1.有关圆周率的知识
很早以前，人们看出，圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数，并称之为圆周率.1600年，英国威廉.奥托兰特首先使用π表示圆周率，因为π是希腊之”圆周”的第一个字母，而δ是”直径”的第一个字母，当δ=1时，圆周率为π.1706年英国的琼斯首先使用π.1737年欧拉在其著作中使用π.后来被数学家广泛接受，一直没用至今.
公元前200年间古希腊数学家阿基米德首先从理论上给出π值的正确求法.他用圆外切与内接多边形的周长从大、小两个方向上同时逐步逼近圆的周长，巧妙地求得π
会元前150年左右，另一位古希腊数学家托勒密用弦表法（以1 的圆心角所对弦长乘以360再除以圆的直径）给出了π的近似值3.1416.
公元200年间，我国数学家刘徽提供了求圆周率的科学方法—-割圆术，体现了极限观点.刘徽与阿基米德的方法有所不同，他只取”内接”不取”外切”.利用圆面积不等式推出结果，起到了事半功倍的效果.而后，祖冲之在圆周率的计算上取得了世界领先地位，求得”约率” 和”密率” （又称祖率）得到3.1415926<；π<3.1415927.可惜，祖冲之的计算方法后来失传了.人们推测他用了刘徽的割圆术，但究竟用什么方法，还是一个谜.
15世纪，伊斯兰的数学家阿尔.卡西通过分别计算圆内接和外接正3 2 边形周长，把 π 值推到小数点后16位，打破了祖冲之保持了上千年的记录.
1579年法国韦达发现了关系式 。首次摆脱了几何学的陈旧方法，寻求到了π的解析表达式.
1650年瓦里斯把π表示成元穷乘积的形式
稍后，莱布尼茨发现接着，欧拉证明了这些公式的计算量都很大，尽管形式非常简单.π值的计算方法的最大突破是找到了它的反正切函数表达式.
1671年，苏格兰数学家格列哥里发现了
1706年，英国数学麦欣首先发现 其计算速度远远超过方典算法.
1777年法国数学家蒲丰提出他的著名的投针问题.依靠它，可以用概率方法得到 的过似值.假定在平面上画一组距离为 的平行线，向此平面任意投一长度为 的针，若投针次数为 ，针马平行线中任意一条相交的次数为 ，则有 ，很多人做过实验，1901年，有人投针3408次得出π3.1415926，如果取 ，则该式化简为
1794年勒让德证明了π是无理数，即不可能用两个整数的比表示.
1882年，德国数学家林曼德证明了π是超越数，即不可能是一个整系数代数方程的根.
本世纪50年代以后，圆周率π的计算开始借助于电子计算机，从而出现了新的突破.目前有人宣称已经把π计算到了亿位甚至十亿位以上的有效数字.
人们试图从统计上获悉π的各位数字是否有某种规律.竞争还在继续，正如有人所说，数学家探索中的进程也像π这个数一样：永不循环，无止无休……
2.关于圆周率的知识
▲什么是圆周率？ 圆周率是一个常数，是代表圆周和直径的比例。
它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。但在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。
▲什么是π？ π是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。
但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。 ▲圆周率的发展史 在历史上，有不少数学家都对圆周率作出过研究，当中著名的有阿基米德（Archimedes of Syracuse）、托勒密（Claudius Ptolemy）、张衡、祖冲之等。
他们在自己的国家用各自的方法，辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面，就是世上各个地方对圆周率的研究成果。
亚洲 中国： 魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即「割圆术」），求得π的近似值3.1416。 汉朝时，张衡得出π的平方除以16等於5/8，即π等於10的开方（约为3.162）。
虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。 王蕃（229-267）发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的。
公元5世纪，祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355/113，和真正的值相比，误差小於八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。
印度： 约在公元530年，数学大师阿耶波多利用384边形的周长，算出圆周率约为√9.8684。 婆罗门笈多采用另一套方法，推论出圆周率等於10的平方根。
欧洲 斐波那契算出圆周率约为3.1418。 韦达用阿基米德的方法，算出3.1415926535。
3.关于圆周率的知识有哪些
手写体写的π圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键。分析学上，π 可定义为是最小的 x > 0 使得 sin(x) = 0。
常用的 π 近以值包括疏率“22/7”及密率“355/113”。这两项均由祖冲之给出。
