1.圆的周长知识关于圆的周长的一切知识
在古代这个问题几乎是依赖于对实验的归纳.人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比，并把这个常数叫做圆周率（西方记做π）.于是自然地，圆周长就是 C = π * d 或者C=2*π*r 其中d是圆的直径，r是圆的半径. 后来的古代数学家们就想办法算出这个π的具体值来，最早的数学家刘微用的是“割圆术”的方法，也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长，求得圆接近192边型，求得圆周率大约是3.14. 割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有.然而必须看到，它很大程度上只是计算圆周率的方法，而圆周长是C = π * d似乎已经是事实了，这一方法仅仅是定出π的值来.我们仔细想想就知道这样做有问题，因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径，更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的. 真正从理论上严密推导圆的周长必须依赖近代的分析数学，包括微积分的使用才行. 现在推导圆周长最简洁的办法是用积分.C = 2π * r （注：三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的，为了避免逻辑上的循环论证，可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就不是由圆定义的常数，而是由三角函数周期性得到的常数） 如果不需要更多的理论讨论，上面的做法就足够了.当然更确切地，我们或许还需要知道在数学上曲线的周长是如何定义的，以及圆的周长的存在性问题.这里就一时之间说不清了. 周长面积：C=π d C=2π r。
2.关于圆的周长的知识
1.求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。
中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算，而公元5世纪祖冲之所取得的成就可以说是圆周率计算的一个跃进。祖冲之经过刻苦钻研，继承和发展了前辈科学家的优秀成果。
他对于圆周率的研究，就是他对于我国乃至世界的一个突出贡献。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。
圆周率就是圆的周长与它直径之间的比，是一个常数，用希腊字母“π”来表示，为算式355÷113所得。在天文历法方面和生产实践当中，凡是牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。
如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。我国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。
在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。
西汉末年刘歆在为王莽设计制作圆形铜斛（一种量器）的过程中，发现直径为一、圆周为三的古率过于粗略，经过进一步的推算，求得圆周率的数值为3.1547。东汉著名科学家张衡推算出的圆周率值为3.162。
三国时，数学家王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋之际的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术。
他设圆的半径为1，把圆周六等分，作圆的内接正六边形，用勾股定理求出这个内接正六边形的周长；然后依次作内接十二边形，二十四边形……，至圆内接一百九十二边形时，得出它的边长和为6.282048，而圆内接正多边形的边数越多，它的边长就越接近圆的实际周长，所以此时圆周率的值为边长除以2，其近似值为3.14；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。在割圆术中，刘徽已经认识到了现代数学中的极限概念。
他所创立的割圆术，是探求圆周率数值的过程中的重大突破。后人为纪念刘徽的这一功绩，把他求得的圆周率数值称为“徽率”或称“徽术”。
刘徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428；皮延宗求出圆周率值为22/7≈3.14。
以上的科学家都为圆周率的研究推算做出了很大贡献，可是和祖冲之的圆周率比较起来，就逊色多了。祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探求更精确的数值。
它研究和计算的结果，证明圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间。他成为世界上第一个把圆周率的准确数值计算到小数点以后七位数字的人。
直到一千年后，这个记录才被阿拉伯数学家阿尔·卡西和法国数学家维叶特所打破。祖冲之提出的“密率”，也是直到一千年以后，才由德国 称之为“安托尼兹率”，还有别有用心的人说祖冲之圆周率是在明朝末年西方数学传入中国后伪造的。
这是有意的捏造。记载祖冲之对圆周率研究情况的古籍是成书于唐代的史书《隋书》，而现传的《隋书》有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他现传版本一样的关于祖冲之圆周率的记载，事在明朝末年前三百余年。
而且还有不少明朝之前的数学家在自己的著作中引用过祖冲之的圆周率，这些事实都证明了祖冲之在圆周率研究方面卓越的成就。祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。
当他切割到圆的内接一百九十二边形时，得到了“徽率”的数值。但他没有满足，继续切割，作了三百八十四边形、七百六十八边形……一直切割到二万四千五百七十六边形，依次求出每个内接正多边形的边长。
最后求得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间，上面的那些长度单位我们现在已不再通用，但换句话说：如果圆的直径为1，那么圆周小于3.1415927、大大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际应用。要作出这样精密的计算，是一项极为细致而艰巨的脑力劳动。
我们知道，在祖冲之那个时代，算盘还未出现，人们普遍使用的计算工具叫算筹，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，有竹、木、铁、玉等各种材料制成。通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，叫做筹算法。
如果计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不象用笔，笔算可以留在纸上，而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算；只能用笔记下计算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。
因此只要一有差错，比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误，就只能从头开始。要求得祖冲之圆周率的数值，就需要对九位有效数字的小数进行加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤的计算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算有50次，最后计算出的数字达到小数点后十六、七位。
今天，即使用算盘和纸笔来完成这些计算，也不是一件轻而易举的事。让我们想一想，在一千五百多年前的南朝时代，一位中年人在昏暗的油灯下，手中不停地算呀、记呀，还要经常地重新摆放数以万计的算筹。
3.初中阶段有关圆的一些知识及一些拓展定理
圆的定义 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。概括 把一个圆按一条直线对折过去，并且完全重合，展开再换个方向对折，折出后，这些折痕相交的一个点，叫做圆心，用字母O表示。
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
圆心决定圆的位置，半径和直径决定圆的大小。在同一个圆或等圆中，半径都相等，直径也都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
用字母表示是：d=2r或r=d/2圆的相关量 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环的小数通常用π表示，π=3.1415926535。，在实际应用中我们只取它的近似值，即π≈3.14（在奥数中一般π只取3、3.1416或3.14159） 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）。
圆中最长的弦为直径（diameter）。 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
