1.求几个有趣的数学知识
关于完全平方数有以下几个特点
完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方。例如，36是6*6,49是7*7。
从1开始的n个奇数的和是一个完全平方数，即1+3+5+7+…+（2n-1）=n^2;
每一个完全平方数的末位数都是0、1、4、5、6中的一个；
每一个完全平方数要么能被3整除，要么减去1能被3整除；
每一个完全平方数要末能被4整除，要末减去1能被4整除。
每一个完全平方数要末能被5整除，要末加上1或减去1能被5整除……
2.求几个有趣的数学知识有新意的
数学黑洞行不？数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单.然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的 黑洞值： 设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数， 例如：1234567890， 偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2,4,6,8,0，总共有 5 个. 奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1,3,5,7,9，总共有 5 个. 总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个. 新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510. 重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134. 重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123. 结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123.换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞.取任意一个4位数（4个数字均为同一个数的除外），将该数的4个数字重新组合，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后你总是至达卡普雷卡尔黑洞6174，至达这个黑洞最多需要7个步骤. 例如： 大数：取这4个数字能构成的最大数，本例为：4321； 小数：取这4个数字能构成的最小数，本例为：1234； 差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087； 重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352； 重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174； 结论：对任何只要不是4位数字全相同的4位数，按上述算法，不超过7次计算，最终结果都无法逃出6174黑洞；除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）.例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被3整除的正整数.分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序. 除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”.。
3.高中数学都有那些知识点
根据多年的实践，总结规律繁化简；概括知识难变易，高中数学巧记忆。
言简意赅易上口，结合课本胜一筹。始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。
一、《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非1的正数，1两边增减变故。 函数定义域好求。
分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 二、《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 三、《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。
求差与0比大小，作商和1争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。
非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。
图形函数来帮助，画图建模构造法。 四、《数列》 等差等比两数列，通项公式N项和。
两个有限求极限，四则运算顺序换。 数列问题多变幻，方程化归整体算。
数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少。
还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。 五、《复数》 虚数单位i一出，数集扩大到复数。
一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。
箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模，常将数形来结合。
代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有i多项式运算。
i的正整数次慕，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。
虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，注意整体代换术。
几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 三角形式的运算，须将辐角和模辨。
利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。 辐角运算很奇特，和差是由积商得。
四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》 点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》 有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。 解析几何是几何，得意忘形学不活。
图形直观数入微，数学本是数形学。 《。
4.有趣的数学知识 规律
你好楼主！
给你推荐两个有趣的数学知识规律：
1、自然数中，从1开始，依次序把奇数相加，其和等于奇数个数的平方。例如1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方，……
注：这个规律，是1984年9月至1986年7月，我在四川省达州市达川区教师进修校读书时，偶然发现的。
2、在各位数够减的前提下，任何一个顺着的三位数的顺子数字，减去24，都等于一个倒着的三位数的顺子数字。例如：234-24=210,345-24=321，……789-24=765。
同理，任何一个顺着的四位数的顺子数字，减去246，都等于一个倒着的四位数的顺子数字。例如：4567-246=4321,5678-246=5432,6789-246=6543。
同理，任何一个顺着的五位数的顺子数字，减去2468，都等于一个倒着的五位数的顺子数字。45678-2468=43210,56789-2468=54321。
感谢文/巴山君子兰提供。
5.有趣的数学知识是什么
例如：关于完全平方数有以下几个特点
完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方。例如，36是6*6,49是7*7。
从1开始的n个奇数的和是一个完全平方数，即1+3+5+7+…+（2n-1）=n^2;
每一个完全平方数的末位数都是0、1、4、5、6中的一个；
每一个完全平方数要么能被3整除，要么减去1能被3整除；
每一个完全平方数要末能被4整除，要末减去1能被4整除。
每一个完全平方数要末能被5整除，要末加上1或减去1能被5整除……