π 约等于（精确到小数点后第100位）
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971
69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899
86280 34825 34211 70680
π 的计算及历史
由于 π 的超越性，所以只能以近似值的方法计算 π。对于一般应用 3.14 或 22/7 已足够，但工程学常利用 3.1416 (5个有效数字) 或 3.14159 (6个有效数字)。至于密率 355/113 则是易于记忆，精确至7位有效数字的分数。
实验时期
中国古籍云：‘周三径一’，意即 π=3。公元前17世纪的埃及古籍《阿美斯纸草书》（Ahmes，又称“阿梅斯草片文书”；为英国人Henry Rhind于1858年发现，因此还称“Rhind草片文书”）是世界上最早给出圆周率近似值，为 256/81 (3 + 1/9 + 1/27 + 1/81) 或 3.160。
至阿基米得之前，π值之测定倚靠实物测量。
几何法时期？D?D反复割圆
阿基米得用几何方法得出圆周率是介乎 3又1/7 与 3又10/71 之间。
公元263年，刘徽用“割圆术”给出 π=3.14014 并限出 3.14 是个很好的近似值？D?D“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”；其中有求极限的思想。
公元466年，祖冲之用割圆术算到小数点后7位精度，这一纪录在世界上保持了一千年之久。为纪念祖冲之对中国圆周率发展的贡献，将这一推算值用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称祖率
分析法时期？D?D无穷级数
这一时期人们开始摆脱利用割圆术的繁复计算，开始利用无穷级数或无穷连乘积求π。
Ludolph van Ceulen (circa,1600年) 计算出首 35 个小数字。他对此感到自豪，因而命人把它刻在自己的墓碑上。
Slovene 数学家Jurij Vega于1789年得出首 140 个小数字，其中有 137 个是正确的。这个世界纪录维持了五十年。他是利用了John Machin于1706年提出的数式。
所有以上的方法都不能快速算出 π。第一个快速算法由 Machin 提出：
其中 arctan(x) 可由泰勒级数算出。类似方去称为“类Machin算法”。
4.关于 圆周率的小知识
圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学上，π可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x。
很早以前，人们看出，圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数，并称之为圆周率.1600年，英国威廉.奥托兰特首先使用π表示圆周率，因为π是希腊之”圆周”的第一个字母，而δ是”直径”的第一个字母，当δ=1时，圆周率为π.1706年英国的琼斯首先使用π.1737年欧拉在其著作中使用π.后来被数学家广泛接受，一直没用至今.
公元前200年间古希腊数学家阿基米德首先从理论上给出π值的正确求法.他用圆外切与内接多边形的周长从大、小两个方向上同时逐步逼近圆的周长，巧妙地求得π
会元前150年左右，另一位古希腊数学家托勒密用弦表法（以1 的圆心角所对弦长乘以360再除以圆的直径）给出了π的近似值3.1416.
公元200年间，我国数学家刘徽提供了求圆周率的科学方法—-割圆术，体现了极限观点.刘徽与阿基米德的方法有所不同，他只取”内接”不取”外切”.利用圆面积不等式推出结果，起到了事半功倍的效果.而后，祖冲之在圆周率的计算上取得了世界领先地位，求得”约率” 和”密率” （又称祖率）得到3.1415926<；π<3.1415927.可惜，祖冲之的计算方法后来失传了.人们推测他用了刘徽的割圆术，但究竟用什么方法，还是一个谜.
15世纪，伊斯兰的数学家阿尔.卡西通过分别计算圆内接和外接正3 2 边形周长，把 π 值推到小数点后16位，打破了祖冲之保持了上千年的记录.
1579年法国韦达发现了关系式 。首次摆脱了几何学的陈旧方法，寻求到了π的解析表达式.
1650年瓦里斯把π表示成元穷乘积的形式
稍后，莱布尼茨发现接着，欧拉证明了这些公式的计算量都很大，尽管形式非常简单.π值的计算方法的最大突破是找到了它的反正切函数表达式.
1671年，苏格兰数学家格列哥里发现了
1706年，英国数学麦欣首先发现 其计算速度远远超过方典算法.
1777年法国数学家蒲丰提出他的著名的投针问题.依靠它，可以用概率方法得到 的过似值.假定在平面上画一组距离为 的平行线，向此平面任意投一长度为 的针，若投针次数为 ，针马平行线中任意一条相交的次数为 ，则有 ，很多人做过实验，1901年，有人投针3408次得出π3.1415926，如果取 ，则该式化简为
1794年勒让德证明了π是无理数，即不可能用两个整数的比表示.
1882年，德国数学家林曼德证明了π是超越数，即不可能是一个整系数代数方程的根.
本世纪50年代以后，圆周率π的计算开始借助于电子计算机，从而出现了新的突破.目前有人宣称已经把π计算到了亿位甚至十亿位以上的有效数字.
