1.奥数知识点有那些
一、计算1. 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简2. 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如： 3. 估算 求某式的整数部分：扩缩法4. 比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若 ，则c>b>a.。形如： ，则 。
5. 定义新运算6. 特殊数列求和 运用相关公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 二、数论1. 奇偶性问题 奇 奇=偶 奇*奇=奇 奇 偶=奇 奇*偶=偶 偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原则 形如： =100a+10b+c3. 数的整除特征：整除数 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4. 整除性质 ① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。
③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5. 带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r,0≤r当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。
用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 * p2 *。*pk 7. 约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p1 * p2 *。
*pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理 ① 同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数，那么称a,b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m) ②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同，则a,b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9.完全平方数性质 ①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。
10.孙子定理（中国剩余定理）11.辗转相除法12.数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形1. 平面图形 ⑴多边形的内角和 N边形的内角和=（N-2）*180° ⑵等积变形（位移、割补） ① 三角形内等底等高的三角形 ② 平行线内等底等高的三角形 ③ 公共部分的传递性 ④ 极值原理（变与不变） ⑶三角形面积与底的正比关系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4 ⑷相似三角形性质（份数、比例） ① ； S1∶S2=a2∶A2 ②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2 ⑸燕尾定理 S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不变原理 知5-2=3，则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法 ① 化整为零 ② 先补后去 ③ 正反结合2. 立体图形 ⑴规则立体图形的表面积和体积公式 ⑵不规则立体图形的表面积 整体观照法 ⑶体积的等积变形 ①水中浸放物体：V升水=V物 ②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水 ⑷三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题 ⑸染色问题 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。四、典型应用题1. 植树问题 ①开放型与封闭型 ②间隔与株数的关系2. 方阵问题 外层边长数-2=内层边长数 （外层边长数-1）*4=外周长数 外层边长数2-中空边长数2=实面积数3. 列车过桥问题 ①车长+桥长=速度*时间 ②车长甲+车长乙=速度和*相遇时间 ③车长甲+车长乙=速度差*追及时间 列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题 车长=速度和*相遇时间 车长=速度差*追及时间4. 年龄问题 差不变原理5. 鸡兔同笼 假设法的解题思想6. 牛吃草问题 原有草量=（牛吃速度-草长速度）*时间7. 平均数问题8. 盈亏问题 分析差量关系9. 和差问题10. 和倍问题11. 差倍问题12. 逆推问题 还原法，从结果入手13. 代换问题 列表消元法 等价条件代换 五、行程问题1. 相遇问题 路程和=速度和*相遇时间2. 追及问题 路程差=速度差*追及时间3. 流水行船 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷24. 多次相遇 线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数*2-1 环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数 其中甲共行路程=单在单个全程。
2.小学数学奥数知识点总结
以下内容希望对你有所帮助！首先，奥数教学能够激发小学生学习数学的兴趣。
奥数题目往往从结构到解法都充满着艺术的魅力，易于小学生积极探索解法，而在探索解法的过程中，小学生又亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造力，因此会产生进一步对学习数学的向往感、入迷感。 其次，奥数教学能够激发小学生的数学审美感。
数学的美在许多的奥数题目中得到了集中的体现。让我们先来观察奥数题的—系列解题技巧：构造、对应、逆推、区分、染色、对称、配对、特殊化、一般化、优化、假设、辅助图表……令人眼花缭乱。
这些解题技巧是一种高智力水平的艺术，能带给小学生—种独立于诗歌、音乐、绘画之外的另一种审美感受。 再次，奥数教学能够激发小学生的创造力。
奥数题的求解更要依赖的是整体全面的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思，这些正是创造力构成的主要元素，而这些创造力的主要元素也正是系统接受过奥数教学的小学生之所长。 一年级奥数： 一年级的孩子刚刚踏入小学。
不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。 学习重点难点解析： 1.巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。
如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。
学好数学，首先就要过计算这关。 2.认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。
通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。 3.学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。
在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。
4.数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。 二年级奥数： 二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。
对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。 学习重点难点解析： 1、计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。
根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，比如华数课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。所以对于学习下册华数的学生，首先计算关一定要过。
2、枚举是难点：对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的，对于问题，二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。而枚举法的问题需要的就是孩子的有序思维，比如华数课本上册几枚硬币凑钱的方法，下册的整数拆分都属于枚举法的问题。
这类问题不仅要求孩子要有序，同时直观性不强，对于孩子理解有一定困难。建议家长可以比较抽象的问题形象化，比如上面举到的汉堡和汽水的例子就更加形象。
3、应用题要接触：二年级华数课本下册中的后几讲已经接触到了应用题部分，对于倍数等概念也有学习，建议学有余力的孩子可以适当接触三年级中的部分问题，但是难度不要像三年级华数课本中那样大。 三年级奥数： 三年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段，只有牢固掌握了三年级奥数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习，最终在竞赛、以及小升初中有所斩获。
