1.二次函数相关知识点全概括
二次函数 定义与定义表达式编辑本段 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
重要概念：（a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。）
二次函数表达式的右边通常为二次。 x是自变量，y是x的二次函数 二次函数的三种表达式编辑本段 ①一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) ②顶点式[抛物线的顶点 P(h,k) ]:y=a(x-h)2+k ③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1 2)(x-x22) 以上3种形式可进行如下转化： ①一般式和顶点式的关系 对于二次函数y=ax2+bx+c，其顶点坐标为[（-b/2a）,(4ac-b2)/4a]，即 h=-b/2a=(x1 +x2)/2 k=(4ac-b2)/4a ②一般式和交点式的关系 x1,x2=[-b±√（b2_4ac）]/2a（即一元二次方程求根公式） 二次函数的图像编辑本段 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
抛物线的性质编辑本段 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ([-b/2a ,(4ac-b2)/4a ] 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线开口向上；当a |a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0，若要b/2a大于0，则a、b要同号 当a与b异号时（即ab 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。
可通过对二次函数求导得到。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0,c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b2-4ac 当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a≠0) 7.定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[（4ac-b2）/4a，+∞）；②[t，+∞） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，则抛物线开口朝上；a ⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b2)/4a）； ⑷Δ=b2-4ac， Δ>0，图象与x轴交于两点： （[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ=0，图象与x轴交于一点： （-b/2a,0）； Δ ②y=a(x-h)2+t[配方式] 此时，对应极值点为（h,t），其中h=-b/2a,t=(4ac-b2)/4a； 二次函数与一元二次方程编辑本段 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2 +k,y=ax2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax2 y=ax2+K y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 （0,0） (0,K) (h,0) (h,k) (-b/2a,[4ac-b2]/4a) 对 称 轴 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到， 当h0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h<0,k0时，开口向上，当a0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2*(-b/2a)-A |(A为其中一点的横坐标) 当△=0。.。
2.有关二次函数的知识点
二次函数知识点一、二次函数概念：1.二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数. 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2. 二次函数 的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是2.⑵ 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项.二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式： 的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上 轴 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 .向下 轴 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 .2. 的性质：上加下减. 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上 轴 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 .向下 轴 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 .3. 的性质：左加右减. 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上 X=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 .向下 X=h 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 .4. 的性质： 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上 X=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 .向下 X=h 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 .三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；⑵ 保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”. 方法二：⑴ 沿 轴平移：向上（下）平移 个单位， 变成 （或 ）⑵ 沿轴平移：向左（右）平移 个单位， 变成 （或 ）四、二次函数 与 的比较从解析式上看， 与 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即 ，其中 .五、二次函数 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数 化为顶点式 ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 轴的交点 、以及 关于对称轴对称的点 、与 轴的交点 ， （若与 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 轴的交点.六、二次函数 的性质 1. 当 时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 .当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大；当 时， 有最小值 . 2. 当 时，抛物线开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为 .当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小；当 时， 有最大值 .七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式： （ ， ， 为常数， ）；2. 顶点式： （ ， ， 为常数， ）；3. 两根式： （ ， ， 是抛物线与 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 二次函数 中， 作为二次项系数，显然 . ⑴ 当 时，抛物线开口向上， 的值越大，开口越小，反之 的值越小，开口越大； ⑵ 当 时，抛物线开口向下， 的值越小，开口越小，反之 的值越大，开口越大.总结起来， 决定了抛物线开口的大小和方向， 的正负决定开口方向， 的大小决定开口的大小.2. 一次项系数 在二次项系数 确定的前提下， 决定了抛物线的对称轴. ⑴ 在 的前提下，当 时， ，即抛物线的对称轴在 轴左侧；当 时， ，即抛物线的对称轴就是 轴；当 时， ，即抛物线对称轴在 轴的右侧.⑵ 在 的前提下，结论刚好与上述相反，即当 时， ，即抛物线的对称轴在 轴右侧；当 时， ，即抛物线的对称轴就是 轴；当 时， ，即抛物线对称轴在 轴的左侧.总结起来，在 确定的前提下， 决定了抛物线对称轴的位置. 的符号的判定：对称轴 在 轴左边则 ，在 轴的右侧则 ，概括的说就是“左同右异”总结： 3. 常数项 ⑴ 当 时，抛物线与 轴的交点在 轴上方，即抛物线与 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当 时，抛物线与 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 轴交点的纵坐标为 ； ⑶ 当 时，抛物线与 轴的交点在 轴下方，即抛物线与 轴交点的纵坐标为负. 总结起来， 决定了抛物线与 轴交点的位置. 总之，只要 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的.二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.九、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于 轴对称 关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 关于 轴对称后，。
3.二次函数相关知识点全概括
二次函数 定义与定义表达式编辑本段 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
重要概念：（a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。）
二次函数表达式的右边通常为二次。 x是自变量，y是x的二次函数 二次函数的三种表达式编辑本段 ①一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) ②顶点式[抛物线的顶点 P(h,k) ]:y=a(x-h)2+k ③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1 2)(x-x22) 以上3种形式可进行如下转化： ①一般式和顶点式的关系 对于二次函数y=ax2+bx+c，其顶点坐标为[（-b/2a）,(4ac-b2)/4a]，即 h=-b/2a=(x1 +x2)/2 k=(4ac-b2)/4a ②一般式和交点式的关系 x1,x2=[-b±√（b2_4ac）]/2a（即一元二次方程求根公式） 二次函数的图像编辑本段 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
