1.怎样做奥数数论问题 数论是最难的了 哪位大侠赐教啊、、
我非常同意楼主的看法，的确，数论问题真的很难。学习这类问题，
第一，我建议楼主一定要多多购买一些关于小学奥数的教材。不能只盯着一本教材看，一定要吸取不同教材里的关于数论方面的问题。因为，有的书有些问题讲解得比较好，但另一些问题的讲解可能不到位。所以要取长补短。切记哦！
第二，通过学习不同教材或是课本，总结一套适合自己理解的方法。可以通过给别人试讲，或是讨论，来加深理解与提高。
第三，推荐几本比较好的书：华东师大的奥数教程；学而思；举一反三（陕西师大）；湖北教育的刘嘉。
最后，还是通过持之以恒，不断学习才行哦。
2.高中数学关于数论该掌握些什么
数论这部分内容比较杂，所以你在学习的时候，不但要把基本概念给记住，而且要把相关的特性都给搞明白，这就需要你一步一步的积累。
一、数的整除，质数与合数问题：如果问你它们的定义是什么，你可能很快就可以给出答案，但是你是否能罗列一些关于它们的特性呢？数的整除是数论的基础，对于一些特殊数的整除特性，你必须要牢记于脑。而质数与合数的问题，很多时候是和奇偶性联系在一起的。
例如：有一道题目这样说，有两个质数的和是99，问这两个质数的乘积是多少？ 这看似简单的一道题目，其实蕴藏了很多知识点。首先你要明白什么是质数，其次你要知道两数和的特点是什么？怎么样能得偶数和怎么样能得奇数和。
明白了这两点，这道题目一眼就可以知道答案。 二、约数与倍数问题：这里面最重要的就是最大公约数和最小公倍数问题。
关于这个知识点，你必须掌握：1，它们的概念是什么；2，它们的求解方法，即短除和分解质因数，你是否都能灵活应用；3，关于两个数的约束与倍数运算的技巧是什么？这些问题我们在讲课的时候都做了强调而且给出了总结，你是否都做好了笔记，是否都熟练掌握了？ 三，余数问题：这是数论里面的难中之难。为什么这么说呢？因为关于余数的问题，一般都是比较综合的题目。
往往一道题目中把约数与倍数，质数与和数等等的知识全都归结到了一起。 但是万变不离其宗，我在讲课的时间也强调了，余数问题不管怎么变，只要抓住一个式子，什么问题都迎刃而解了：A÷B=C…D.如果你能把老师上课讲的内容掌握，真正能理解这个问题，那不管你遇到的是同余问题，还是其它的复杂题目，你都能找到解题的突破口。
四、数论综合：这一部分既是对数论内容的一个归纳总结，拓展应用，也是对你知识点的一个深入。在这里你必须要记住一些常用的计算技巧。
其次，数论的学习要采用联想法 联想法不仅对学数论很重要，对你其它的方面的学习也同样有很好的作用。 怎么来联想？ 例如，我们都知道一个经常用的算式：1001=7*11*13，可是当你看到这个式子的时候，你是否能想到什么呢？为什么1001偏偏能分解成这三个数，你可以联想到数的整除中7,11 ,13的特性，那么顺带的你可以把其他的整除特性也想想。
同时，既然有因式分解，那必然有约数与倍数，你可以问问自己，约数与倍数的问题都有什么，约数的个数怎么求？如果你对每个问题都能这样的问下去，那我可以保证，你的数论绝对没有问题，不管出多么难，多么复杂的问题，你都可以轻松对付。
3.我是个初中生,想了解一些数论的知识,可以读那些书
1、“数学奥林匹克小丛书·高中卷”（华东师大版）（蓝色封面）的《数学竞赛中的数论问题》
（不用担心“奥数”与“高中”这两个字眼，因为这本书里的数论知识非常基础，很简明易懂（除了里面设的两章“奥数问题选讲”
2、余红兵、冯克勤著的《整数与多项式》（黄色封面）（不知道还有没有卖），比前者要系统，但层次比较深，建议看过前者再看这本（其中前半部分是数论，后半部分则是多项式）
如果第二本的看得差不多，基本上高中竞赛中的数论要点就掌握完了（甚至还有可能超出要求）
4.数论怎么学好
首先要有一定的代数功底（就是能将绝对多数的题目，转化为纯代数解法），和代数技巧（就是消参完美，转化与划归完美，可以运算行列式，甚至线性变换这类的代数能力）。
其次就是要多做题，这些奥赛题，说是没有固定套路，其实它有固定套路。
这需要你去发现，发掘。
就拿2010年全国数学奥林匹克联赛（二试）来说，其中有一个题要你证明：
对于无限多个元素，……成立。
“无限多个成立”，你证“有限个不成立”即可。
构造出一个满足……成立的有限集，然后通过……的定义证明构造的有限集应该还有其他集合里没有的元素。
因为数学竞赛，要得就是你思维的闪光，不是让你像课程标准的数学那样按套路出牌。
但是他有套路的时候，我们不回避它的套路。
如果说数学中的代数比几何重要，就是因为数论，比图论更要有语言的逻辑条理性。
楼上说的，是一种普遍存在的现象。数学竞赛和课标数学上的差异，很有体现。
我的一位同学，平常考试，总分没低过681，高的时候能考720多，高考以687考上了清华。
但是他在奥赛上没什么本事，一道简单的小题，他要做2个小时；但是我们2个小时一般可以做2到3套卷子。
奥赛，很需要动脑。毕竟有一些解法，一般人，绝大多数人都解不出来。
一个例子：1998年，2试第3题。
当年只有几个人能做出来，可是有些人，他做第一遍的时候就可以做出来。
另一个例子：
番禹大学的吴伟朝（或者是上海的叶中豪教授）讲过：“中国的数学强在哪里？代数。一个欧洲的数学家，解一道难题，做了49天，最后做错了；交给电脑，电脑运算了2天，解出来了；但是，这个题交给中国的一个学生，这个学生用了2个小时解出来了，做对了。”
奥赛，要的不是计算能力，而是代数能力，运算思维。
数论是代数里最重要的一个分支，其重要性，堪比三角。你要知道中国的奥林匹克，在世界上占有优势的，就只有三角。
我也考过奥赛，考前准备了很多资料，但是但是时间仓促，很多都没来得及用。
希望你能再用一次。
我不是跟你矫情，而是真心想帮你。
+QQ 601450470，验证答案是：
宇文觉或者孤星醉泪
5.奥数知识点有那些
一、计算1. 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2. 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如： 3. 估算求某式的整数部分：扩缩法4. 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质若 ，则c>b>a.。形如： ，则 。
5. 定义新运算6. 特殊数列求和运用相关公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n二、数论1. 奇偶性问题奇 奇=偶 奇*奇=奇奇 偶=奇 奇*偶=偶偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原则形如： =100a+10b+c3. 数的整除特征：整除数 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4. 整除性质① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。
③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5. 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r,0≤r当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。
用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 * p2 *。*pk 7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 * p2 *。
*pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理① 同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数，那么称a,b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m) ②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同，则a,b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9.完全平方数性质①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。
