1.初三数学三角形知识点总结归纳,要把初三所有关于三角形的知识点
三角形的定义三角形是多边形中边数最少的一种.它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三条线段不在同一条直线上的条件，如果三条线段在同一条直线上，我们认为三角形就不存在.另外三条线段必须首尾顺次相接，这说明三角形这个图形一定是封闭的.三角形中有三条边，三个角，三个顶点. 三角形中的主要线段三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线.这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握.并且对这三条线段必须明确三点：（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线.（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部.而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边.（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点.在以后我们可以给出具体证明.今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心.三角形的按边分类三角形的三条边，有的各不相等，有的有两条边相等，有的三条边都相等.所以三角形按边的相等关系分类如下：等边三角形是等腰三角形的一种特例.判定三条边能否构成三角形的依据△ABC的三边长分别是a、b、c，根据公理“连接两点的所有线中，线段最短”.可知：③a+b>c，①a+c>b，②b+c>a定理：三角形任意两边的和大于第三边.由②、③得 b―a―c故|a―b|-a.也就是a+c>b且a+b>c，再加上b+c>a，便满足任意两边之和大于第三边的条件.反过来，只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件，则一定有|b-c|a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形.同时如果已知线段a最小，只要满足|b-c。
2.初三数学三角形知识点总结归纳 急啊~~~~~
三角形的定义三角形是多边形中边数最少的一种。
它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。三条线段不在同一条直线上的条件，如果三条线段在同一条直线上，我们认为三角形就不存在。
另外三条线段必须首尾顺次相接，这说明三角形这个图形一定是封闭的。三角形中有三条边，三个角，三个顶点。
三角形中的主要线段三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。
并且对这三条线段必须明确三点：（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。
而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。
在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。
三角形的按边分类三角形的三条边，有的各不相等，有的有两条边相等，有的三条边都相等。所以三角形按边的相等关系分类如下：等边三角形是等腰三角形的一种特例。
判定三条边能否构成三角形的依据△ABC的三边长分别是a、b、c，根据公理“连接两点的所有线中，线段最短”。可知：③a+b>c，①a+c>b，②b+c>a定理：三角形任意两边的和大于第三边。
由②、③得 b―a―c故|a―b|从而得到推论：三角形任意两边的差小于第三边。 上述定理和推论实际上是一个问题的两种叙述方法，定理包含了推论，推论也可以代替定理。
另外，定理和推论是判定三条线段能否构成三角形的依据。如：三条线段的长分别是5、4、3便能构成三角形，而三条线段的长度分别是5、3、1，就不能构成三角形。
判定三条边能否构成三角形对于某一条边来说，如一边a，只要满足|b-c|-a.也就是a+c>b且a+b>c，再加上b+c>a，便满足任意两边之和大于第三边的条件。反过来，只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件，则一定有|b-c|在特殊情况下，如果已知线段a最大，只要满足b+c>a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形。
同时如果已知线段a最小，只要满足|b-c|证明三角形的内角和定理除了课本上给出的证明方法外还有多种证法，这里再介绍两种证法的思路：方法1 如图，过顶点A作DE‖BC，运用平行线的性质，可得∠B=∠2，∠C=∠1，从而证得三角形的内角和等于平角∠DAE。方法2 如图，在△ABC的边BC上任取一点D，过D作DE‖AB,DF‖AC，分别交AC、AB于E、F，再运用平行线的性质可证得△ABC的内角和等于平角∠BDC。
三角形按角分类根据三角形的内角和定理可知，三角形的任一个内角都小于180°，其内角可能都是锐角，也可能有一个直角或一个钝角。三角形按角可分类如下：根据三角形的内角和定理可有如下推论：推论1 直角三角形的两个锐角互余。
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
同时我们还很容易得到如下几条结论：（1）一个三角形最多有一个直角或钝角。（2）一个三角形至少有两个内角是锐角。
（3）一个三角形至少有一个角等于或小于60°（否则，若三个内角都大于60°；则这个三角形的内角和大于180°，这与定理矛盾）。（4） 三角形有六个外角，其中两两是对顶角相等，所以三角形的三个外角和等于360°。
全等三角形的性质全等三角形的两个基本性质（1）全等三角形的对应边相等。（2）全等三角形的对应角相等。
确定两个全等三角形的对应边和对应角怎样根据已知条件准确迅速地找出两个全等三角形的对应边和对应角？其方法主要可归结为：（1）若两个角相等，这两个角就是对应角，对应角的对边是对应边。（2）若两条边相等，这两条边就是对应边，对应边的对角是对应角。
（3）两个对应角所夹的边是对应边。（4）两个对应边所夹的角是对应角。
