1.有关“四”的知识
对于“四”，则有另一番说法，谓之周全、称心，事事（四四）如意矣。故岁有春、夏、秋、冬“四季”，面有东、南、西、北“四方”，经书上称地、火、水、风为“四大”，人的双手双脚叫“四体”。古诗以四式为主，五言七言绝句流传众多，五律七律名篇交相辉映。西天如来旁必是四大金刚，《西游记》中的唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净四人为伍，西天取经。古代文房有湖笔、徽墨、宣纸、端砚“四宝”，古代文人操琴、棋、书、画“四艺”，汉字书法有真、草、隶、篆“四体”，国画有梅、兰、竹、菊“四君子”，古代贵族有诗、书、礼、乐“四术”，古代儒家评论人物标准有德行、言语、政事、文学“四科”。王勃、杨炯、卢照邻、骆宾王为“初唐四杰”，欧阳修、王安石、苏轼、黄庭坚为“北宋文坛四大家”，关汉卿、郑光祖、白朴、马致远为“元曲四大名门”，唐伯虎、祝枝山、文征明、周文宾是“明永南四才子”……至于其它方面诸如“四绝”、“四大奇观”、“四大名花”、“四大名绣”、“四大石窟”之类的，举不胜举，真是魅力无穷。
纵观“四”，我们可以发现，当时及后来人们评定的名人名物名胜等远不止这“四”个名次，只是人们把“四”视为吉祥，取“四”名而呼之，沿袭下来，约定俗成。
这些“四”，集中了劳动人民的智慧，是古代文化的结晶，“四”的用法，寄托了人们对美好事物的向往和赞誉，对纷繁世界的概括和提炼。
2.你知道哪些与四有关的知识
相关谚语 四，阴数也。
四分之。——《说文》 阴数次三也。
——《玉篇》 路下四亚之。——《仪礼·觐礼》。
注：“谓乘马也。” 光被四表。
——《书·尧典》 闰月定四时成岁。 良马四之——《诗·鄘风·干旄》 安得猛士兮守四方！——刘邦《大风歌》 五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。
——《书·洪范》 大吕、大簇用四字。——《宋史·乐志十七》 人臣处国无私朝，居军无私交…是故不得四从；不载奇兵——《韩非子》 一言而非，四马不能追，一言不急，四马不能及。
——《说苑·谈丛》 [编辑本段]相关成语 以四开头的成语 四战之国 〖解释〗指四面平坦，无险可守，容易受攻击的地方。 四方辐辏 〖解释〗比喻四方的人才或货物像车轮上的辐条聚集在毂上那样汇集到一处。
后引申为从各方聚集的意思。 四海升平 〖解释〗指天下太平。
四海飘零 〖解释〗四海：代指全国各地。飘零：比喻遭到不幸，失去依靠，生活不安定。
指到处飘泊，生活无着。 四海皆兄弟 〖解释〗世界各国的人民都象兄弟一样。
同“四海之内皆兄弟”。 四肢百体 见“四肢百骸”。
四肢百骸 人体的各个部分。泛指全身。
四至八道 旧时标志土地界域的用语。表示四面八方所到之处及通往的道路。
四通五达 四通八达。形容交通畅达无阻。
四通八达 四面八方都有路可通。形容交通极便利。
比喻事理融会贯通。 四停八当 见“四亭八当”。
四体不勤，五谷不分 形容旧时知识分子脱离生产劳动，缺乏生产知识。 四体不勤 四肢不劳动，形容脱离劳动。
四体百骸 见“四肢百骸”。 四书五经 四书：亦称四子书，即《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》；五经：《诗》、《书》、《礼》、《易》、《春秋》。
指儒家经典。 四时之气 本指一年四季的气象，后以“备四时之气”喻指人的气度弘远。
四山五岳 泛指四面八方各个地区。 四角俱全 比喻完美无缺。
四郊多垒 四郊营垒很多。本指频繁地受到敌军侵扰。
形容外敌侵迫，国家多难。 四荒八极 四面八方极偏远之地。
四海一家 四海之内，犹如一家。形容天下一统。
四海为家 四海：各地、到处。什么地方都可以当作自己的家。
指志在四方，不留恋家乡或个人小天地。 四海他人 谓没有亲戚关系。
四海九州 指全中国。 四分五剖 四分五裂。
形容分散，不统一。 四纷五落 见“四分五落”。
四分五落 形容分散零乱。 四方之志 志：志向。
指远大的志向。亦作“志在四方”。
四方八面 到处；各个方面。 四冲六达 四通八达的要道。
四冲八达 同“四冲六达”。 四百四病 谓四肢百体的四时病痛。
泛指各种疾病。 四面出击 形容工作全面展开，没有重点。
