1.高中函数与方程知识点总结 及重点
一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B。
注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
(1)分式的分母不为零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
(3)对数函数的真数必须大于零；
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且 ∈R的分式；
④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
四.函数的奇偶性
1.定义： 设y=f(x),x∈A，如果对于任意 ∈A，都有 ，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意 ∈A，都有 ，则称y=f(x)为奇
函数。
2.性质：
①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 轴对称， y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称，
②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇[两函数的定义域D1 ,D2,D1∩D2要关于原点对称]
3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2 设 是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则 在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则 在M上是增函数。
2.什么是方程与函数思想
函数是中学数学的一个重要概念，它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的热点、重点内容。函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决.这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路
.
和函数有必然联系的是方程，方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，希望通过方程（组）来求得这些量.这就是方程的思想，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.
就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.
比如，对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x。x2+px>4x+p-3恒成立，试求x的取值范围一例，我们习惯上把x当作自变量，构造函数y=x2+(p-4)x+3-p，于是问题转化为：当p∈[0,4]时，y>0恒成立，求x的取值范围.解决这个等价的问题需要应用二次函数以及二次方程的区间根原理，可想而知，这是相当复杂的.
如果把p看作自变量，x视为参数，构造函数y=(x-1)p+(x2-4x+3)，则y是p的一次函数，就非常简单.即令f(p)=(x-1)p+(x2-4x+3).函数f(p)的图象是一条线段，要使f(p)>0恒成立，当且仅当f(0)>0，且f(4)>0，解这个不等式组即可求得x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）.本题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，我们把它化归为一个非常简单的一次函数，并借助于函数的图象建立了一个关于x的不等式组来达到求解的目的.又如，
已知（3×4+7×3+4×2-7x-5）5·（3×4-7×3+4×2+7x-5）5=a0+a1x+a2x2+…+a40x40，试求a0+a2+a4+…+a40的值.此题的第一感觉，可能会联想到二项式定理，但是仔细观察会发现左边并不是某两个二项式的展开式.但比较一下对应项的系数，不难发现，它们的偶次幂项的系数都相等，而x的奇次幂项的系数互为相反数，联想到函数的奇偶性便不难解决.
在函数的学习和复习中，要做到熟练掌握基础知识，充分理解各知识点间的内在联系，如数列中的an、Sn都可以看作是n的函数而应用函数思想以获得新的解法。要总结、归纳运用函数的观点和方法解决常见数学问题的解题规律。在解题中，充分、合理地运用函数与方程的思想方法，会产生意想不到的效果。
数学里的函数与编程里的函数在本质上是一致的。函数是一个透明与不透明范畴的概念，有了函数，就可以在只知道要实现的功能的情况下调用该函数，而不需要知道具体的映射关系。要解决这个映射关系就是这个函数内部所要做的。
方程是建立等价的关系，由这个或这些等价关系做出进一步推断，与函数有质的区别。
3.初三所有函数的公式
什么是函数公式？叫一般表达式吧.一次函数：y=kx+b 正比例：y=kx 反比例：y=k/x(k≠0)二次函数：y=ax^2+bx+c y=a(x+m)^2+n y=a(x-x1)(x-x2) y=a(x-m)(x-n)+b（上述a≠0 x1x2为函数与x轴交点 m、n为函数与直线y=b交点） 二次函数对称轴：x=-b/2a 极值：（4ac-b^2）/4a还有圆的函数解析式 不知道需不需要 （x-a）^2+(y-b)^2=r^2 (a,b)为圆心坐标 r为半径。
4.所有函数知识点归纳总结 初中的
函数及其图像 一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限（+，+） 第二象限（-，+） 第三象限（-，-） 第四象限（+，-）2、坐标轴上的点的特征 在x轴上纵坐标为0 ， 在y轴上横坐标为， 原点坐标为（0,0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）到x轴的距离等于 （2）到y轴的距离等于 （3）到原点的距离等于 三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线4、自变量取值范围 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果 （k,b是常数，k 0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数 中的b为0时， （k为常数，k 0）。
这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像：是一条直线3、正比例函数的性质，，一般地，正比例函数 有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
4、一次函数的性质，，一般地，一次函数 有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小5、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 （k 0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 （k 0）中的常数k和b。
解这类问题的一般方法是待定系数法。6、设两条直线分别为， ： ： 若 且 。
若 7、平移：上加下减，左加右减。8、较点坐标求法：联立方程组 五、反比例函数 1、反比例函数的概念 一般地，函数 （k是常数，k 0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成 或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像是双曲线。3、反比例函数的性质（1）当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y随x 的增大而减小。 （2）当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y随x 的增大而增大。（3） 图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
（4）图像既是轴对称图形又是中心对称图形 （5）图像上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标轴所围成矩形面积等于|k|4、反比例函数解析式的确定 只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。六、二次函数 1、二次函数的概念：一般地，如果 ，那么y叫做x 的二次函数。
2、二次函数的图像是一条抛物线。3、二次函数的性质：（1）a>0抛物线开口向上，对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）；在对称轴的左侧，即当x 时，y随x的增大而增大；抛物线有最低点，当x= 时，y有最小值， （2） a<0抛物线开口向下，对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）；在对称轴的左侧，即当x 时，y随x的增大而减小，；抛物线有最高点，当x= 时，y有最大值， 4、.二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式： （2）顶点式： （3）两根式： 5、抛物线 中， 的作用： 表示开口方向： >0时，抛物线开口向上，，， <0时，抛物线开口向下 与对称轴有关：对称轴为x= ,a与b左同右异 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0, ）6、二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的 ，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当 >0时，图像与x轴有两个交点；当 =0时，图像与x轴有一个交点；当 <0时，图像与x轴没有交点。
7、求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：顶点是 ，对称轴是直线 . （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为（ ， ），对称轴是直线 .8、平移： 可以由 平移得到。上加下减，左加右减。
不谢。
5.六年级数学式与方程知识点总结
知识点：
用字母表示数
1、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。
(1)用字母表示数量关系 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系： a=bc b=a/c c=a/b
(2) 运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=a(bc)
乘法分配律：（a+b）c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
(3)表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示：
c=2(a+b) s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s 表示：
c=4a s=a
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示：
s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示： s=ah/2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用s表示：s= (a+b)h/2 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示：
c=2πr d=2r s=π2r
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示：
v=sh ;s=2(ab+ah+bh) ;v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示： s=6a;v=3a
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示：
s侧=ch ;s表=s侧+2s底；v=sh 圆锥的高用h 表示，底面积用s表示，体积用v表示：v=sh/3 2
用字母表示数的写法
(1)数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
(2)当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写
(3)将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 简易方程简易方程简易方程简易方程：含有未知数的等式叫做方程。