由全等三角形的定义判定三角形全等由全等三角形的定义知，要判定两个三角形全等，需要知道三条边，三个角对应相等，但在应用中，利用定义判定两个三角形全等却是十分麻烦的，因而需要找到能完全确定一个三角形的条件，以便用较少的条件，简便的方法来判定两个三角形的全等。判定两个三角形全等的边、角、边公理内容：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（即SAS）。
这个判定方法是以公理形式给出的，我们可以通过实践操作去验证它，但验证不等于证明，这点要区分开来。公理中的题设条件是三个元素：边、角、边，意指两条边和这两条边所夹的角对应相等。
不能理解成两边和其中一个角相等。否则，这两个三角形就不一定全等。
例如 在△ABC和△A′B′C′中，如右图，AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=A′C′，但是△ABC不全等于△A′B′C′。又如，右图，在△ABC和△A′B′。
3.初中三角形的知识结构图
个人总结如下一、三角形1、三角形的概念及判定（稳定性）2、三角形的分类：不等边三角形，等腰三角形（按边分）；直角三角形，斜三角形（按角分）3、三角形中的主要线段（角平分线、中线、高线）4、三角形常用的四心：重心（中心）、垂心、内心、外心二、全等三角形全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形图形叫做全等三角形.三角形全等的判定边角边定理：“边角边”或“SAS”角边角定理：“角边角”或“ASA”边边边定理：“边边边”或“SSS”角角边定理：“角角边”或“AAS”斜边、直角边定理：斜边、直角边”或“HL”全等变换：（1）平移变换（2）对称变换（3）旋转变换三、等腰三角形等腰三角形的重要推论（三线合一）2、常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半.结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形.结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分.结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等.四、解直接三角形（由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程）1、直角三角形的性质（1）两个锐角互余（2）30°角所对的直角边等于斜边的一半.（3）直 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（4）勾股定理 （常见勾股数）2、∠ACB=90° 用在双垂直角三角形中 （摄影定理）x05 CD⊥AB 3、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC锐角三角函数与特殊值。
4.初中三角形的知识结构图
（一）.三角形的三线：高、角平分线、中线
（二）.三角形的角：
1.三角形内角和=180度，
2.三角形外角和360度。
3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
（三）三角形的边：
三角形任意两边之和大于第三边（一边的长，大于其他两边的差，小于其他两边的和）
（四）等腰三角形
1.等边对等角（等角对等边）
2.三线合一（顶角平分线、底边的高、底边中线三线合一）
3.等边三角形（三边相等、三角相等都等于60度，有三个三线合一）
（五）直角三角形
1.直角三角形两锐角互余。
2.勾股定理：勾平方+股平方=弦平方（还可以有多种形式：勾=根号下（弦平方-股平方）等等）
（六）三角形的全等
性质：全等三角形对应边相等，对应角相等
判定：
1.边角边（两边和他们夹角对应相等的两个三角形全等）
2.角边角（两角和他们夹边对应相等的两个三角形全等）
3.角角边（两角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等）
4.边边边（三边对应相等的两个三角形全等）
5.斜边直角边（斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等）
（七）三角形的相似
性质：
1.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
判定
1平行与三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，
2如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，
3如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似，
4如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似 ，
5直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
6直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
（希望给个好评，我是教初中数学的。打了半天…………）
5.初三三角形复习资料
一、三角形
分类：⑴按边分；
⑵按角分
1.定义（包括内、外角）
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论；②外角和；③n边形内角和；④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3.三角形的主要线段
讨论：①定义②**线的交点—三角形的*心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线；⑵加倍中线；⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
6.初中三角型的知识点
三角形在实际生活中随处可见，你可以看到稳固的支架，建造中的大厦，防护电子门等等，都会有三角形的影子，三角形的稳定性是人尽皆知的，初中数学三角形知识点范畴是什么？我们来看中考对于三角形的复习要求。
1、掌握三角形三条边、三个角之间的关系，会按边或角将三角形分类
2、掌握三角形内角和定理及外角的性质，并能用于计算或证明.
