1.无穷大的定义
首先必须清楚，无穷大是针对函数而言的，高数的具体定义如下：设函数F(x)在X。某一邻域内有定义（就是定义域的一个子集，可以是长度一定的，也可以是无限远的）。如果任意给定一个正数M（不管他有多大），总存在正数A，只要X适合不等式0A），对应的函数值总满足│F(X)│>M，则称函数F(X)在X趋近于X。是是无穷大的。 简单的说，函数的无穷大，就是不管你任给一个多大的正数，函数总能取到比你给的还要大的数。
至于楼主所说的问题，零乘以任何一个数都等于O这是无庸质疑的，当然就包括乘以无穷大的特例。楼主存在的疑问就是你把O当成了无穷小，在高数学习求极限时就会讲到，O可以看成是无穷小。
那楼主应该是想问无穷大乘以无穷小的问题了。无穷的和无穷小都是有阶数的，有一阶无穷大（无穷小），二阶无穷大（无穷小）。..所以他们乘积的极限不能确定。打个比方，X和X2（平方），当X在定义域上趋近∞大时，X和X2的数值都是无穷大，但很明显X2要比X增长的速度要快，所以X2是比X高阶的无穷大，对于无穷小一样，X分之一与X2分之一在X趋近∞就是不同阶的无穷小，很明显X2分之一要减小得快些。
比如对1/X乘以X2 在X趋近∞区极限，很明显就是X（无穷大），如果是1/X2乘以X 在X趋近∞区极限，很明显就是1/X（无穷小）
楼主不要急嘛，先把高考熬过去了，大学里面这是基础的基础。
2.我想知道无穷大的概念
无穷大量就是在自变量的某个变化过程中，绝对值无限增大的变量或函数.例如，是当时的无穷大，记作∞ .精确定义1.设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）.如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0M，则称函数f(x)为当x→x0（或x→∞）时的无穷大.在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大.就是很大很大但是没有终点的大的一个概念，就这么一直大下去，根本停不下来。
3.我想知道无穷大的概念
无穷大量就是在自变量的某个变化过程中，绝对值无限增大的变量或函数。
例如 ，是当 时的无穷大，记作∞ 。精确定义1.设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。
如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|X），对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0（或x→∞）时的无穷大。在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。
就是很大很大但是没有终点的大的一个概念，就这么一直大下去，根本停不下来请采纳。
4.在数学中无穷大的定义与表示方法
回答一个问题你就能理解无穷大：整数多还是自然数多？
根据中学里的定义，似乎是整数多，因为整数包括自然数，比自然数多0，和所有的负数.
但如果接触到无限大的概念，那就是两者一样多.因为整数和自然数都是无限的.
为什么这么说呢？因为，比较大小是这样的，假设A有2块钱，B有1块钱.那么A拿出1块钱，B也拿出1块钱，然后A再拿出1块钱，B就拿不出了.于是我们说：A的钱比B多.不论他们的钱有多少，都可以简化成“你有我也有的”的比较，谁先没有谁就小。但是当两者都是无限多的时候，无论A拿出多少钱，B也能拿出相应的钱，就算一直比到世界末日，还是不能分出谁的钱多。所以认为，无限大和无限大都是一样的。
现在回到开始的那个问题，整数多还是自然数多？
无论你能写出多少个整数，我也能能写出相同个数的自然数，就算比到天荒地老海枯石烂，你还是不能证明你能写得比我多。所以说，整数和自然数一样多，都是无穷大。
这就是数学意义上的无穷大。
