奥数分数部分的知识点

1.【关于小学分数的知识】

一个物体、一个计量单位或有许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数.被除数除以除数=除数分之被除数.把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化成整数，也可以直接用分子除以分母计算出结果.把假分数化成带分数时，要用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变.。

2.【小学六年级下册人教版数学分数这一块要掌握的知识,重点和难点.】

1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数.在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份.把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位.2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数.假分数大于或等于1.带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数.3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分.分子分母是互质数的分数，叫做最简分数.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分.。

3.五年级下册全册数学知识整理（写重点）

五年级《数学》下册知识要点一、图形的变换⒈轴对称的意义.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.如果一个图形沿着一条翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.⒉成轴对称的图形的性质.成轴对称的图形的对应点到对称轴的距离相等.⒊旋转的意义与性质.旋转就是物体围绕着某一个点或某条轴做圆周运动.图形旋转后，大小形状不变，只是位置发生了变化.图形旋转的三要素：绕哪个点旋转、旋转的方向（顺时针还是逆时针）、旋转的度数.二、因数与倍数⒈因数和倍数的意义.如果a*b=c(a、b、c均为不等于0的整数)，那么a、b就叫做c的因数，c就叫做a、b的倍数.⒉因数和倍数的关系：因数和倍数是相互依存的.1是所有非零自然数的因数.⒊一个数的因数和倍数的特征.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数.⒋2、5、3的倍数的特征.个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数.在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数.个位上是0或5的数，都是5的倍数.一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.个位上是0，且各个数位上的数的和是3的倍数，这样的数同时是2、5、3的倍数.⒌质数和合数的意义.一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数就叫做质数（也叫素数）.（100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97）一个数除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数就叫做合数.⒍分解质因数的意义.⑴把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数.⑵分解质因数的方法⒎自然数分为：奇数、偶数（或分为质数、合数、1）⒏最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4.⒐最小公倍数，最大公因数的特殊情况：⑴两个数中，其中一个数是另一个数的倍数，则两数的最大公因数是小数，最小公倍数是大数.⑵两个只有公因数1的数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积.三、长方体和正方体⒈长方体和正方体的特征.长方体有6个面，都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.习惯上，把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高.正方体有6个面，都是正方形，6个面完全相同；有12条棱，长度都相等；有8个顶点.⒉长方体和正方体的关系.正方体可以看作是长、宽、高都相等的特殊的长方体.⒊长方体和正方体的棱长总和的计算方法.长方体的棱长总和=长*4+宽*4+高*4或=（长+宽+高）*4正方体的棱长总和=棱长*12⒋长方体和正方体的表面积的意义及计算方法.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积.长方体的表面积=长*高*2+长*宽*2+宽*高*2或长方体的表面积=（长*高+长*宽+宽*高）*2 即：S（长方体）=2(ah+ab+bh)正方体的表面积=棱长*棱长*6 即：S（正方体）=6a2⒌体积的含义、常用的体积单位及体积单位间的进率.物体所占空间的大小叫做物体的体积.常用的体积单位有立方米（m3）、立方分米（dm3）和立方厘米（cm3）.每相邻两个体积单位之间的进率是1000.即：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米（升）=1000立方厘米（毫升）⒍长方体和正方体的体积计算方法.长方体的体积=长*宽*高 即：V（长方体）=abh正方体的体积=棱长*棱长*棱长 即：V（正方体）=a3 长方体或正方体的体积=底面积*高 即：V=Sh⒎容积及容积单位.箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积.计量容积，一般用体积单位，而计量液体的体积则用容积单位升和毫升.长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同.四、分数的意义和性质⒈单位“1”的含义.一个物体，一个计量单位或许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”.⒉分数及分数单位的意义.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就叫做分数.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位.⒊分数与除法的关系.被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0） a÷b=a/b(b≠0)⒋真分数、假分数的意义和特征，以及假分数与整数和带分数互化的方法.分子比分母小的分数叫做真分数.（真分数小于1）分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数.（假分数大于或者等于1）一个自然数和一个真分数合成的数，叫做带分数.（带分数大于1）把整数（0除外）化成假分数的方法：，用整数（0除外）与指定分母的积作分子，指定的分母（0除外）作分母.把假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母，能整除的，则化成整数；不能整除的，则化成带分数，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变.把带分数化成假。

