1.点、直线、平面之间的位置关系知识点总结
立体几何知识点总结1.直线在平面内的判定（1）利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.（2）若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β，A∈α，AB⊥β，则ABα.（3）过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b,A∈α，b⊥α，则aα.（4）过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ.（5）如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a∥α，A∈α，A∈b,b∥a，则bα.2.存在性和唯一性定理（1）过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；（2）过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；（3）过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；（4）与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；（5）过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；（6）过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；（7）过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；（8）过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个.3.射影及有关性质（1）点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.（2）直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影.和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线.（3）图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影.当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形.（4）射影的有关性质从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：（i）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；（ii）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；（iii）垂线段比任何一条斜线段都短.4.空间中的各种角等角定理及其推论定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角（或直角）相等.异面直线所成的角（1）定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b，则a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角.（2）取值范围：0°。
2.点、直线、平面之间的位置关系知识点总结
立体几何知识点总结 1.直线在平面内的判定 （1）利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内. （2）若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β，A∈α，AB⊥β，则ABα. （3）过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b,A∈α，b⊥α，则aα. （4）过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ. （5）如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a∥α，A∈α，A∈b,b∥a，则bα. 2.存在性和唯一性定理 （1）过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条； （2）过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条； （3）过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个； （4）与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条； （5）过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个； （6）过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个； （7）过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个； （8）过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个. 3.射影及有关性质 （1）点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点. （2）直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影. 和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线. （3）图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影. 当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段； 当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形. （4）射影的有关性质 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中： （i）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长； （ii）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长； （iii）垂线段比任何一条斜线段都短. 4.空间中的各种角 等角定理及其推论 定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等. 推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 异面直线所成的角 （1）定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b，则a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角. （2）取值范围：0°。
3.点直线平面之间的位置关系知识点总结
