1.圆柱和圆锥的知识有哪些
1.圆锥的特征：由2个面围成，一个是底面，一个是曲面（展开后是一个扇形）
只有一条高。
2.圆柱的体积：
公式的推导：利用转化的策略。
把圆柱的底面平均分成16、32、64……无限分割，切开后拼成的物体越来越接近长方体。根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
V=sh（底面积*高）
当然在计算圆柱体积的过程中，还有一些变式。如已知半径、直径、底面周长等。
例如：
已知底面半径是10厘米，高是12厘米，求圆柱的体积。
已知底面直径是4分米，高是8分米，求圆柱的体积。
已知圆柱的底面周长是12.56分米，高5分米，求圆柱的体积。
3.圆锥的体积：
通过操作观察讨论获得：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3（)圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。
V=1/3sh
4.关于圆锥的一些拓展提高，将会在下面的学习中遇到。
(1)等底、等高的圆柱体积与圆锥的体积比是3:1
例如：一个圆柱的体积是24立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）。
(2)等体积、等高的圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是1:3;
一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是6平方厘米，圆柱的底面积是（）。
(3)等体积、等底面积的圆柱的高与圆锥的高的比是1:3
一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是15厘米，圆锥的高是（）厘米。
5.有关圆锥体积的练习
(1)一个圆锥，底面积是170平方厘米，高是12厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
(2)把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥形零件的高。
(3)把一个圆锥形铁块浸没在一个底面半径是6厘米，水深20厘米的容器中，水面上升到22厘米，这个圆锥铁块的体积是多少
(4)一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
(5)一个圆柱形钢块，底面半径和高都是8分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？
2.圆柱和圆锥的知识总结
圆柱的定义（column） 1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder），即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D’G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD’旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。 2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。
编辑本段 直圆柱 圆柱与圆锥 圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积. 圆柱的表面积=2*底面积+侧面积 圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长*高。 圆柱有两个面是一个大小相同的圆，圆锥只有底面是一个圆。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
圆锥只有一条高。圆柱和圆锥有一面是曲面。
编辑本段 圆柱的体积 圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积. 求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积*高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V:V=πr^2h 如S为底面积，高为h，体积为V:V=Sh 圆柱的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=Ch 注：c为πd 圆柱各部分的名称 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 特征： 圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱与圆锥的关系 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥 – 定义 解析几何：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形。
立体几何：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥 圆锥 – 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。
证明： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k， 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积（1+2+3+4+5+。+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。
+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积（1+2+3+4+5+。
+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3 证毕。
也可用实验法来验证圆满锥的体积公式：1、材料准备 水槽 ， 等底等高的圆柱、圆锥容器各1个 ， 水（或沙） ， 小口杯 ， 小桶2、实验过程 （1）把水将圆锥体灌满，小心将水倒入圆柱体时不能让水溢漏，看几圆锥水能装满一圆柱。（2）反复实践，汇报结果。
（3）将一满圆柱水把圆锥倒满，看分几次能把一满圆柱水倒完，反复实践，汇报结果。3、实验结果 等底等高的圆柱和圆锥，3满圆锥的水能把1个圆柱倒满，1满圆柱的水分3满圆锥才能倒完，即3V圆锥=V圆柱，V圆锥=1/3V圆柱 圆锥 – 圆锥的表面积 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. 圆锥展开图S=πr^2(n/360)+πr^2或（1/2）αr^2+πr^2（此n为角度制，α为弧度制，α=π（n/180） 圆锥展开图 圆锥 – 圆锥的计算公式 圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线） 圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h 圆锥 – 圆锥的其它概念 圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高； 圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长（圆锥底面的周长）*母线/2=πrl其中r指底面半径，l指母线长；没展开时是一个曲面。
圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。 圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。
[1] 圆锥 – 圆锥的三视图 主视图：等腰三角形 左视图：等腰三角形 俯视图：圆。
3.圆柱圆锥知识点 整理复习
圆柱的定义（column） 1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder），即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D’G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD’旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。 2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。
编辑本段直圆柱圆柱与圆锥 圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积. 圆柱的表面积=2*底面积+侧面积 圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长*高。 圆柱有两个面是一个大小相同的圆，圆锥只有底面是一个圆。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
圆锥只有一条高。圆柱和圆锥有一面是曲面。