4.小学一到五年级数学知识重点汇总（详细）

小学五年级全科目课件教案习题汇总语文数学三 单 元 有两个相对的面是正方形，长方体中相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点. 2、正方体的特征：正方体有6个面，这6个面都是正方形，所有的面完全相同；有12条棱，所有的棱长度相等；有8个顶点. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体. 3、相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高. 4、长方体或者正方体的12条棱的总长度叫做他们的棱长总和. 长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4， 用字母可以表示为=C长方体（a+b+h）4. 正方体的棱长总和=棱长*12，用字母可以表示为=12aC正方体. 5、长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的表面积. 长方体的表面积=（长*宽+长*高+宽*高）*2，用字母表示为=（ab+ah+bh）2S长方体. 正方体的表面积=棱长*棱长*6，用字母表示为2=6aS正方体. 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积. 计量体积要用体积单位，常用的体积单元有立方厘米、立方分米、立方米，用字母表示为3cm、3dm、3m.3311000dmcm，3311000mdm. 7、棱长是1 cm的正方体，体积是13cm.一个手指尖的体积大约是13cm. 棱长是1 dm的正方体，体积是13dm.一个粉笔盒的体积大约是13cm. 棱长是1 m的正方体，体积是13m.用3根1 m长的木条，做成一个互成直角的架子架在墙角，它的体积是13cm. 8、长方体的体积=长*宽*高，用字母表示为=abhV长方体. 正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母表示为3=aV正方体. 长方体和正方体的统一公式：支柱体的体积=底面积*高. 9、容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积.计量容积一般就用体积单位，计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，用字母表示是L和ml. 4 311Ldm，311mlcm，11000Lml 10、长方体或正方体容器的容积的计算方法，跟体积的计算方法相同.但是要从容器里面量出长、宽、高. 11、形状不规则的物体，求他们的体积，可以用排水法.水面上升或者下降的那部分水的体积就是物体的体积. 第 四 单 元 一、分数的意义 1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示. 2、一个物体、一些物体等都可以看做一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示.把什么平均分，什么就是单位“1”. 3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位.一个分数的分母越大，分数单位越小；一个分数的分母越小，分数单位越大. 4、分数与除法的关系：分数可以表示整数除法的商；除法里的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数里的分母，出号相当于分数线. =被除数被除数除数除数，=分子分子分母分母. 5、求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：用除法计算. =一个数一个数另一个数另一个数在解决问题中，要先找出单位“1”和比较量，一般来说，问题中“是”或“占”的后面是单位“1”，前面的比较量，如果没出现这两个字，要根据题意判断， 再根据公式“1=1比较量比较量单位“”单位“” ”计算. 6、低级单位化高级单位（用分数表示）时，等于低级单位的数值两个单位间的进率，能约分的要约成最简分数. 二、真分数和假分数 1、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1； 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1； 由整数部分（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数. 2、假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母.当分子是分母的倍数时， 5 能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变. 3、带分数化成假分数，用原来的分母做分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子，用式子表示成：+=分母整数分子带分数分母三、分数的基本性质、约分、通分 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.可以利用分数的基本性质，对分数进行约分或通分，或者把分母化成指定的分母或分子的分数. 2、两个数公有的因数，叫做它们的公因数.其中最大的公因数叫做它们的最大公因数.当两个数成倍数关系时，较小的数就是他们的最大公因数；当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1.（公因数只有1的两个数叫做互质数） 3、求两个数的最大公因数，可以用列举法分别列出这两个数的因数，再寻找公有的因数.也可以用短除法计算. 4、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数. 把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数叫做约分.约分时可以用分子和分母的公因数（1除外）去除，一步步来约分，也可以直接用最大公因数去除，直接约分. 5、两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的倍数叫做它们的最小公倍数.一般情况下，求一个数的倍数可以用列举法、图示法、大数翻倍法、短除法.当两个数是倍数关系时，大数就是它们的最小公倍数；互质的两个数的最小公倍数是它们的积. 6、把异分母分数分别化成和原来的分数相等的同分母分数，叫做通分. 四、分数和小数的互化 1、小数化分数的方法 小数化成分数时，小数。