四面楚歌 比喻陷入四面受敌、孤立无援的境地。 四亭八当 亭、当：即停当，妥贴。
形容一切事情都安排得十分妥贴。 四海之内皆兄弟 世界各国的人民都象兄弟一样。
四面八方 指各个方面或各个地方。 四马攒蹄 指两手两脚被捆在一起。
四脚朝天 四脚：指四肢。形容仰面跌倒。
也比喻躺下不干。 四清六活 形容机灵干练。
四平八稳 原形容身体各部位匀称、结实。后常形容说话做事稳当。
也形容做事只求不出差错，缺乏积极创新精神。 四分五裂 形容不完整，不集中，不团结，不统一。
四海鼎沸 四海：古人以为中国四境有海环绕，用以指全国各地；鼎沸：比喻局势不安定，如同鼎水沸腾。形容天下大乱。
四姻九戚 比喻亲戚极多。 四海升平 升平：太平。
天下太平。 四衢八街 指大城市街道非常多。
四海波静 比喻天下太平。 四大皆空 四大：古印度称地、水、火风为“四大”。
佛教用语。指世界上一切都是空虚的。
是一种消极思想。 四战之地 指四面平坦，无险可守，容易受攻击的地方。
四时八节 四时：指春夏秋冬四季；八节：指立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。泛指一年四季中各节气。
四时充美 一年四季都很富足美好。 四海承风 指全国都接受教化。
四不拗六 指少数人拗不过多数人的意见。 以四结尾的 遮三瞒四 谓说话、做事多方掩饰，不爽快。
推三阻四 找各种借口推托、阻挠。 推三推四 同“推三阻四”。
投诸四裔 比喻流放到边远的地区。 挑三嫌四 见“挑三拣四”。
条三窝四 搬弄是非，挑拔离间。 挑三检四 见“挑三拣四”。
挑三豁四 谓挑拨是非。 挑三拨四 见“挑三豁四”。
三三四四 犹言三三两两。 牵五挂四 谓接连不断。
偏三向四 谓偏向、袒护某方。 连三接四 同“连三接二”。
连三并四 同“连三接二”。 狂三诈四 多方欺诈。
横三顺四 见“横三竖四”。 横三竖四 犹言横七竖八。
丢三忘四 见“丢三落四”。 丢三拉四 见“丢三落四”。
调三斡四 挑拨是非。 巴三揽四 形容说话东拉西扯。
说三道四 形容不负责任地胡乱议论。 张三李四 假设的名字，泛指某人或某些人。
再三再四 重复好几次。 欺三瞒四 一再欺骗隐瞒。
拿三搬四 比喻不服从调派。 拉三扯四 指谈话或议论牵扯无关的人或事。
接三连四 接连不断。 调三窝四 搬弄是非，挑拔离间。
低三下四 形容态度卑贱低下也指工作性质卑贱低下。 倒三颠四 形容言行无条理或神智不清，精神恍惚。
朝三暮四 原指玩弄手法欺骗人。后用来比喻常常变卦，反复无常。
版版六十四 形容做事死板，不知变通。 巴三。
3.有关四的文化知识
罗列一些我们现代人，推举出来的一些带“四”的地名、人及其他。
我国的四大淡水湖： 潘阳湖、洞庭湖、太湖、洪泽湖。 我国的四大河流； 长江、黄河、黑龙江、珠江。
我国的四大岛屿； 台湾岛、海南岛、崇明岛、舟山岛。 我国的四大高原： 青藏高原、巍巍苍苍、冰封千丈、百里悬河、山川相映； 内蒙古高原、天苍苍、野茫茫、风吹草低见牛羊； 黄土高原、秃岭黄丘、山梁相绕、沟谷纵横、世界少见； 云贵高原、洼地罗列，山川相间、熔岩地表、结构奇妙。
我国的四大盆地： 四川盆地、柴达木盆地、塔里木盆地、准格尔盆地。 我国四大石窟： 敦煌莫高窟、龙门石窟、云冈石窟、麦积山石窟。
我国四大古典戏剧： 《西厢记》、《牡丹亭》、《桃花扇》、《长生殿》。 我国的四大古典名园： 北京的颐和园、承德的避暑山庄、苏州的拙政园和留园。
我国四大古桥： 潮州广济桥、赵县赵州桥、北京卢沟桥、泉州洛阳桥。 我国四大古镇： 广东佛山、江西景德镇、湖北汉口、河南朱仙镇。
我国四大古城： 四川阆中古城、云南丽江、山西平遥、安徽歙县。 四大古建筑群： 北京故宫、曲阜三孔、泰安岱庙、承德避暑山庄。
我国的四大瀑布： 贵州的黄果树瀑布、吉林的长白山瀑布、 黄河壶口瀑布、黑龙江的吊水楼瀑布。 我国四大自然景观： 吉林雾凇、长江三峡、云南石林、桂林山水。
我国四大古刹： 成都灵岩寺、当阳玉泉寺、南京西霞寺、天台国清寺。 峨眉金顶四大奇观： 日出、云海、圣灯、佛光。
黄山四绝： 奇松、怪石、云海、温泉。 泰山四大景观： 旭日东升、黄河金带、晚霞夕照、云海玉盘。
清末四大冤案： 杨乃武与小白菜；杨月楼冤案；张文祥刺马案；太原奇案。 清宫四大奇案： 太后下嫁；顺治出家；雍正被刺；狸猫换太子。