抛物线的性质编辑本段 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ([-b/2a ,(4ac-b2)/4a ] 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线开口向上；当a |a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0，若要b/2a大于0，则a、b要同号 当a与b异号时（即ab 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。
可通过对二次函数求导得到。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0,c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b2-4ac 当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a≠0) 7.定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[（4ac-b2）/4a，+∞）；②[t，+∞） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，则抛物线开口朝上；a ⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b2)/4a）； ⑷Δ=b2-4ac， Δ>0，图象与x轴交于两点： （[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ=0，图象与x轴交于一点： （-b/2a,0）； Δ ②y=a(x-h)2+t[配方式] 此时，对应极值点为（h,t），其中h=-b/2a,t=(4ac-b2)/4a； 二次函数与一元二次方程编辑本段 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2 +k,y=ax2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax2 y=ax2+K y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 （0,0） (0,K) (h,0) (h,k) (-b/2a,[4ac-b2]/4a) 对 称 轴 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到， 当h0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h<0,k0时，开口向上，当a0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2*(-b/2a)-A |(A为其中一点的横坐标) 当△=0.图象与x轴只有一个交点； 当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图。
4.二次函数完整的知识点
定义与定义表达式 我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function），称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
一般的，形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数。自变量（通常为x）和因变量（通常为y）。
右边是整式，且自变量的最高次数是2。 注意，“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。
未知数只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），变量可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。
从函数的定义也可看出二者的差别。二次函数的解法 二次函数的通式是 y= ax^2+bx+c如果知道三个点 将三个点的坐标带入也就是说三个方程解三个未知数 如题方程一8=a2+b2+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点。
方程二7=a*36+b*6+c 化简 7=36a+6b+c。 方程三7=a*(-6)2+b*(-6)+c化简 7=36a-6b+c。
解出a,b,c 就可以了 。 上边这种是老老实实的解法 。
对（6,7）(-6,7)这两个坐标 可以求出一个对称轴也就是X=0 。 通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算 。
如果知道过x轴的两个坐标（y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根）也可以用对称轴公式x=-b/2a算 。 或者使用韦达定理一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 。
设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1·X2=c/a一般式 y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2;/4a）顶点式 y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线，即b^2-4ac≥0] 由一般式变为交点式的步骤：二次函数（16张） ∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a ∴y=ax^2+bx+c =a(x^2+b/ax+c/a) =a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。
a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式（已知三点求函数解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1·x2)(y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±（√（b^2-4ac）]/2a （即一元二次方程求根公式）（如右图） 求根的方法还有因式分解法和配方法 二次函数与X轴交点的情况 当△=b^2-4ac>0时， 函数图像与x轴有两个交点。 当△=b^2-4ac=0时，函数图像与x轴有一个交点。
当△=b^2-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。编辑本段图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。 注意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明直线X=什么 （X= -b/2a） 3与X轴交点坐标 （x1,y1）;(x2, y2)，与Y轴交点坐标（0,c），顶点坐标（-b/2a, (4ac-bx²/4a).轴对称 1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x = h或者x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0） a,b同号，对称轴在y轴左侧 b=0，对称轴是y轴 a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点 2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k ) 当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2;+k h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a开口 3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0，与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右。 事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的 斜率k的值。
可通过对二次函数求导得到。决定二次函数图像与y轴交点的因素 5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于（0,C） 注意：顶点坐标为（h,k） 与y轴交于（0,C）二次函数图。
5.二次函数的知识点
1.定义：2.二次函数 的性质（1）抛物线 y=ax^2 的顶点是坐标原点，对称轴是 y轴.（2）函数 的图像与 a的符号关系.①当 a>0时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；②当 a0 时，开口向上；当a0 抛物线与 x轴相交；②有一个交点（顶点在 x轴上） 抛物线与 x轴相切；③没有交点 抛物线与x 轴相离.（4）一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点； ②方程组只有一组解时 与 只有一个交点；③方程组无解时 与 没有交点.13.二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程 就是二次函数 当函数y的值为0时的情况.（2）二次函数 的图象与 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数 的图象与 轴有交点时，交点的横坐标就是当 时自变量 的值，即一元二次方程 的根.（3）当二次函数 的图象与 轴有两个交点时，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；当二次函数 的图象与 轴有一个交点时，则一元二次方程 有两个相等的实数根；当二次函数 的图象与 轴没有交点时，则一元二次方程 没有实数根14.二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值.15.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等.。
6.关于二次函数的知识概括
讲主要的几点：
1.结合图形的来理解. 就是一条抛物线.
2.掌握对称轴，顶点，开口方向这几个概念
3.根据曲线掌握最大最小值，单调性.离对称轴越近则函数值越大（或越小）.
4.根据代数式掌握配方法，以及由此得到的顶点，极值，单调性质.
5.掌握零点的性质，根与系数的关系，零点关于对称轴对称.判别式的实质.
6.掌握区间若只有一个零点，则端点函数值符号相反.若有两个零点，则端点值同号，且极值在区间内.