学习重点难点解析： 三年级属于奥数学习打基础阶段，孩子进入三年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以能否把握住三年级这一黄金时段，关系到以后小升初的成与败。下面就简要介绍一下三年级下学期学习的关键知识点。
1.运用运算定律及性质速算与巧算 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。
在三年级，主要学习了加法与乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点；除此之外，竞赛中还时常考察带符号“搬家”与添括号/去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运算的思路。例如：17*5+17*7+13*5+13*7 问题解析：由于四个加项没有公共的乘数，不能直接应用乘法分配率。
可以考虑先分组应用乘法分配率，在观察的思路，原式=（17*5+17*7）+(13*5+13*7)=17*(5+7)+13*(5+7)=17*12+13*1。
3.小学奥数必须掌握的30个知识点有哪些
1、倍问题和差问题 和倍问题 差倍问题已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系公式 ①（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷（倍数+1）=小数小数*倍数=大数和-小数=大数差÷（倍数-1）=小数小数*倍数=大数小数+差=大数关键问题 求出同一条件下的和与差 和与倍数 差与倍数2.年龄问题的三个基本特征①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4.植树问题基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树基本公式 棵数=段数+1棵距*段数=总长 棵数=段数-1棵距*段数=总长 棵数=段数棵距*段数=总长关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数*总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数*总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。
7.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：生长量=（较长时间*长时间牛头数-较短时间*短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间*长时间牛头数-较长时间*生长量；8.周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；9.平均数基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数*总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。10.抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
11、定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定。
4.奥数知识点有那些
一、计算1. 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2. 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如： 3. 估算求某式的整数部分：扩缩法4. 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质若 ，则c>b>a.。形如： ，则 。
5. 定义新运算6. 特殊数列求和运用相关公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n二、数论1. 奇偶性问题奇 奇=偶 奇*奇=奇奇 偶=奇 奇*偶=偶偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原则形如： =100a+10b+c3. 数的整除特征：整除数 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4. 整除性质① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。
③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5. 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r,0≤r当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。
用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 * p2 *。*pk 7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 * p2 *。
*pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理① 同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数，那么称a,b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m) ②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同，则a,b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9.完全平方数性质①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。
10.孙子定理（中国剩余定理）11.辗转相除法12.数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1. 平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=（N-2）*180°⑵等积变形（位移、割补）① 三角形内等底等高的三角形② 平行线内等底等高的三角形③ 公共部分的传递性④ 极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4⑷相似三角形性质（份数、比例）① ； S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2⑸燕尾定理S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不变原理知5-2=3，则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法① 化整为零② 先补后去③ 正反结合2. 立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形 ①水中浸放物体：V升水=V物 ②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题⑸染色问题 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。四、典型应用题1. 植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2. 方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）*4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3. 列车过桥问题①车长+桥长=速度*时间②车长甲+车长乙=速度和*相遇时间③车长甲+车长乙=速度差*追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和*相遇时间车长=速度差*追及时间4. 年龄问题差不变原理5. 鸡兔同笼假设法的解题思想6. 牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）*时间7. 平均数问题8. 盈亏问题分析差量关系9. 和差问题10. 和倍问题11. 差倍问题12. 逆推问题 还原法，从结果入手13. 代换问题 列表消元法 等价条件代换五、行程问题1. 相遇问题路程和=速度和*相遇时间2. 追及问题路程差=速度差*追及时间3. 流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24. 多次相遇线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数*2-1环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程*共行全程数5. 环形跑道6. 行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。
速度。
5.小学数学奥数知识点总结