民间四大传说： 孟姜女、梁山伯与祝英台、白蛇传、牛郎织女。 广东四大名状： 陈梦吉、方唐镜、刘华东、何淡如。
文学作品四大体裁： 诗歌、散文、小说、戏剧。 四大古琴： 周的号钟、春秋的绕梁、西汉的绿绮、东汉的焦尾。
汉字书法四体： 真草隶篆。 中医四诊： 望闻问切。
一年有四季：春夏秋冬。 我国四大名亭： 安徽滁县醉翁亭；北京陶然亭； 湖南长沙爱晚亭；浙江杭州湖心亭。
我国四大火炉之地： 南昌、重庆、武汉、南京。（不过也有地方为此叫屈，济南人说他们那里才是火炉） 我国四大菜系： 鲁菜、川菜、粤菜、淮扬菜。
花中四君子： 梅、剪雪裁冰，一身傲骨；兰、空谷幽香，孤芳自赏； 竹、筛风弄月，潇洒一生；菊、凌霜自行，不趋炎势。 文房四宝： 笔、浙江吴兴（湖州）的湖笔； 墨、安徽歙县（徽州）的徽墨； 纸、安徽泾县（宣城）的宣纸； 砚、广东高要（端州）的端砚。
过去秀才需要会的四艺： 琴棋书画。 人生四大喜： 久旱逢甘雨；他乡遇故知；洞房花烛夜；金榜题名时。
人生四大悲： 少年丧父母；中年丧配偶；老年丧独子；年少无良知。 哪怕是上面发个文件，定个制度也要把四请来，什么四个统一，四个落实，四个基本，四个现代化，四个文明，要求女性的四有和四自： 有理想、有道德、有文化、有纪律。
自尊、自信、自立、自强。 人们从而还引出了许许多多的：四大善、四大恶、四大勤、四大绿、四大黑、四大红啊，以及一些无聊的累啊、硬啊、嫩啊什么的。
我国四大鬼节： 清明节、三月三上巳节、七月十五鬼节、十月初一寒衣节。 人们排列了这些还不算完，又把目光停留在了人的身上，这个时候“四”字已经不在是一个简简单单的数字，而是一种地位与追捧的象征，是一个代名词。
京剧四大名旦： 梅兰芳、程砚秋、尚小云、荀慧生。 京剧四小名旦： 张君秋、李世芳、毛世来、宋德珠。
京剧四大须生： 前有余叔岩、高庆奎、马连良、言菊朋； 后有马连良、谭富英、杨宝森、奚啸伯。 就是这个被称之为国粹艺术的京剧，看她的发展史也是离不开四字，1790年秋，为了庆贺我们那位风流倜傥的乾隆爷八十寿诞，安徽安庆艺人高朗亭组建了一个“三庆班”的徽戏戏班，进京参加祝寿演出，崭露头角，获得成功，随后四喜班、和春班、春台班等徽班相续进京，并占据了京华的剧坛，独领风骚，也就是人们经常提起的“四大徽班进京”，四大徽班进京献艺，也就拉开了二百年中国京剧史的序幕。
戏剧舞台上有《四进士》，《四郎探母》，《杀四门》等剧目。 戏剧演员的四门功课： 唱念做打。
相声演员的四门功课： 说学逗唱。 就是一些作家也偏爱要创作出与“四”有关的人物来，金大侠笔下不是有四大恶人么： 恶贯满盈段延庆、无恶不作叶二娘、 凶神恶煞南海鳄鱼、穷凶极恶云中鹤。
温瑞安也就来了一个四大名捕： 无腿行千里，有手不能防的无情； 双臂如铜，碎石断金，铁拳无敌的铁手； 踏雪无痕，嗜酒如命，诙谐风趣的追命； 性格坚韧，冷峻无情，只攻不守的冷血。 香港影视圈里也有公认的四大恶人： 何家驹、成奎安、李兆基、黄光亮。
更有那歌坛偶像四大天王： 张学友、刘德华、黎明、郭富城。 最早期的四大歌后： 梅艳芳、叶倩文、林忆莲、陈慧娴。
现在又有新的四小天王，四小歌后，不过叫法不一，。
4.关于四边形的有关知识
基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理※1.关于中心对称的两个图形是全等形.※2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式：1ab=ch.(a、b为菱形的对角线 ，c为菱形的边长 ，h为c边上的高) 22.S平行四边形 =ah.a为平行四边形的边，h为a上的高） 1.S菱形 =3.S梯形 =四 常识：菱矩n(n3)方形※1.若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.形形22.规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.平行四边形3.如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4.常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 „„ ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 „„ ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 „„ .注意：线段有两条对称轴.。