5.小学奥数必须掌握的30个知识点有哪些

1、倍问题和差问题 和倍问题 差倍问题已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系公式 ①（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷（倍数+1）=小数小数*倍数=大数和-小数=大数差÷（倍数-1）=小数小数*倍数=大数小数+差=大数关键问题 求出同一条件下的和与差 和与倍数 差与倍数2.年龄问题的三个基本特征①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4.植树问题基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树基本公式 棵数=段数+1棵距*段数=总长 棵数=段数-1棵距*段数=总长 棵数=段数棵距*段数=总长关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数*总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数*总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。

7.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：生长量=（较长时间*长时间牛头数-较短时间*短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间*长时间牛头数-较长时间*生长量；8.周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平 年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；9.平均数基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数*总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。10.抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

11、定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算。

6.小学数学奥数知识点总结

以下内容希望对你有所帮助！ 首先，奥数教学能够激发小学生学习数学的兴趣。

奥数题目往往从结构到解法都充满着艺术的魅力，易于小学生积极探索解法，而在探索解法的过程中，小学生又亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造力，因此会产生进一步对学习数学的向往感、入迷感。 其次，奥数教学能够激发小学生的数学审美感。

数学的美在许多的奥数题目中得到了集中的体现。让我们先来观察奥数题的—系列解题技巧：构造、对应、逆推、区分、染色、对称、配对、特殊化、一般化、优化、假设、辅助图表……令人眼花缭乱。

这些解题技巧是一种高智力水平的艺术，能带给小学生—种独立于诗歌、音乐、绘画之外的另一种审美感受。 再次，奥数教学能够激发小学生的创造力。

奥数题的求解更要依赖的是整体全面的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思，这些正是创造力构成的主要元素，而这些创造力的主要元素也正是系统接受过奥数教学的小学生之所长。 一年级奥数： 一年级的孩子刚刚踏入小学。

不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。 学习重点难点解析： 1.巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。

如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。

学好数学，首先就要过计算这关。 2.认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。

通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。 3.学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。

在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。

4.数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。 二年级奥数： 二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。

对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。 学习重点难点解析： 1、计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。

根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，比如华数课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。所以对于学习下册华数的学生，首先计算关一定要过。

2、枚举是难点：对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的，对于问题，二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。而枚举法的问题需要的就是孩子的有序思维，比如华数课本上册几枚硬币凑钱的方法，下册的整数拆分都属于枚举法的问题。

这类问题不仅要求孩子要有序，同时直观性不强，对于孩子理解有一定困难。建议家长可以比较抽象的问题形象化，比如上面举到的汉堡和汽水的例子就更加形象。

3、应用题要接触：二年级华数课本下册中的后几讲已经接触到了应用题部分，对于倍数等概念也有学习，建议学有余力的孩子可以适当接触三年级中的部分问题，但是难度不要像三年级华数课本中那样大。 三年级奥数： 三年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段，只有牢固掌握了三年级奥数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习，最终在竞赛、以及小升初中有所斩获。

学习重点难点解析： 三年级属于奥数学习打基础阶段，孩子进入三年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以能否把握住三年级这一黄金时段，关系到以后小升初的成与败。下面就简要介绍一下三年级下学期学习的关键知识点。

