1.请你说说下述各种游戏中运用了那些数学知识
国际象棋中的数学问题
摘自小学数学网
一个国际象棋盘，是一个8*8的64方格，欧拉曾研究过棋盘上马的跳跃问题，他证明了，存在一个马的跳跃路线，从一点出发，经过每一格一次且仅一次。最后又跳回到初始点。
上述的这样一个马步跳跃路线，称为棋盘上的马步哈密顿回路；如果不限制最后一步还要能跳回到始点，则称为马步哈密顿路。定义m,n是正整数，一个（m,n）马，是指在一个充分大的棋盘上一步可纵横跳m,n个格或n,m个格。于是，国际象棋的马是（1,2）马。下面给出一个定理，它刻画了（2,3）马和（1,2）马的本质区别。定理从8*8棋盘上任一点出发，均不存在（2,3）马的马步哈密顿路。证把8*8棋盘分成A,B两个区，分两种情形证明：
(1)若起始点在A区，存在（2,3）马的马步哈密顿路，由于从A区的任一方格经一步（2,3）马，它可以到A区的一格或B区的一格；而由B区的一格经一步（2,3）马只能跳到A区的一格，注意到A区的方格数和B区的方格数是同样多的，所以必须从A区到B区，再由B区至A区的交替跳跃，才可能不重复地跳遍A,B两区。另一方面，我们把棋盘依黑白两色染色，这样，从A区的白（黑）格，经一步（2,3）马，必到B区的黑（白）格，再从B区的黑（白）格经一步又回到A区的白（黑）格，如此下去，则只能跳过A区的白（黑）格和B区的黑（白）格，这和其存在（2,3）马的马步哈密顿路相矛盾。
(2)若起始点在B区，若存在着马步哈密顿回路，则（2,3）马不能交替地在B区与A去之间跳跃，否则归约到情形（1）的类似证明。于是，存在一步且仅有一步从区到区的跳跃，这是因为A区与B区的方格数相等，从B区的方格经一步（2,3）马必须跳到A区的缘故。考虑下面的3行，现考虑（2,3）马在P,Q,R之间的跳跃。若P,Q,R均尚未跳过。有以下情形：（i）(2,3)马首先跳到P点（首先跳到R的情形是类似的），由A,B区的构造，知必是A区跳到P点的。继而由（2,3）马从P至Q,Q至R.如果只不是最后一个未跳过的点。则下一步必须跳至A区的某一点。这样就出现了在A区之间的2次跳跃，因此R就是最后一个未跳过的点。当R是最后一个未跳过的点时，则考虑点S,T,U之间的（2,3）马的马步跳跃。当先跳到S或U时，由上述讨论可知，在S,T,U间会出现第2次从A区到A区的跳跃；当先跳到T时，由下述（ii）的推理知至少出现两次从A区到A区的跳跃。
(ii)(2,3)马首先跳到Q点，则（2,3）马从Q至P,P必至A区，经若干步又由A区跳到R点，至少出现2次从A区至A区的跳跃。（Q先至R后到P，讨论相同）
若从Q不跳到P或R点，它必跳到A区的某一点，则在以后的跳跃中，必然会出现一次从A区跳至P点，一次从A区跳至R点，同样会出现至少2次的从A区至A区的跳跃。总之，至少存在着2步从A区至A区的（2,3）马的跳跃，这与存在（2,3──马马步哈密顿路及A区，B区方格数相等相矛盾，定理证毕
2.象棋中马可以走遍全盘吗
其实证明根本用不上高等代数和微积分，就想杀鸡不用牛刀一样。
想用与代数有关的方法证明的话就用平面直角坐标系吧。
可以大概说一下证明方法：
记马所在的点坐标为（a,b），有马的走法知马的坐标改变方式为横纵坐标分别加上或减去1或2。那么马的坐标可以这样变换：
(a,b)变为（a+1,b+2），再变为（a+2,b）（横坐标+1纵坐标-2）再变为（a,b+1）（横坐标-2，纵坐标+1）
这样我们就可以证明马在一定的空间内能够移动到他相邻的一个交叉点，这样就可以证明马能到达棋盘上任何一个交叉点了。
最简单玩的证明方法就是实践，当然就是穷举法。
要用微积分至少要先找到一个函数，对于这个问题不好找到定义域和值域都不离散的函数。
用高等代数必须列出方程，可是对于这个题，必须要考虑到位置关系，光用方程，只怕不易对其进行抽象。就算利用坐标系，也很难找到等量关系列方程。
如果用图论好像也不容易证。