5.关于三四的知识和成语
三
基本资料
sān
(1) ㄙㄢˉ
(2) 数名，二加一（在钞票和单据上常用大写“叁”代）：~维空间。~部曲。~国（中国朝代名）。
(3) 表示多次或多数：~思而行。~缄其口。
(4) 郑码：CD,U:4E09,GBK:C8FD
(5) 笔画数：3，部首：一，笔顺编号：111
(6) 英文：three
成语：
折臂三公
一饭三遗矢
三角恋爱
三寸金莲
拼命三郎
四
基本资料
sì
(1) ㄙˋ
(2) 数名，三加一（在钞票和单据上常用大写“肆”代）：~方。~边。~序（即“四季”）。~体（a.指人的四肢；b.指楷、草、隶、篆四种字体）。~库（古籍经、史、子、集四部的代称。亦称“四部”）。~君子（中国画中对梅、兰、竹、菊四种花卉题材的总称）。
(3) 中国古代乐谱的记音符号，相当于简谱“6”。
(4) 郑码：LK,U:56DB,GBK:CBC4
(5) 笔画数：5，部首：囗，笔顺编号：25351
(6)[英]four
(7) （指事。甲骨文字形，象鼻子喘息呼气之形。本义：数目。三加一所得） 同本义 [four]
成语：
目空四海
重三叠四 〖解释〗形容多次重复。
语四言三 〖解释〗指信口乱说闲话。
四战之国 〖解释〗指四面平坦，无险可守，容易受攻击的地方。
四方辐辏 〖解释〗比喻四方的人才或货物像车轮上的辐条聚集在毂上那样汇集到一处。后引申为从各方聚集的意思。
街坊四邻 〖解释〗街坊：邻居。指住处邻近的人。同“街坊邻里”。
板板六十四 〖解释〗宋时官铸铜钱，每板六十四文，不得增减。比喻刻板不知变通。板：即“版”，铸钱的模子。
四海升平 〖解释〗指天下太平。
四海飘零 〖解释〗四海：代指全国各地。飘零：比喻遭到不幸，失去依靠，生活不安定。指到处飘泊，生活无着。
6.写出四句与知识有关的名言
不知则问，不能则学，虽能不让，然后为德。闻之不见，虽博必谬；见之而不知，虽识不妄；知之而不行，虽敦必困。——荀况
不登高山，不知天之高也；不临深谷，不知地之厚也；不闻先王之遗言，不知学问之大也。——荀况
凡事都要脚踏实地去作，不驰于空想，不骜于虚声，而惟以求真的态度作踏实的工夫。以此态度求学，则真理可明；以此态度作事，则功业可就。——李大钊
讲到学习方法，我想用六个字来概括：”严格、严肃、严密。”这种科学的学习方法，除了向别人学习之外，更重要的是靠自己有意识的刻苦锻炼。——苏步青
读书有三到，谓心到，眼到，口到。心不在此，则眼不看仔细，心眼即不专一，却只漫浪诵读，决不能记，记不能久也。三到之中，心到最急。——朱熹
学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉
要读好书，必须先打好基础，读好了基础，才能在这基础上作个别问题的研究，基础要求广，钻研则要求深，广和深也是统一的，只有广了才能深，也只有深了才要求广。——吴晗
独立思考能力是科学研究和创造发明的一项必备才能。在历史上任何一个较重要的科学上的创造和发明，都是和创造发明者的独立地深入地看问题的方法分不开的。 ——华罗庚
知识的问题是一个科学的问题，来不得半点虚伪和骄傲，决定的倒是其反面——诚实和谦逊的态度。——毛泽东
懒于思索，不愿意钻研和深入理解，自满或满足于微不足道的知识，都是智力贫乏的原因。这种贫乏用一个词来称呼，就是”愚蠢”。——高尔基
知识的历史犹如一只伟大的复音曲，在这只曲子里依依次响起各民族的声音。——歌 德
知识和能力是一点一点积累起来的，要注意有扎实的基础，要注意复习和巩固，不能急于求成。——谷超豪
只有知识才是力量，只有知识能使我们诚实地爱人，尊重人的劳动，由衷地赞赏无间断的伟大劳动的美好成果；只有知识才能使我们成为具有坚强精神的、诚实的、有理性的人。——高尔基
除了知识和学问之外，世上没有任何力量能在人的精神和心灵中，在人的思想、想象、见解和信仰中建立起统治和权威。——培根
7.高一必修一和四的知识点全部