1.运用运算定律及性质速算与巧算 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。

在三年级，主要学习了加法与乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点；除此之外，竞赛中还时常考察带符号“搬家”与添括号/去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运算的思路。例如：17*5+17*7+13*5+13*7 问题解析：由于四个加项没有公共的乘数，不能直接应用乘法分配率。

可以考虑先分组应用乘法分配率，在观察的思路，原式=（17*5+17*7）+(13*5+13*7)=17*(5+7)+13*(5+7)=17。

7.奥数知识点有那些

一、计算1. 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简2. 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如： 3. 估算 求某式的整数部分：扩缩法4. 比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若 ，则c>b>a.。形如： ，则 。

5. 定义新运算6. 特殊数列求和 运用相关公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 二、数论1. 奇偶性问题 奇 奇=偶 奇*奇=奇 奇 偶=奇 奇*偶=偶 偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原则 形如： =100a+10b+c3. 数的整除特征：整除数 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4. 整除性质 ① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。

③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5. 带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r,0≤r当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。

用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 * p2 *。*pk 7. 约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p1 * p2 *。

*pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理 ① 同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数，那么称a,b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m) ②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同，则a,b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9.完全平方数性质 ①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性。

②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。

10.孙子定理（中国剩余定理）11.辗转相除法12.数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形1. 平面图形 ⑴多边形的内角和 N边形的内角和=（N-2）*180° ⑵等积变形（位移、割补） ① 三角形内等底等高的三角形 ② 平行线内等底等高的三角形 ③ 公共部分的传递性 ④ 极值原理（变与不变） ⑶三角形面积与底的正比关系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4 ⑷相似三角形性质（份数、比例） ① ； S1∶S2=a2∶A2 ②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2 ⑸燕尾定理 S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不变原理 知5-2=3，则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。

⑻组合图形的思考方法 ① 化整为零 ② 先补后去 ③ 正反结合2. 立体图形 ⑴规则立体图形的表面积和体积公式 ⑵不规则立体图形的表面积 整体观照法 ⑶体积的等积变形 ①水中浸放物体：V升水=V物 ②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水 ⑷三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题 ⑸染色问题 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。四、典型应用题1. 植树问题 ①开放型与封闭型 ②间隔与株数的关系2. 方阵问题 外层边长数-2=内层边长数 （外层边长数-1）*4=外周长数 外层边长数2-中空边长数2=实面积数3. 列车过桥问题 ①车长+桥长=速度*时间 ②车长甲+车长乙=速度和*相遇时间 ③车长甲+车长乙=速度差*追及时间 列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题 车长=速度和*相遇时间 车长=速度差*追及时间4. 年龄问题 差不变原理5. 鸡兔同笼 假设法的解题思想6. 牛吃草问题 原有草量=（牛吃速度-草长速度）*时间7. 平均数问题8. 盈亏问题 分析差量关系9. 和差问题10. 和倍问题11. 差倍问题12. 逆推问题 还原法，从结果入手13. 代换问题 列表消元法 等价条件代换 五、行程问题1. 相遇问题 路程和=速度和*相遇时间2. 追及问题 路程差=速度差*追及时间3. 流水行船 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷24. 多次相遇 线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数*2-1 环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数 其中甲共行路程=单在单个全程。

8.求小学奥数知识的归类整理.

小学奥数理论知识总结（简单） 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题的基本特点 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4、植树问题 5、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数*总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数*总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量、基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量、基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数=（余数+不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。

7、牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。

基本公式： 生长量=（较长时间*长时间牛头数-较短时间*短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间*长时间牛头数-较长时间*生长量； 8、周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。 闰 年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平 年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9、平均数 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数*总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算. ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。 10、抽屉原理 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有： ①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2； 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

小学奥数理论知识总结（复杂）循环小数一、把循环小数的小数部分化成分数的规则①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法：①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

不定方程一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常规方法：观察法、试验法、枚举法；多元。