编辑本段圆柱的体积 圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积. 求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积*高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V:V=πr^2h 如S为底面积，高为h，体积为V:V=Sh圆柱的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=Ch 注：c为πd圆柱各部分的名称 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 特征： 圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱与圆锥的关系 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥 – 定义解析几何：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形。
立体几何：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥圆锥 – 圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。
证明： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k， 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积（1+2+3+4+5+。+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。
+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积（1+2+3+4+5+。
+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3 证毕。
也可用实验法来验证圆满锥的体积公式：1、材料准备水槽 ， 等底等高的圆柱、圆锥容器各1个 ， 水（或沙） ， 小口杯 ， 小桶2、实验过程（1）把水将圆锥体灌满，小心将水倒入圆柱体时不能让水溢漏，看几圆锥水能装满一圆柱。（2）反复实践，汇报结果。
（3）将一满圆柱水把圆锥倒满，看分几次能把一满圆柱水倒完，反复实践，汇报结果。3、实验结果等底等高的圆柱和圆锥，3满圆锥的水能把1个圆柱倒满，1满圆柱的水分3满圆锥才能倒完，即3V圆锥=V圆柱，V圆锥=1/3V圆柱圆锥 – 圆锥的表面积一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. 圆锥展开图S=πr^2(n/360)+πr^2或（1/2）αr^2+πr^2（此n为角度制，α为弧度制，α=π（n/180）圆锥展开图圆锥 – 圆锥的计算公式圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线） 圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h圆锥 – 圆锥的其它概念圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高； 圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长（圆锥底面的周长）*母线/2=πrl其中r指底面半径，l指母线长；没展开时是一个曲面。
圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。 圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。
[1]圆锥 – 圆锥的三视图主视图：等腰三角形左视图：等腰三角形俯视图：圆。
4.圆柱和圆锥的知识
1.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是15立方分米，圆柱体积是多少立方分米？（45 立方分米）
2.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积相等，圆柱的高是3厘米，圆锥的高是多少厘米？（9 厘米）
3.一个圆柱和圆锥体积相等，高相等，圆锥的底面积是9.42平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？？（ 3.14平方厘米）
4. 40米的40%是（ 16米 ）
5. ( 50米)的80%是40米
6. 比40多40%是（ 56）
7. 24米比（ 40 ）少40%
5.苏教版六年级下册数学圆锥与圆柱的公式与知识
圆锥体积=底面积*高*1/3=半径的平方*3.14*高*1/3
圆锥体的表面积=高*底面周长+底面积
圆锥的侧面积=母线的平方*π*360百分之扇形的度数
圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长
圆锥的侧面积=高的平方*3.14*百分之扇形的度数
圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πrl （注l=母线）
圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h
圆柱
1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。 2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。
3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形或正方形。 圆柱的侧面积=底面周长x高，即： S侧面积=Ch=2πrh 底面周长C=2πr=πd 圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=2πr2+Ch=2πr(r+h)
4.圆柱的体积=底面积x高 即 V=S底面积*h=（π*r*r）h
5.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍 6.圆柱体可以用一个平行四边形围成
6.圆锥圆柱的数学小常识
1、圆柱的个部分名称
圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
(1)底面：圆柱的两个圆面叫做底面。
(2)侧面：圆柱周围的面叫做侧面。
(3)高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。
S=Ch
S=Ch+2S
V=Sh
2、圆锥的个部分名称
(1)底面：圆锥的圆面就是它的底面。
(2)侧面：圆锥周围的面叫做侧面。
(3)高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
V=1/3Sh
自己想的，肯定有疏忽，多多见谅啊！
7.有关圆的知识点总结
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
2、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
3、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
4、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
5、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
6、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
7、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
8、①直线L和⊙O相交 d②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
9、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
10、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
圆的外切四边形的两组对边的和相等
11、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-rr)
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)
12、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
13、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
14、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
144弧长计算公式：L=nπR/180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
