1.完全平方数是什么
如果一个整数是另外一个整数的平方，那么该数被称为完全平方数。
本质：分解质因数后，每种质因数都是偶数个。
性质：偶指奇因
1、完全平方数的分解质因数中，每种质因数的指数都是偶数，反之成立。
2、完全平方数的因数个数有奇数个，反之成立。
3、因数个数为3的一定是质数的平方。
扩展资料
重要结论：
(1)个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数；
(2)个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数；
(3)个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数；
(4)形如3n+2型的整数一定不是完全平方数；
(5)形如4n+2和4n+3型的整数一定不是完全平方数；
(6)形如5n±2型的整数一定不是完全平方数；
(7)形如8n+2,8n+3,8n+5,8n+6,8n+7型的整数一定不是完全平方数；
(8)数字和是2、3、5、6、8的整数一定不是完全平方数；
(9)四平方和定理：每个正整数均可表示为4个整数的平方和；
(10)完全平方数的因数个数一定是奇数。
参考资料来源：搜狗百科-完全平方数
2.数学完全平方数概念
完全平方数
（一）完全平方数的性质
一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。例如：
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484，…
观察这些完全平方数，可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识。下面我们来研究完全平方数的一些常用性质：
性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。
性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。
推论1：如果一个数的十位数字是奇数，而个位数字不是6，那么这个数一定不是完全平方数。
推论2：如果一个完全平方数的个位数字不是6，则它的十位数字是偶数。
性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。
性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。
性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1。
性质7：不能被5整除的数的平方为5k±1型，能被5整除的数的平方为5k型。
性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m,16m+1, 16m+4,16m+9。
3.完全平方数的特征
性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。
性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。
性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。
性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。
性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1。
性质7：不能被5整除的数的平方为5k±1型，能被5整除的数的平方为5k型。
性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m,16m+1, 16m+4,16m+9。
性质9：完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9。
…………
4.完全平方数有哪些
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529…
性质1：末位数只能是0,1,4,5,6,9。
（此为完全平方数的必要不充分条件，且定义为“一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数”，0为整数，故0是完全平方数）
性质2：奇数的平方的个位数字一定是奇数，偶数的平方的个位数一定是偶数。
性质3：如果十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之也成立
性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。。。。
