1.高等数学等价无穷小的几个常用公式
当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）。
2.高等数学中所有等价无穷小的公式
1、e^x-1~x (x→0)
2、e^(x^2)-1~x^2 (x→0)
3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、（1+Bx）^a-1~aBx (x→0)
14、[（1+x）^1/n]-1~1/nx (x→0)
15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
扩展资料
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0;
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
3.求等价无穷小的常用公式
等价无穷小常用公式：
扩展资料
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件 ：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0;
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
参考资料搜狗百科-等价无穷小
4.数学中的无限大与无限小的概念是怎样的
人们一般碰到的数，无论是实数还是复数，都有确定的量值，换句话说 是有限的。
这反映了我们通常碰到的事物是有限的，总可以用这些数计量。 人类在长期的认识过程中，又逐渐产生两个新的概念。
最早的时候，人 们将整个宇宙理解为地球，航海学的测量又测得地球半径为6370公里，对人 们来说，那是一个非常大的数。 16世纪，哥白尼的“日心说”又将宇宙扩大 到以太阳为中心的太阳系，太阳系的半径为60亿公里，约是地球半径的94 万倍，地球与之相比只是沧海一粟了。
18世纪，人们的视野扩展到银河系， 银河系的直径相当于9。 3312X1017公里，这个数字更是大得惊人。
随着科学 技术的发展，人们借助射电望远镜，又将宇宙范围扩展到星系团、超星系团， 以至总星系。这些星系的半径都在数百万光年（光年即光走一年的路程，约 9。
3312X1012公里）以上，这个数字简直是无法把握的。总星系之上当然还 有更大的宇宙，永远不会穷尽。
这样就出现了无限大的概念，数学上记为∞。 它的含义是比任何数都大的数，这个数当然是虚拟的，不是一个确定的数。
在微观世界，人类的认识也从分子认识到原子，从原子认识到原子核。 原子核的直径约10-13厘米，原子核还可以分解为质子、中子，它们的直径更 小。
这一分解过程也可以无穷尽地进行下去。这样就带来了无限小的概念。
无限大、无限小的含义已经涉及数的变化趋势了，这是从确定量到变量 的过渡中产生的数，是微积分的基础。