10.孙子定理（中国剩余定理）11.辗转相除法12.数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1. 平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=（N-2）*180°⑵等积变形（位移、割补）① 三角形内等底等高的三角形② 平行线内等底等高的三角形③ 公共部分的传递性④ 极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4⑷相似三角形性质（份数、比例）① ； S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2⑸燕尾定理S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不变原理知5-2=3，则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法① 化整为零② 先补后去③ 正反结合2. 立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形 ①水中浸放物体：V升水=V物 ②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题⑸染色问题 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。四、典型应用题1. 植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2. 方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）*4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3. 列车过桥问题①车长+桥长=速度*时间②车长甲+车长乙=速度和*相遇时间③车长甲+车长乙=速度差*追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和*相遇时间车长=速度差*追及时间4. 年龄问题差不变原理5. 鸡兔同笼假设法的解题思想6. 牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）*时间7. 平均数问题8. 盈亏问题分析差量关系9. 和差问题10. 和倍问题11. 差倍问题12. 逆推问题 还原法，从结果入手13. 代换问题 列表消元法 等价条件代换五、行程问题1. 相遇问题路程和=速度和*相遇时间2. 追及问题路程差=速度差*追及时间3. 流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24. 多次相遇线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数*2-1环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程*共行全程数5. 环形跑道6. 行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。
速度。
6.奥数知识点有那些
一、计算1. 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简2. 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如： 3. 估算 求某式的整数部分：扩缩法4. 比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若 ，则c>b>a.。形如： ，则 。
5. 定义新运算6. 特殊数列求和 运用相关公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 二、数论1. 奇偶性问题 奇 奇=偶 奇*奇=奇 奇 偶=奇 奇*偶=偶 偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原则 形如： =100a+10b+c3. 数的整除特征：整除数 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4. 整除性质 ① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。
③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5. 带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r,0≤r当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。
用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 * p2 *。*pk 7. 约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p1 * p2 *。
*pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理 ① 同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数，那么称a,b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m) ②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同，则a,b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9.完全平方数性质 ①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。
10.孙子定理（中国剩余定理）11.辗转相除法12.数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形1. 平面图形 ⑴多边形的内角和 N边形的内角和=（N-2）*180° ⑵等积变形（位移、割补） ① 三角形内等底等高的三角形 ② 平行线内等底等高的三角形 ③ 公共部分的传递性 ④ 极值原理（变与不变） ⑶三角形面积与底的正比关系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4 ⑷相似三角形性质（份数、比例） ① ； S1∶S2=a2∶A2 ②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2 ⑸燕尾定理 S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不变原理 知5-2=3，则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法 ① 化整为零 ② 先补后去 ③ 正反结合2. 立体图形 ⑴规则立体图形的表面积和体积公式 ⑵不规则立体图形的表面积 整体观照法 ⑶体积的等积变形 ①水中浸放物体：V升水=V物 ②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水 ⑷三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题 ⑸染色问题 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。四、典型应用题1. 植树问题 ①开放型与封闭型 ②间隔与株数的关系2. 方阵问题 外层边长数-2=内层边长数 （外层边长数-1）*4=外周长数 外层边长数2-中空边长数2=实面积数3. 列车过桥问题 ①车长+桥长=速度*时间 ②车长甲+车长乙=速度和*相遇时间 ③车长甲+车长乙=速度差*追及时间 列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题 车长=速度和*相遇时间 车长=速度差*追及时间4. 年龄问题 差不变原理5. 鸡兔同笼 假设法的解题思想6. 牛吃草问题 原有草量=（牛吃速度-草长速度）*时间7. 平均数问题8. 盈亏问题 分析差量关系9. 和差问题10. 和倍问题11. 差倍问题12. 逆推问题 还原法，从结果入手13. 代换问题 列表消元法 等价条件代换 五、行程问题1. 相遇问题 路程和=速度和*相遇时间2. 追及问题 路程差=速度差*追及时间3. 流水行船 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷24. 多次相遇 线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数*2-1 环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数 其中甲共行路程=单在单个全程。
