 9、一个圆锥形的漏斗，它的容积是94.2立方厘米，底面半径3厘米，求漏斗的高. 10、一堆圆锥形沙， 底面半径是3米，高15分米， 每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？ 11、一个长方体的长28分米，宽15分米，高12分米.现将它熔铸成底面面积是90平方分米的圆锥体，圆锥体的高是几分米？ 12、一个圆柱体的表面积比侧面积大12.56平方米，高56分米，这个圆柱体的体积是多少？ 13、一个会议大厅有6根同样的圆柱形木柱，每根高4米，底面周长是1.5分米.如果每千克油漆可以漆4.5平方米，漆这些木柱需要多少千克？ 14、做一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面周长18.84分米，高8分米，至少需要多少平方分米的铁皮？。
4.关于圆柱与圆锥的应用题
1一个乘有水的圆柱形容器，底面内半径是5cm，水深15厘米.现将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，这时容器的水深是多少厘米？
先假定铁圆柱垂直放入容器中后被完全浸没，
设铁圆柱垂直放入容器中后液面上升了X厘米
3.14*5*5*X=3.14*2*2*17
X=2.72厘米
铁圆柱垂直放入容器中后水深=15+2.72=17.72厘米>17厘米
所以假定成立，铁圆柱被完全浸没
这时容器的水深是17.72厘米
2一个长方形容器和一个圆柱容器底面面积比为5:3，长方体容器有水3744立方分米，水深14.4分米，先把一部分水倒入圆柱容器中，使两个容器中水的深度一样，应倒出多少升？
把长方体容器中一部分水倒入圆柱容器中，使两个容器中水的深度一样，则两个容器中水的体积比等于它们的底面面积比，也是5:3，两个容器中的水的体积之和应该等于原来长方体容器中水的体积
所以从长方体容器中倒出的水的体积3744*3/(5+3)=1404升
长方体容器水深14.4分米的条件用不上.
3一个圆柱形玻璃缸的底面半径20厘米，缸内有水，从水中拿出一个圆锥形铁块后，水面下降原来的5%.已知圆锥的底面半径10厘米，高6厘米，缸内现在水有多深？
圆锥的体积=3.14*10*10*6/3=628立方厘米
如果圆锥之前是完全浸没在水中
设现在水位下降了X厘米
3.14*20*20*X=628
X=0.5厘米
则原来水深0.5/5%=10厘米，
缸内现在水深10-0.5=9.5厘米
10厘米>6厘米
所以圆锥是完全浸没在水中的，假定成立
5.圆柱圆锥知识点 整理复习
圆柱的定义（column） 1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder），即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D’G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD’旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。 2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。
编辑本段直圆柱圆柱与圆锥 圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积. 圆柱的表面积=2*底面积+侧面积 圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长*高。 圆柱有两个面是一个大小相同的圆，圆锥只有底面是一个圆。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
圆锥只有一条高。圆柱和圆锥有一面是曲面。
编辑本段圆柱的体积 圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积. 求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积*高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V:V=πr^2h 如S为底面积，高为h，体积为V:V=Sh圆柱的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=Ch 注：c为πd圆柱各部分的名称 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 特征： 圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱与圆锥的关系 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥 – 定义解析几何：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形。
立体几何：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥圆锥 – 圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。
证明： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k， 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积（1+2+3+4+5+。+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。
+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积（1+2+3+4+5+。
+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3 证毕。
也可用实验法来验证圆满锥的体积公式：1、材料准备水槽 ， 等底等高的圆柱、圆锥容器各1个 ， 水（或沙） ， 小口杯 ， 小桶2、实验过程（1）把水将圆锥体灌满，小心将水倒入圆柱体时不能让水溢漏，看几圆锥水能装满一圆柱。（2）反复实践，汇报结果。
（3）将一满圆柱水把圆锥倒满，看分几次能把一满圆柱水倒完，反复实践，汇报结果。3、实验结果等底等高的圆柱和圆锥，3满圆锥的水能把1个圆柱倒满，1满圆柱的水分3满圆锥才能倒完，即3V圆锥=V圆柱，V圆锥=1/3V圆柱圆锥 – 圆锥的表面积一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. 圆锥展开图S=πr^2(n/360)+πr^2或（1/2）αr^2+πr^2（此n为角度制，α为弧度制，α=π（n/180）圆锥展开图圆锥 – 圆锥的计算公式圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线） 圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h圆锥 – 圆锥的其它概念圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高； 圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长（圆锥底面的周长）*母线/2=πrl其中r指底面半径，l指母线长；没展开时是一个曲面。
圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。 圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。
[1]圆锥 – 圆锥的三视图主视图：等腰三角形左视图：等腰三角形俯视图：圆。
6.关于圆柱和圆锥有关的应用题该怎么做才能做对呢
笼统的说：首先要知道圆柱和圆锥的构成，每个已知量间的关系，例如：圆柱由两个同样大小的元和一个长方形组成（有时是正方形）。而且，该长方形的宽是圆柱的高；长是底面圆的周长，这就有了一个数量关系，计算时要用到。圆锥，由一个底面（圆）和一个扇形（它的弧长是底面圆的周长）这也有了一个数量关系，计算时会用到。
其次，要根据结构，会算他们的表面积；做实际问题时，注意该物有几个面。要回用题中条件，例如：求圆柱表面积，一般要知道底面半径（方便求底面面积，直接给了更好），从而知道底面周长（即侧面的长）（如果直接给底面面积，就要先求出半径，再根据公式求周长），圆柱的高一般都会给。
再次，知道他们的体积公式，还知道“圆柱的体积是与他等底等高的圆锥的体积的3倍。”从这里知道，如果说，”一个圆柱与圆锥的体积相等，那么，这个圆柱的高是这个圆锥高的1/3。.”
最后，就是公式的推到问题了，不行的话就把所有的情况会用的共识背下来，也不多，用的次数多了也就会了，不建议背，推导只需记两个公式。
