1.二次函数两点式公式
y=a(x-x1)(x-x2)。其中x1,x2是方程y=ax2+bx+c(a≠0)的两根。
两点式又叫两根式，两点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0。
知道抛物线的与x轴的两个交点（x1,0）,(x2,0)，并知道抛物线过某一个点（m,n），设抛物线的方程为y=a(x-x1)(x-x2)，然后将点（m,n）代入去求得二次项系数a。
扩展资料：
二次函数解析式的其他形式：
(1)一般式：y=ax²+bx+c (a,b,c为常数，a≠0)。
(2)顶点式：y=a(x-h)²+k(a,h,k为常数，a≠0)。
参考资料：百度百科——二次函数
2.二次函数一般式该写为两点式的方法
（一）二次函数有三种解析式：
1.一般式：y=ax²+bx+c
2.顶点式：y=a(x+h)²+k
3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
交点式也称两点式或两根式
其中，x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标
也是对应方程ax²+bx+c=0的两个根
当△<；时，两个交点不存在。
（二）二次函数一般式改写为两点式，用求根法
即先令y=0，解得方程ax²+bx+c=0的
两个根为x1、x2,
写出对应的函数式y=a(x-x1)(x-x2)，即可。
扩展资料
如果3个交点中有2个交点是二次函数与x轴的交点。
那么，可设这个二次函数解析式为：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2是二次函数与x轴的2个交点坐标)，根据另一个点就可以求出二次函数解析式。
如果知道顶点坐标为（h,k），则可设：y=a(x-h)²+k，根据另一点可求出二次函数解析式。
参考资料：百度百科——二次函数一般式
3.二次函数一般式的知识点总结
二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P(h,k)] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系： h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a|a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0,c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4acV.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax^2;+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 答案补充 画抛物线y=ax2时，应先列表，再描点，最后连线。
列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 二次函数解析式的几种形式 （1）一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0. 说明：（1）任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是（h,k）,h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点 答案补充 如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。) 则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的函数 二次函数的三种表达式 ①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) ②顶点式[抛物线的顶点 P(h,k) ]:y=a(x-h)^2+k ③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3种形式可进行如下转化： ①一般式和顶点式的关系 对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a），即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a ②一般式和交点式的关系 x1,x2=[-b±√（b^2-4ac）]/2a（即一元二次方程求根公式）。
4.所有二次函数公式
顶点式y=a(x-h)^2+k 两根式y=a(x-X)(x-X)应用：顶点式y=a(x-h)^2+k 例1：一个二次函数的顶点是（3,1），且过点（0,10） 则可以设这个二次函数的的解析式为：y=a(x-3)^2+1 又因为过点（0,10） 代入可得 10=a(0-3)^2+1 解得 a =1 所以这个二次函数的解析式为y=(x-3)^2+1 化解得：y=x^2-6x+10 例1：一个二次函数的两根x1=1 ,x2=3，且过点（0,9） 则可以设这个二次函数的的解析式为：y=a(x-1)(x-3) 又因为过点（0,9） 代入可得 9=a(0-1)(0-3) 解得 a =3 所以这个二次函数的解析式为y=3(x-1)(x-3) 化解得：y=3x^2-12x+9。
5.二次函数一般式的知识点总结
二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P(h,k)] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系： h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x？？的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a|a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0,c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4acV.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax^2;+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 答案补充 画抛物线y=ax2时，应先列表，再描点，最后连线。
列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 二次函数解析式的几种形式 （1）一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0. 说明：（1）任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是（h,k）,h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点 答案补充 如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。) 则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的函数 二次函数的三种表达式 ①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) ②顶点式[抛物线的顶点 P(h,k) ]:y=a(x-h)^2+k ③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3种形式可进行如下转化： ①一般式和顶点式的关系 对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a），即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a ②一般式和交点式的关系 x1,x2=[-b±√（b^2-4ac）]/2a（即一元二次方程求根公式）。
6.二次函数两点式是什么
1.二次函数解析式的几种形式 （1）一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0. 说明：（1）任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是（h,k）,h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点. （2）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).2.二次函数解析式的确定 确定二次函数解析式，一般仍用待定系数法.由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c（或a、h、k或a、x1、x2），因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件.当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便；当已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便；当已知抛物线与x轴两个点的坐标（或横坐标x1,x2）时，选用两根式较为方便. 注意：当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时，最后一般都要化一般式. 3.二次函数y=ax2+bx+c的图像 二次函数y=ax2+bx+c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线. 4.二次函数的性质 根据二次函数y=ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表： 函数 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 图 像 a>0 a- 时，y随x的增大而增大. （4）抛物线有最低点，当x=- 时，y有最小值，y最小值= . （1） ）抛物线开口向下，并向下无限延伸. （2）对称轴是x=- ，顶点坐标是（- ， ）. （3）当x- 时，y随x的增大而减小. （4）抛物线有最高点，当x=- 时，y有最大值，y最大值= . 5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标（h,k），对称轴为直线x=h，若a>0,y有最小值，当x=h时，y最小值=k，若a0,y有最小值，当x=- 时，y最小值= ，若a0 a0 ab0 c0 抛物线与x轴有2个交点； Δ=0 抛物线与x轴有1个交点； Δ。
7.二次函数两点式是什么
1.二次函数解析式的几种形式 （1）一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0. 说明：（1）任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是（h,k）,h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点. （2）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).2.二次函数解析式的确定 确定二次函数解析式，一般仍用待定系数法.由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c（或a、h、k或a、x1、x2），因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件.当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便；当已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便；当已知抛物线与x轴两个点的坐标（或横坐标x1,x2）时，选用两根式较为方便. 注意：当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时，最后一般都要化一般式. 3.二次函数y=ax2+bx+c的图像 二次函数y=ax2+bx+c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线. 4.二次函数的性质 根据二次函数y=ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表： 函数 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 图 像 a>0 a- 时，y随x的增大而增大. （4）抛物线有最低点，当x=- 时，y有最小值，y最小值= . （1） ）抛物线开口向下，并向下无限延伸. （2）对称轴是x=- ，顶点坐标是（- ， ）. （3）当x- 时，y随x的增大而减小. （4）抛物线有最高点，当x=- 时，y有最大值，y最大值= . 5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标（h,k），对称轴为直线x=h，若a>0,y有最小值，当x=h时，y最小值=k，若a0,y有最小值，当x=- 时，y最小值= ，若a0 a0 ab0 c0 抛物线与x轴有2个交点； Δ=0 抛物线与x轴有1个交点； Δ。
