1.两条直线的位置关系的知识点
1. 平行与垂直
若直线 和 分别有斜截式方程 ， ，则：
(1)直线 ‖ 的充要条件是 ，且 。
(2)直线 的充要条件是 。
若 和 斜率都不存在，则 与 平行或重合。
若 和 中有一条没有斜率而另一条斜率为零，则 。
2. 相交
(1)两条直线 和 相交得到两类角：“到角”和“夹角”。
①到角：直线 到 的角是指 按逆时针方向旋转到与 重合时所转过的角。设 到 的角为 ， 到 的角为 ，则有 ， ，且 。
当 时， 。
当 时， ， 。
②夹角： 到 的角 和 到 的角 中不大于 的角叫做 和 的夹角，设为α，则有 。当 时，有公式 。
如果直线 和 中有一条斜率不存在，“到角”和“夹角”都可借助图形，通过直线的倾斜角求出。
(2)交点：直线 和 的公共点的坐标与方程组 的解等价。
相交 方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解。
平行 方程组无解。
重合 方程组有无数个解。
3. 判断
在判断两直线的位置关系时，也可利用直线方程的一般式，由系数间的关系直接作出结论，设 ， =0。
(1) ‖
(2) 与 相交 ，则 。
(3) 与 重合
(4) 。
4. 两种距离
点P 到直线 的距离 ，两平行直线 和 之间的距离 。
例1 等腰三角形一腰所在直线为 ，底边所在直线为 ，点（ ，0）在另一腰上，求该腰所在直线 的方程。
解：设 、、的斜率分别为 、、， 到 的角是 ， 到 的角是 ，则 ， ， 。
∵ 、所围成的三角形是等腰三角形，
∴ ， ，即 ， ，解得 。
由直线 经过点（ ，0），解得 。
点评：本题根据条件作出合理的假设 ，而后利用“到角”公式，最后利用点斜式，求出 的方程。
例2 已知两直线 ， ，求 为何值时， 与 的位置关系为：（1）相交；（2）平行；（3）重合。
解：当 时， ， ， ‖ 。
当 时， ， ， 与 相交。
当 且 时，由 解得 或 ，由 解得 。即 时两直线平行， 时两直线重合。
(1)当 ， 且 时， 与 相交；（2）当 或 时， ‖ ；（3）当 时， 与 重合。
2.点、直线、平面之间的位置关系知识点总结
立体几何知识点总结 1.直线在平面内的判定 （1）利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内. （2）若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β，A∈α，AB⊥β，则ABα. （3）过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b,A∈α，b⊥α，则aα. （4）过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ. （5）如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a∥α，A∈α，A∈b,b∥a，则bα. 2.存在性和唯一性定理 （1）过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条； （2）过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条； （3）过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个； （4）与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条； （5）过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个； （6）过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个； （7）过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个； （8）过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个. 3.射影及有关性质 （1）点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点. （2）直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影. 和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线. （3）图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影. 当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段； 当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形. （4）射影的有关性质 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中： （i）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长； （ii）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长； （iii）垂线段比任何一条斜线段都短. 4.空间中的各种角 等角定理及其推论 定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等. 推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 异面直线所成的角 （1）定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b，则a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角. （2）取值范围：0°。
3.两条直线的位置关系
1.第一条直线斜率为1/√3，第二条直线斜率为-√3/3，斜率之积为-1，则说明两条直线垂直
先自己移项，得出k1=1/√3 k2=-√3/3 k1*k2=-1 所以两条直线垂直
2.对于平行直线Ax+By+C=0和Ax+By+D=0， 可以直接代公式距离d=|C-D| / √（A^2+B^2） 则该题d=|3-5/2| / √13 =√13/26
这个可以直接带公式，书上就有的
3.将A放入直线3x+4y-6=0 则d=9/5
通过A点作出已知直线的平行线，方程为3x+4y-6=0，已知平行线上任意处的距离相等，平行线距离d=9/5（直接代入公式） 即A点到直线的距离是9/5
具体的自己组织一下吧，数学这问题不能手把手的教啊
4.点直线平面之间的位置关系知识点总结
四个公理三个推论、异面直线、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、线面平行与垂直的判定及性质、面面平行与垂直的判定及性质
重点是理解和掌握直线、平面之间的位置关系的证明。一般要用转化的思想
1. 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内。
2. 公理二：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3. 公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4. 公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
5. 两条直线的位置关系：平行、相交、异面
6. 直线与平面的位置关系：直线在平面内、相交、平行
7. 平面与平面的位置关系：相交、平行
12公里是什么东西。快忘干净了。
说这些都没什么用。多做练习才是王道
5.两条直线的位置关系
1.第一条直线斜率为1/√3，第二条直线斜率为-√3/3，斜率之积为-1，则说明两条直线垂直先自己移项，得出k1=1/√3 k2=-√3/3 k1*k2=-1 所以两条直线垂直2.对于平行直线Ax+By+C=0和Ax+By+D=0， 可以直接代公式距离d=|C-D| / √（A^2+B^2） 则该题d=|3-5/2| / √13 =√13/26这个可以直接带公式，书上就有的3.将A放入直线3x+4y-6=0 则d=9/5 通过A点作出已知直线的平行线，方程为3x+4y-6=0，已知平行线上任意处的距离相等，平行线距离d=9/5（直接代入公式） 即A点到直线的距离是9/5具体的自己组织一下吧，数学这问题不能手把手的教啊。
6.点、直线、平面之间的位置关系知识点总结
立体几何知识点总结1.直线在平面内的判定（1）利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.（2）若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β，A∈α，AB⊥β，则ABα.（3）过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b,A∈α，b⊥α，则aα.（4）过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ.（5）如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a∥α，A∈α，A∈b,b∥a，则bα.2.存在性和唯一性定理（1）过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；（2）过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；（3）过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；（4）与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；（5）过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；（6）过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；（7）过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；（8）过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个.3.射影及有关性质（1）点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.（2）直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影.和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线.（3）图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影.当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形.（4）射影的有关性质从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：（i）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；（ii）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；（iii）垂线段比任何一条斜线段都短.4.空间中的各种角等角定理及其推论定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角（或直角）相等.异面直线所成的角（1）定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b，则a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角.（2）取值范围：0°。
