1.所有函数的基本性质
集合与函数知识点公式定理记忆口诀
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
高中数学概念总结全集
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2.总结函数性质及其研究方法
函数的基本性质
一、知识复习：
1.增减函数定义：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个子变量的值x1,x2,
当x1
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个子变量的值x1,x2，当x1
都有f(x1)>f(x2)，那么我们就说函数f(x)在区间D上是减函数.
2. 最值定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
(1).对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
(2).存在x0∈I，使得f(x0)=M.
那么我们就说M是函数y=f(x)的最大值，
同理，把（1）中的f(x)≤M改为f(x)≥M，则M为f(x)的最小值。
3.奇偶函数的定义：
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)叫做奇函数；
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)叫做偶函数。
二、学法指导：
1、基本初等函数的单调性：
(1).正比例函数y=kx(k≠0) 当k>0时是R上的增函数，当当k
(2).反比例函数y=k/x(k≠0)
当k>0时，函数的单调递减区间为（-∞，0）,(0，+∞)，不存在递增区间。
（注意：不能说在定义域内或在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数，它是分别在（-∞，0）和（0，+∞）
上减函数，并在一起不是，如是的话，则f(-1)>f(1)，即-k>k.显然不对。）
当k
(3).一次函数y=kx+b(k≠0)
当k>0时，函数y=kx+b在R上是增函数，当k
(4).二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
当a>0时，递减区间为（-∞，-b/(2a)]，递增区间为[-b/(2a)，+∞）；
当a
2.复合函数y=f[g(x)]的单调性：当f(x)和g(x)的单调性相同时，复合函数y=f[g(x)]是增函数。
当f(x)和g(x)的单调性相反时，复合函数y=f[g(x)]是减函数。
3.对于函数f(x)±g(x)的单调性可总结为：
增+增=增，增-减=增，减+减=减，减-增=减。
4.用定义法证明函数的单调性的步骤：
(1).设x1,x2属于要证的区间，且x1
(2).比较f(x1)与f(x2)的大小，通常用作差法比较，此时比较它们大小的方法是作差、变形、看符号；
(3).下结论。
5.判断函数奇偶性的方法：
(1)定义法：其步骤为：先求函数的定义域，看是不是关于原点对称，如不是则不是奇偶函数，
如是再判断f(-x)与f(x)或-f(x)是否相等，若f(-x)=f(x)则是偶函数，若f(-x)=-f(x)则是奇函数。
(2)图象法：如果函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数，如果函数的图象关于y轴对称，
那么这个函数是偶函数。如果函数的图象关于原点和y轴均不对称，那么这个函数既不是奇函数又不是偶函数。
注意：分段函数的奇偶性要分段判断。
6.单调性与奇偶性：
(1)区别：函数的奇偶性是整个定义域上的性质，是“整体性质”，不能说在一个区间上是奇函数，在另
一个区间上是偶函数，而函数的单调性是在函数定义域或其子集上的性质，是“局部”性质，可以在一个
区间上是增函数，在另一个区间上是减函数。
(2)综合：如果函数y=f(x)是奇函数，那么f(x)在区间（a,b）和（-b,-a）上具有相同的单调性；
如果函数y=f(x)是偶函数，那么f(x)在区间（a,b）和（-b,-a）上具有相反的单调性；
3.函数的重要知识点
一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k≠0)(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tg角1（角1为一次函数图象与x轴正方向夹角） 一次函数的图像及性质 1.作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表[一般取两个点，根据两点确定一条直线]； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2.性质：（1）在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b），与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像总是过原点。
3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4.k,b与函数图像所在象限： y=kx时 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线必通过原点，经过一、三象限 当b0,b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当k>0,b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当k<0,b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当k0，这时此函数的图象经过一，二，四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） 确定一次函数的表达式 已知点A(x1,y1);B(x2,y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② （3）解这个二元一次方程，得到k,b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。 一次函数在生活中的应用 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。g=S-ft。
4.帮忙总结函数的全部性质
高考数学基础知识汇总第一部分 集合（1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n-1；非空真子集的数为2^n-2;(2) 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。
（3） 第二部分 函数与导数1.映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2.函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、、等）；⑨导数法3.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为〔a,b〕，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b]，求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。
4.分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5.函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵ 是奇函数 ；⑶ 是偶函数 ；⑷奇函数 在原点有定义，则 ；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6.函数的单调性⑴单调性的定义：① 在区间 上是增函数 当 时有 ；② 在区间 上是减函数 当 时有 ；⑵单调性的判定1 定义法：注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2 (2)）；④图像法。
注：证明单调性主要用定义法和导数法。7.函数的周期性（1）周期性的定义：对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函数的周期① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑶函数周期的判定①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）⑷与周期有关的结论① 或 的周期为 ；② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ；③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ;8.基本初等函数的图像与性质⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ；⑶对数函数： ；⑷正弦函数： ；⑸余弦函数： ；（6）正切函数： ；⑺一元二次函数： ；⑻其它常用函数：1 正比例函数： ；②反比例函数： ；特别的 2 函数 ；9.二次函数：⑴解析式：①一般式： ；②顶点式： ， 为顶点；③零点式： 。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。
⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。10.函数图象： ⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右” ⅱ ———“正上负下”；3 伸缩变换：ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍；ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍；4 对称变换：ⅰ ；ⅱ ；ⅲ ； ⅳ ；5 翻转变换：ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）；ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）；11.函数图象（曲线）对称性的证明（1）证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然；注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0；②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a-x, y)=0；③曲线C1:f(x,y)=0，关于y=x+a（或y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a)=0）；④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x= 对称；特别地：f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x=a对称；⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称；12.函数零点的求法：⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法.13.导数 ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ；⑵常见函数的导数公式： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 。
⑶导数的四则运算法则： ⑷（理科）复合函数的导数： ⑸导数的应用： ①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数；ⅲ 为常数； ③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值。④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。
14.（理科）定积分 ⑴定积分的定义： ⑵定积分的性质：① （ 常数）；② ；③ （其中 。⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）： ⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ； 3 求变速直线运动的路程： ；③求变力做功： 。
第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1.⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度 ⑵弧长公式： ；扇形面。
5.高一数学必修1函数概念知识总结
1、指数函数 （ 且 ），其中 是自变量， 叫做底数，定义域是R
2、若 ，则 叫做以 为底 的对数。记作： （ ， ）
其中， 叫做对数的底数， 叫做对数的真数。
注：指数式与对数式的互化公式：
3、对数的性质
(1)零和负数没有对数，即 中 ；
(2)1的对数等于0，即 ；底数的对数等于1，即
4、常用对数 ：以10为底的对数叫做常用对数，记为：
自然对数 ：以e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记为：
5、对数恒等式：
6、对数的运算性质（a>0,a≠1,M>0,N>0）
(1) ; (2) ;
(3) （注意公式的逆用）
7、对数的换底公式 （ ，且 ， ，且 ， ）.
推论① 或 ； ② .
8、对数函数 （ ，且 ）：其中， 是自变量， 叫做底数，定义域是
图像
性质 定义域：（0， ∞）
值域：R
过定点（1,0）
增函数 减函数
取值范围 0<x<1时，y<0
x>1时，y>0 0<x<1时，y>0
x>1时，y<0
9、指数函数 与对数函数 互为反函数；它们图象关于直线 对称.
10、幂函数 （ ），其中 是自变量。要求掌握 这五种情况（如下图）
11、幂函数 的性质及图象变化规律：
（Ⅰ）所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1,1）;
（Ⅱ）当 时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间 上是增函数.
（Ⅲ）当 时，幂函数的图象在区间 上是减函数.
6.高考数学函数性质归纳
函数是很重要的一部分，我以一个数学专业的结合当年参加高考时对函数部分给你一些建议。
函数思想是数学思想的四大思想之一，在高考中占有重要地位。
函数的性质主要有有界性、单调性、奇偶性、周期性 。同时函数图像也算是一个性质。
初等函数：一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。
在具体的对应法则下理解函数的通性，掌握这些具体对应法则的性质。分段函数是重要的函数模型。对于抽象函数，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用赋值法（变量代换法）解题。主要思想方法：数形结合，分类讨论，函数方程，化归等。
有界性：就是判断函数的最值问题，一般根据定义域一步一步转化，比较难的就结合图像
单调性：假设x1<x2，判断f(x1)与f(x2)的大小
奇偶性：判断f(x),f(-x)的关系
周期性：f(x+T)=f(x)
祝高考顺利，若有什么问题可以随时问我，我喜欢数学，希望可以给你帮助。加油
7.人教版初中函数知识点总结要最全的
一、函数1.常量、变量和函数在某一过程中可以取不同数值的量，叫做变量.在整个过程中保持统一数值的量或数，叫做常量或常数.一般地，设在变化过程中有两个互相关联的变量x,y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量. 2.函数的两要素（1）函数的定义域（2）对应法则3.函数的表示方法（1） 解析法就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数，这个等式叫做这个函数的解析表达式（函数关系式）.（2） 列表法 （3） 图像法 4.函数的值域一般的，当函数f(x)的自变量x取定义域D中的一个确定的值a时，函数都有唯一确定的对应值，这个对应值称为x=a时的函数值，简称函数值，记作：f(a).5.函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点（x,f(x)），这些点构成一个图形F，这个图形F就是函数y=f(x)的图像. 知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步骤.二、正比例函数与反比例函数1.正比例函数一般地，函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做变量y与x之间的比例常数，确定了比例常数k，就可以确定一个正比例函数.正比例函数y=kx有下列性质：（1） 当k>0时，它的图像经过第一、三象限，y随着x的值增大而增大；当k0时，他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的值增大而减小；当k0开口向上 a0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac0）个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a，向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d，向下就是减 当a>0时，开口向上，抛物线在y轴的上方（顶点在x轴上），并向上无限延伸；当a0,y有最小值，当x=h时，y最小值=k，若a0,y有最小值，当x=- 时，y最小值= ，若a。
