1.【总结圆的面积有关知识点】
圆的特征：圆是由一条曲线构成的封闭图形， 圆上任意一点到圆心的距离相等。
圆心和半径的作用：圆心决定圆的位置，半径 决定圆的大小 。 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称 轴。
圆有无数条对称轴 。 同一圆中直径是半径的2倍 圆的周长指围成圆的曲线的长。
长就大，直径小的圆周长就小 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们 把它叫做圆周率，用π表示，计算时通常取3.14 圆的周长：C=2πr或C=πd 求半径：r=C/2π 求直径：d=C/π 圆的面积意义：圆形物体，图形所占平面大小 或圆形物体表面大小是圆的面积 。 面积计算公式：π*r的平方 圆环面积计算方法：S=πR的平方-πr的平方或 S=π（R的平方-r的平方） （R是大圆半径，r是小圆半径）。
2.总结圆的面积有关知识点
圆的特征：圆是由一条曲线构成的封闭图形， 圆上任意一点到圆心的距离相等。
圆心和半径的作用：圆心决定圆的位置，半径 决定圆的大小 。 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称 轴。圆有无数条对称轴 。 同一圆中直径是半径的2倍
圆的周长指围成圆的曲线的长。
长就大，直径小的圆周长就小
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们 把它叫做圆周率，用π表示，计算时通常取3.14
圆的周长：C=2πr或C=πd 求半径：r=C/2π 求直径：d=C/π
圆的面积意义：圆形物体，图形所占平面大小 或圆形物体表面大小是圆的面积 。 面积计算公式：π*r的平方
圆环面积计算方法：S=πR的平方-πr的平方或 S=π（R的平方-r的平方） （R是大圆半径，r是小圆半径）
3.九年级数学圆这一章的全部知识点
第四章：《圆》一、知识回顾 圆的周长： C=2πr或C=πd 、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR² -πr²或S=π（R² – r²）（R是大圆半径，r是小圆半径） 三、知识要点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；四、圆与圆的位置关系 外离（图1） 无交点 ；外切（图2） 有一个交点 ；相交（图3） 有两个交点 ；内切（图4） 有一个交点 ；内含（图5） 无交点 ；五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1:(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧 中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧 六、圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；③；④ 弧弧 七、圆周角定理 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角 ∴2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角 ∴ 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙中，∵是直径 或∵ ∴ ∴是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙中， ∵四边形是内接四边形 ∴ 九、切线的性质与判定定理 （1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵且过半径外端 ∴是⊙的切线 （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线 ∴ 平分 十一、圆幂定理 （1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在⊙中，∵弦、相交于点， ∴ （2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙中，∵直径， ∴ （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在⊙中，∵是切线，是割线 ∴ （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
即：在⊙中，∵、是割线 ∴ 十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交于、两点 ∴垂直平分 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；（2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。十四、圆内正多边形的计算 （1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形 同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形 同理，六边形的有关计算在中进行，.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：。
4.九年级数学圆这一章的全部知识点
⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
网上找的，总结麻烦烦
5.数学史上关于“圆的面积”的数学小知识
人们常说：一把钥匙，开一把锁。当你拿起另外一把相似的钥匙想打开这把锁时，你不认为着拿错了钥匙，却意味着眼下的锁头与钥匙磨合不到位。
关于圆面积的数学小知识，中外史上都在借助“正6×2ⁿ边形面积πR²或πr²”这把钥匙想打开圆面积这把锁，不是拾错了钥匙吗？
πR²或πr²的推理是给圆的内接或外切正6×2ⁿ边形，随着n的无穷大的推理。n的无穷大依然是正6×2ⁿ边形的面积对圆面积无关。
根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出”圆面积等于直径3分之1平方的7倍”。圆的面积公式： s=7(d/3)²。