3、了解三角形的有关概念（顶点、边、内角、外角、中线、高线、角平分线），了解三角形的稳定性.会画出任意三角形的角平分线、中线和高.
4.探索并掌握三角形中位线的性质.
5.，解全等三角形的有关概念，探索并掌握两个三角形全等的条件.
6.了解等腰j角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和角形的条件，了解等边三角形的概念，并探索其性质.
7.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角的条件.
8.三角形的有关概念.三角形三条边之间的关系.三角形的角之间的关系.全等三角形的性质及判定方法.角平分线的性质、线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质与判定方法.
勾股定理及其逆定理.三角形的相似，相似的三角形性质与判定方法。
7.关于三角形的知识
三角形的五心：
1、垂心：三角形三条边上的高交于一点，这点就是三角形垂心。
画法：以三角形ABC为例。先画AB边上的高，分别以A和B为圆心，分别以CA和CB为半径画弧，交于M和N两点，过M和N两点的直线就是AB边上的高线；用同样的方法画出BC边上的高线，这两条高线的交点就是三角形的垂心。
2、重心：三角形三条边上的中线交于一点，这点就是三角形的重心。
画法：以三角形ABC为例。先找AB边的中点，分别以A和B为圆心，分别以大于AB的一半长为半径画弧，交于两点，这两点的连线与AB的交点就是线段AB的中点，这个中点和C点的连线就是AB边上的中线；用同样的方法画出BC边上的中线，这两条中线的交点就是三角形的重心。
重心的性质：三角形的重心到顶点的距离等于到对边的距离的2倍。
3、外心：三角形外接圆的圆心就是三角形的外心。
画法：以三角形ABC为例。先画AB边上的垂直平分线，分别以大于AB的一半长为半径画弧，交于两点，过这两点的直线就是线段AB的垂直平分线；用同样的方法画出BC边的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点就是三角形的外心。
外心的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。
4、内心：三角形的三个内角的平分线的交点就是三角形的内心。
画法：以三角形ABC为例。先画内角A的平分线，以顶点A为圆心，以任意长为半径画弧交AB边和AC边于M,N两点，再分别以M,N两点为圆心，以大于MN的一半长为半径画弧交于一点，过这点和A点的直线就是内角A的平分线；用同样的方法画出内角B的平分线，这两条平分线的交点就是三角形的内心。
内心的性质：三角形的内心到三角形三条边的距离相等。
5、旁心：三角形相邻两外角的平分线的交点就是三角形的旁心，一个三角形有三个旁心。
画法：参照内心画角平分线的方法。
旁心的性质：三角形的旁心在第三个内角的平分线上。
三角形三条边的关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
三角形三内角和定理：三角形的内角和等于180°
三角形的外角和等于360°
8.【急
三角不等式：三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.如果两者相等，则是退化三角形.三角形任意一个外角大于不相邻的一个内角.勾股定理（毕氏定理/毕达哥拉斯定理）及其勾股逆定理：设直角三角形ABC的三顶点A、B、C所对的三边分别为a、b、c，则a2 + b2 = c2当角C=90°.正弦定理（R为三角形外接圆半径）：余弦定理：塞瓦定理 设O是△ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 梅涅劳斯定理 如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么（AF/FB）*(BD/DC)*(CE/EA)=1.中位线定理 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 三角形面积计算公式 S（面积）=a（边长）h（高）/2 大概就知道这些了，主要要会运用。