人们试图从统计上获悉π的各位数字是否有某种规律.竞争还在继续，正如有人所说，数学家探索中的进程也像π这个数一样：永不循环，无止无休……
5.关于 圆周率的小知识
1、π（读作“派”）是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。
2、第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+(10/71))<；π<(3+(1/7)） ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。
3、为什么要继续计算π？第一，用这个方法就可以测试出电脑的毛病。如果在计算中得出的数值出了错，这就表示硬体有毛病或软体出了错，这样便需要进行更改。同时，以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争，科技也能得到进步，从而改善人类的生活。就连微积分、高等三角恒等式，也是由研究圆周率的推动，从而发展出来的。第二，数学家把π算的那么长，是想研究π的小数是否有规律。比如，π值从第700100位小数起，连续出现7个3，即3333333，从第3204765位开始，又连续出现7个3。现在大家就会问，π只具备这样一种特殊性质吗？不是的。
6.有关圆周率的资料
圆周率是一个极其驰名的数。
从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。
仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。
回顾历史，人类对 π 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。 π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。
德国数学史家康托说：”历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。
为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。我们可以将这一计算历程分为几个阶段。
实验时期 通过实验对 π 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。
在古代世界，实际上长期使用 π =3这个数值。最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。
这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。
在我国刘徽之前”圆径一而周三”曾广泛流传。我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆”周三径一”这一结论。
在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：”周三径一，方五斜七”，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计。
东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。后人称之为”古率”。
早期的人们还使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。
或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此，得到圆周率的稍好些的值。如古埃及人应用了约四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。
在印度，公元前六世纪，曾取 π= √10 = 3.162。在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。
刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。为此，他大约也是通过做实验，得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。
现在根据铭文推算，其计算值分别取为3.1547,3.1992,3.1498,3.2031比径一周三的古率已有所进步。人类的这种探索的结果，当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。
几何法时期 凭直观推测或实物度量，来计算 π 值的实验方法所得到的结果是相当粗略的。 真正使圆周率计算建立在科学的基础上，首先应归功于阿基米德。
他是科学地研究这一常数的第一个人，是他首先提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把 π 的值精确到任意精度的方法。由此，开创了圆周率计算的第二阶段。
圆周长大于内接正四边形而小于外切正四边形，因此 2√2。
7.谁有有关圆周率的小知识
自古以来，不知有多少数学家为求圆周率π的数值绞尽了脑汁。魏晋时，我国数学家刘徽用割圆术计算出圆的内接正192边形的面积，得到圆周率值为3.14。后来，他又计算出圆内接正3072边形的面积，得到更精确的圆周率值为3.1416。我国南北朝的科学家祖冲之精密地失算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间。微积分理论建立以后，圆周率的计算进入了一个新的境界。到1947后，电子计算机问世前夕，圆周率的值已计算到了小数点后808位。电子计算机发明以后，用电子计算机计算的圆周率小数位数以惊人的速度增长。1989后，圆周率的值已经计算到小数点后10亿多位。
8.告诉我关于“圆周率”的所有知识
圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。用希腊字母 π （读”Pài”）表示。中国古代有圆率、周率、周等名称。（在一般计算时π人们都把π这无限不循环小数化成3.14）
编辑本段【圆周率的历史】
古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取π=（4/3）^4≒3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+(10/71))<；π<(3+(1/7)） ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。
中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。
南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。
德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷-2型和IBM-VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下新的纪录。至今，最新纪录是小数点后12411亿位。
除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数。1794年法国数学家勒让德又证明了π2也是无理数。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数，由此否定了困惑人们两千多年的“化圆为方”尺规作图问题。还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究。如1929年苏联数学家格尔丰德证明了eπ 是超越数等等。
9.圆周率的知识
手写体写的π圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。
它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。
是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键。分析学上，π 可定义为是最小的 x > 0 使得 sin(x) = 0。
常用的 π 近以值包括疏率“22/7”及密率“355/113”。这两项均由祖冲之给出。
π 约等于（精确到小数点后第100位） 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70680 π 的计算及历史 由于 π 的超越性，所以只能以近似值的方法计算 π。对于一般应用 3.14 或 22/7 已足够，但工程学常利用 3.1416 (5个有效数字) 或 3.14159 (6个有效数字)。
至于密率 355/113 则是易于记忆，精确至7位有效数字的分数。 实验时期 中国古籍云：‘周三径一’，意即 π=3。
公元前17世纪的埃及古籍《阿美斯纸草书》（Ahmes，又称“阿梅斯草片文书”；为英国人Henry Rhind于1858年发现，因此还称“Rhind草片文书”）是世界上最早给出圆周率近似值，为 256/81 (3 + 1/9 + 1/27 + 1/81) 或 3.160。 至阿基米得之前，π值之测定倚靠实物测量。
几何法时期？D?D反复割圆 阿基米得用几何方法得出圆周率是介乎 3又1/7 与 3又10/71 之间。 公元263年，刘徽用“割圆术”给出 π=3.14014 并限出 3.14 是个很好的近似值？D?D“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”
；其中有求极限的思想。 公元466年，祖冲之用割圆术算到小数点后7位精度，这一纪录在世界上保持了一千年之久。
为纪念祖冲之对中国圆周率发展的贡献，将这一推算值用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称祖率 分析法时期？D?D无穷级数 这一时期人们开始摆脱利用割圆术的繁复计算，开始利用无穷级数或无穷连乘积求π。 Ludolph van Ceulen (circa,1600年) 计算出首 35 个小数字。
他对此感到自豪，因而命人把它刻在自己的墓碑上。 Slovene 数学家Jurij Vega于1789年得出首 140 个小数字，其中有 137 个是正确的。
这个世界纪录维持了五十年。他是利用了John Machin于1706年提出的数式。
所有以上的方法都不能快速算出 π。第一个快速算法由 Machin 提出： 其中 arctan(x) 可由泰勒级数算出。
类似方去称为“类Machin算法”。