是不是数学啊？ 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√（（1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（（1-cosA）/2) cos(A/2)=√（（1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（（1+cosA）/2) tan(A/2)=√（（1-cosA）/((1+cosA)) tan(A/2)=-√（（1-cosA）/((1+cosA)) ctg(A/2)=√（（1+cosA）/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√（（1+cosA）/((1-cosA)） 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√（b2-4ac）/2a -b-√（b2-4ac）/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 降幂公式（sin^2）x=1-cos2x/2(cos^2)x=i=cos2x/2万能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2)三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√（（1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（（1-cosA）/2) cos(A/2)=√（（1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（（1+cosA）/2) tan(A/2)=√（（1-cosA）/((1+cosA)) tan(A/2)=-√（（1-cosA）/((1+cosA)) ctg(A/2)=√（（1+cosA）/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√（（1+cosA）/((1-cosA)） 积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin 集合与函数概念 一，集合有关概念 1，集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素. 2，集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. （2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素. （3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样. （4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 一）两角和差公式 （写的都要记） sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 二）用以上公式可推出下列二倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 （上面这个余弦的很重要） sin2A=2sinA*cosA 三）半角的只需记住这个： tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 四）用二倍角中的余弦可推出降幂公式 （sinA）^2=(1-cos2A)/2 (cosA)^2=(1+cos2A)/2 五）用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式 1-cosA=sin^(A/2)*2 1-sinA=cos^(A/2)*2 + 一）两角和差公式 （写的都要记） sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 二）用以上公式可推出下列二倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2。
