1.九年级下册关于圆的的知识
（修改版）圆的直径连接两头（一端在圆上，一端在直径上） 这个角是直角 这叫垂径定理 圆周角定理 是 多少 ——乘圆面积或周长=这个扇行的面积或那条弧 360 别的我就不知道了 .圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；围绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的重合. 2.顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心到弦的距离叫做弦心距. 圆幂定理（相交弦定理、切割线定理及其推论（割线定理）统称为圆幂定理） 切线长定理 垂径定理 圆周角定理 弦切角定理 四圆定理 3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 5.把整个圆周等分成360份，每一份弧是1°的弧.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 6.圆是中心对称图形，即圆绕其对称中心（圆心）旋转180°后能够与原来图形重合，这一性质不难理解.圆和其他中心对称图形不同，它还具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合. 7.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 8.(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 9.圆的两条平行弦所夹的弧相等 10.(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. （2）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. （3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. （4）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 11.(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴. （2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. （3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. （4）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦. （5）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. （6）圆的两条平行弦所夹的弧度数相等. 12.圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 13.平分弦（不是直径）的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧. 14.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距也相等. 15.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角相等，所对的弦的弦心距也相等. 16.同一个弧有无数个相对的圆周角. 17.弧的比等于弧所对的圆心角的比. 18.圆的内接四边形的对角互补或相等. 19.不在同一条直线上的三个点能确定一个圆. 20.直径是圆中最长的弦. 21.一条弦把一个圆分成一个优弧和一个劣弧. 〖圆的定义〗 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 〖圆的相关量〗 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。 〖圆和圆的相关量字母表示方法〗 圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r【圆的平面几何性质和定理】 〖有关圆的基本性质与定理〗 圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆。
2.九年级圆的基础知识
知识点1 圆的有关概念
1. 圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小。等圆或同圆的半径都相等。
2. 弦：圆上任意两点之间的线段。直径是圆中最长的弦。
3. 弧：圆上任意两点之间的部分。完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）
4. 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
5. 经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆。
【常作辅助线1】连接圆心和圆上的点，形成半径。
知识点2 圆的有关性质
(1) 圆是中心对称图形，也是轴对称图形。
(2) 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的优弧和劣弧。
(4) 圆周角的性质：① 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半
②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
【解题方法1】半径、弦长、弓高、圆心到弦的距离这四个量的关系是只要知道其中的两个就能求出另两个。
【解题方法2】当弦长=R时，弦所对的圆心角=60°， 当弦长= 时，弦所对的圆心角=90°
当弦长= 时，弦所对的圆心角=120°，一条弦所对的圆周角中，同侧相等，异侧互补。
【圆周角定理1的理解】①同弧所对的圆周角相等；②等弧所对的圆心角相等；③圆周角的度数等于它所对弧所对圆心角的一半；④圆周角的度数等于它所对弧度数的一半；
【常作辅助线2】过圆心向弦作垂线，形成垂径定理的条件，构造直角三角形应用勾股定理进行计算。
【常作辅助线3】利用直径，构造直角。
3.九年级圆的基础知识
知识点1 圆的有关概念
1. 圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小。等圆或同圆的半径都相等。
2. 弦：圆上任意两点之间的线段。直径是圆中最长的弦。
3. 弧：圆上任意两点之间的部分。完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）
4. 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
5. 经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆。
【常作辅助线1】连接圆心和圆上的点，形成半径。
知识点2 圆的有关性质
(1) 圆是中心对称图形，也是轴对称图形。
(2) 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的优弧和劣弧。
(4) 圆周角的性质：① 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半
②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
【解题方法1】半径、弦长、弓高、圆心到弦的距离这四个量的关系是只要知道其中的两个就能求出另两个。
【解题方法2】当弦长=R时，弦所对的圆心角=60°， 当弦长= 时，弦所对的圆心角=90°
当弦长= 时，弦所对的圆心角=120°，一条弦所对的圆周角中，同侧相等，异侧互补。
【圆周角定理1的理解】①同弧所对的圆周角相等；②等弧所对的圆心角相等；③圆周角的度数等于它所对弧所对圆心角的一半；④圆周角的度数等于它所对弧度数的一半；
【常作辅助线2】过圆心向弦作垂线，形成垂径定理的条件，构造直角三角形应用勾股定理进行计算。
【常作辅助线3】利用直径，构造直角。
4.九年级数学圆的定义
圆的有关性质1 圆的定义：（圆的定义有两种）2 圆的内部、外部3 点与圆的位置关系：①点在圆外 d>r ②点在圆上 d=r ③点在圆内 dr切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3、圆切线的判定方法定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；数量关系：和圆距离等于半径的直线是圆的切线；判定：过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。4、性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径5、三角形的内切圆三角形的内切圆等概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。答案补充贴图贴不了那么多的其实最重要的定义都在书上的老师上课都会讲的你看看老师的笔记重点就行的答案补充去买辅导书 那种书上都有重点。
5.九年级数学圆的定理
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 3。
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 4。 （平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 5。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 6。平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 7。
圆的两条平行弦所夹的弧相等 8。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
9。同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
10。半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
11。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
12。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
13。弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦。
14。平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
15。圆的两条平行弦所夹的弧度数相等。
16。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 17。
平分弦（不是直径）的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧。 18。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距也相等。 19。
在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角相等，所对的弦的弦心距也相等。 20。
圆的内接四边形的对角互补或相等。 21。
不在同一条直线上的三个点能确定一个圆。 。