四个公理三个推论、异面直线、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、线面平行与垂直的判定及性质、面面平行与垂直的判定及性质
重点是理解和掌握直线、平面之间的位置关系的证明。一般要用转化的思想
1. 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内。
2. 公理二：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3. 公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4. 公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
5. 两条直线的位置关系：平行、相交、异面
6. 直线与平面的位置关系：直线在平面内、相交、平行
7. 平面与平面的位置关系：相交、平行
12公里是什么东西。快忘干净了。
说这些都没什么用。多做练习才是王道
4.高中数学必修2第二章“点、直线、平面之间的位置关系”总结
一、线线平行
1、两条共面的直线没有交点。l1∈a,l2∈a,l1∩l2=空集（定义法，不常用）
2.平行于同一条直线的两条直线平行。l1//l2,l1//l3，则l2//l3 （传递法）
3.垂直于同一个平面的两条直线平行。 l1⊥a,l2⊥a，则l1//l2
4.平面a,b相交于l1，若l2平行于a或b，则l1平行于l2。a∩b=l1,l2//a，则l1//l2
5.在解析几何中，如果两条直线的方向向量平行，则这两条直线平行。 （坐标法）
二.线面平行
1.如果一条直线与一个平面没有公共点，则直线平行于该平面。 （定义）
2.平面外一条直线平行于平面内一条直线，则该直线平行于平面。（最常用）
3.在解析几何中，如果平面外一条直线垂直该平面的法向量，则直线平行于平面。 （坐标法）
三、面面平行
1.两个平面没有公共点。 （定义）
2.一个平面内的两条相交直线均平行于另一条直线，则两个平面平行。 （最常用）
3.垂直于同一条直线的两个平面平行。
4，在解析几何中，如果两个平面的法向量平行，则这两个平面平行。
四、线线垂直
1.两个直线的夹角为90度 （定义）
2.一条直线垂直于另一条直线所在的平面 （最常用）
五、线面垂直
1.直线和平面的夹角为90度
2.直线垂直于平面内两条先交直线 （最常用）
六、面面垂直
1、两个相交平面的夹角为90度。 （定义）
2.一个平面内的一条直线垂直于另一个平面 （最常用）
注：还有一些不常用的没有列出来，其实没有必要去刻意记住哪一个证明，这些都是等价的，可以互相推出，关键是锻炼一种空间想象力和对数学问题的敏锐观察力。
5.谁能帮我总结下高中数学必修二,点线面位置关系
你最好留个邮箱，发送给你一.空间多边形1.不在同一平面内的若干线段首尾相接所成的图形叫做空间折线.？2.若空间折线的最后一条线段的尾端与最初一条线段的首端重合，则叫做封闭的空间折线.3.若封闭的空间折线各线段彼此不相交，则叫做这空间多边形平面，平面是一个不定义的概念，几何里的平面是无限伸展的.4.平面通常用一个平行四边形来表示.5.平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.6.在立体几何中，大写字母A,B,C，…表示点，小写字母，a,b,c，…l,m,n，…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：a) A∈l—点A在直线l上；Aα—点A不在平面α内；b) lα—直线l在平面α内；c) aα—直线a不在平面α内；d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点；e） α∩l=A—平面α与直线l交于A点；f） α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l.二.平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.。
6.帮我弄一份空间几何体,点,直线,平面之间的位置关系的总结
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.3 空间几何体的表面积与体积
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
第三章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率
3.2 直线的方程
3.3 直线的交点坐标与距离公式
平行于同一条直线的两条直线平行， 既可以把它看成是两条直线平行的性质定理，也可以把它看成是两条直线平行的判定定理。 又如如果两个平面平行且同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 它是两个平面平行的性质定理 线线平行，线线垂直，线面平行，线面垂直，面面平行，面面垂直，这六个就行了解题时步骤：线线平行 可证 线面平行 可证 面面平行，垂直也一样 点和直线的关系 。平行； 2.相交（包括垂直） 3.即不平行也不相交，这就是由平面上升的空间后的出现的另一种关系：异面。顾名思义，异面直线不在一个面上，自然也就不能确定一个平面了，因为根本没有一个可以同时过异面直线的面存在。而前两种情况课本上都已给出了证明，因此综合三种情况后，我们的结论就是两条直线不一定确定一个平面，也可能确定不出平面来的。 上面一个是直线和直线的关系
7.两条直线的位置关系的知识点
1. 平行与垂直
若直线 和 分别有斜截式方程 ， ，则：
(1)直线 ‖ 的充要条件是 ，且 。
(2)直线 的充要条件是 。
若 和 斜率都不存在，则 与 平行或重合。
若 和 中有一条没有斜率而另一条斜率为零，则 。
2. 相交
(1)两条直线 和 相交得到两类角：“到角”和“夹角”。
①到角：直线 到 的角是指 按逆时针方向旋转到与 重合时所转过的角。设 到 的角为 ， 到 的角为 ，则有 ， ，且 。
当 时， 。
当 时， ， 。
②夹角： 到 的角 和 到 的角 中不大于 的角叫做 和 的夹角，设为α，则有 。当 时，有公式 。
如果直线 和 中有一条斜率不存在，“到角”和“夹角”都可借助图形，通过直线的倾斜角求出。
(2)交点：直线 和 的公共点的坐标与方程组 的解等价。
相交 方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解。
平行 方程组无解。
重合 方程组有无数个解。
3. 判断
在判断两直线的位置关系时，也可利用直线方程的一般式，由系数间的关系直接作出结论，设 ， =0。
(1) ‖
(2) 与 相交 ，则 。
(3) 与 重合
(4) 。
4. 两种距离
点P 到直线 的距离 ，两平行直线 和 之间的距离 。
例1 等腰三角形一腰所在直线为 ，底边所在直线为 ，点（ ，0）在另一腰上，求该腰所在直线 的方程。
解：设 、、的斜率分别为 、、， 到 的角是 ， 到 的角是 ，则 ， ， 。
∵ 、所围成的三角形是等腰三角形，
∴ ， ，即 ， ，解得 。
由直线 经过点（ ，0），解得 。
点评：本题根据条件作出合理的假设 ，而后利用“到角”公式，最后利用点斜式，求出 的方程。
例2 已知两直线 ， ，求 为何值时， 与 的位置关系为：（1）相交；（2）平行；（3）重合。
解：当 时， ， ， ‖ 。
当 时， ， ， 与 相交。
当 且 时，由 解得 或 ，由 解得 。即 时两直线平行， 时两直线重合。
(1)当 ， 且 时， 与 相交；（2）当 或 时， ‖ ；（3）当 时， 与 重合。