【圆和圆的相关量字母表示方法】 圆—⊙ 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母） 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S圆和其他图形的位置关系 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，0≤POr;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，0≤POR+r；外切P=R+r；相交R-r圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。 ⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。
外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等； ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。 ③R=2S△÷L(R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长) ④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线） ⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB,CD，弦AD与BC分别交PQ于X,Y，则M为XY之中点。
（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。 （5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
（6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 （7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。 （9）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
有关切线的性质和定理 圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2(l为扇形的弧长)5.圆锥底面积S=πrl 6.圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角n=360r/l(r是底面半径，l是母线长) 切割线定理 圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB 割线定理 与切割线定理相似 两条割线交于p点，割线m交圆于A1 B1两点，割线n交圆于A2 B2两点 则pA1·pB1=pA2·pB2编辑本段圆的解析几何性质和定理圆的解析几何方程 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。 圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0（其中D^2+E^2-4F>0）。
其中和标准方程对比，其实D=-2a,。
4.急需：数学六年级上册第四单元《圆》的知识拓展
6、一个圆的周长是12。
56厘米，半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 7、大圆的半径是2厘米，小圆半径1厘米，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。
8、一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。 9、一个车轮的直径为55厘米 ，车轮转动一周，大约前进（ ）厘米。
10、当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出的圆的周长是（ ）厘米。 11、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们的直径的比是（ ），周长的比是（ ），面积的比是（ ）。
12、一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 二、操作题： 1、用圆规画一个半径是1。
2厘米的圆。 2、用下面的线段作直径画圆。
3、（1）在方框内画一个周长为 12。56厘米的圆。
（2）在所画圆中，画两条 相互垂直的直径。 （3）依次连接这两条直径的 四个端点，得到一个正方形。
（4）这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 4、画出下面每组图形的对称轴。
三、选择题： 1、计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（ ） A、S=π（d÷2）2 B、S=πr2 C、S=π（C÷2π）2 D、前三种都可以 2、下面的图形只有两条对称轴的是（ ）。 A、圆 B、正方形 C、等边三角形 D、长方形 3、在一个长10厘米、宽5厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（ ）。
A、10厘米 B、5厘米 C、2。5厘米 D、1。
5厘米 4、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（ ）。 A、圆的面积大 B、正方形的面积大 C、一样大 D、无法比较 5、一个钟表的分针长10厘米，从2时走到5时，分针针尖走过了（ ）厘米。
A、31。4 B、62。
8 C、15。7 四、求下面阴影部分的面积。
（单位：厘米） （1） (2) 五、下面两个圆中等腰直角三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。 六、小学资源网解决问题： 1、一个圆形粮仓，底面半径4米，这个粮仓的占地面积是多少平方米？ 2、做一个直径1。
2米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板（得数保留一位小数）？如果每平方米木版价值100元，做这个圆桌面至少需要多少钱？ 3、一个圆形花坛，直径10米，其中 的面积种菊花， 的面积种牡丹。 菊花与牡丹占地面积的比是多少？。
5.谁有关于圆的周长与面积的小知识,资料等等
【圆的平面几何性质和定理】
一有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
[编辑本段]【圆的解析几何性质和定理】
〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。
圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：
当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；
当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交；
半径r，直径d
在直角坐标系中，圆的解析式为：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F
=>； 圆心坐标为（-D/2,-E/2）
其实不用这样算 太麻烦了
只要保证X方Y方前系数都是1
就可以直接判断出圆心坐标为（-D/2,-E/2）
这可以作为一个结论运用的
且r=根号（圆心坐标的平方和-F）
6.浙教版小学六年级上数学圆的周长和面积知识点是知识点,类似提纲哦
圆知识点总结 1.圆的周长公式：C= πd 或C=2π r 2、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积.3.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长*宽，所以圆的面积=π*r*r.4.圆的面积公式：S=πr² 或者S= π（ d2）² 或者S= π（C÷π÷2）²5.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长.6.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.7.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²-πr² 或 S=π（R²-r²）.（其中R=r+环的宽度.）8.环形的周长=外圆周长+内圆周长9.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径.半圆的周长公式：C=πd ÷ 2+d 或 C=πr+2r 10.半圆面积=圆的面积÷2 公式为：S=πr²÷ 2 11.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍.例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍.12.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方.例如：两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3，而面积比是4:9.13.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米.14.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小.。