普数和奥数1、每份数*份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、1倍数*倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度*时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、单价*数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5、工作效率*工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8、因数*因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商*除数=被除数 -图形计算公式： 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长*4 C=4a 面积=边长*边长 2 、正方体 V：体积 a：棱长 表面积=棱长*棱长*6 S表=a*a*6 体积=棱长*棱长*棱长 V=a*a*a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=（长+宽）*2 C=2(a+b) 面积=长*宽 S=ab 4 、长方体 V：体积 s：面积 a：长 b： 宽 h：高 . |（1）表面积（长*宽+长*高+宽*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长*宽*高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 *2÷底 三角形底=面积 *2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底*高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷2 8 圆形 ，S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 （1）周长=直径*∏=2*∏*半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径*半径*∏ 9 圆柱体v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 c：底面周长 （1）侧面积=底面周长*高 （2）表面积=侧面积+底面积*2 (3)体积=底面积*高 （4）体积=侧面积÷2*半径 10 圆锥体 v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 体积=底面积*高÷3 ）奥数常用公式： 和差问题的公式 （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 和倍问题 和÷（倍数-1）=小数 小数*倍数=大数 （或者 和-小数=大数） 差倍问题 差÷（倍数-1）=小数 小数*倍数=大数 （或 小数+差=大数） 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 全长=株距*（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距*株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距*（株数+1） 株距=全长÷（株数+1） .2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距*株数 株距=全长÷株数 盈亏问题（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题相遇路程=速度和*相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离=速度差*追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 浓度问题 ，溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量*100%=浓度溶液的重量*浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题 利润=售出价-成本利润率=利润÷成本*100%=（售出价÷成本-1）*100% 涨跌金额=本金*涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价*100%利息=本金*利率*时间 税后利息=本金*利率*时间*（1-20%） 长度单位换算： 1千米=1000米 1米=10分米 ）1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 .体（容）积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 ：1立方分米=1升 .1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算：1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月（31天）有：135781012月 小月（30天）的有：46911月 平年2月28天， 闰年2月29天 平年全年365天， 闰年全年366天 ‘1日=24小时 1时=60分 ，1分=60秒 1时=3600秒几何形体周长 面积 体积计算公式 + 1、长方形的周长=（长+宽）*2 2、正方形的周长=边长*4 C=4a3、长方形的面积=长*宽 S=ab 4、正方形的面积=边长*边长 S=a.a5、三角形的面积=底*高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底*高 S=ah :7、梯形的面积=（上底+下底）*高÷2 S=(a+b)h÷2 3 k5 }’ ^3 d% @8 c3 # f* Z* j! R8、直径=半径*2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率*直径=圆周率*半径*2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率*半径*半径。
6.求小学奥数知识的归类整理.
小学奥数理论知识总结（简单） 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题的基本特点 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4、植树问题 5、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数*总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数*总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量、基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量、基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数=（余数+不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。
7、牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。
基本公式： 生长量=（较长时间*长时间牛头数-较短时间*短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间*长时间牛头数-较长时间*生长量； 8、周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。 闰 年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9、平均数 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数*总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算. ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。 10、抽屉原理 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有： ①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2； 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
小学奥数理论知识总结（复杂）循环小数一、把循环小数的小数部分化成分数的规则①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同。
二、分数转化成循环小数的判断方法：①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
不定方程一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常规方法：观察法、试验法、枚举法；多元。
7.小学数学奥数知识点总结
以下内容希望对你有所帮助！ 首先，奥数教学能够激发小学生学习数学的兴趣。
奥数题目往往从结构到解法都充满着艺术的魅力，易于小学生积极探索解法，而在探索解法的过程中，小学生又亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造力，因此会产生进一步对学习数学的向往感、入迷感。 其次，奥数教学能够激发小学生的数学审美感。
数学的美在许多的奥数题目中得到了集中的体现。让我们先来观察奥数题的—系列解题技巧：构造、对应、逆推、区分、染色、对称、配对、特殊化、一般化、优化、假设、辅助图表……令人眼花缭乱。
这些解题技巧是一种高智力水平的艺术，能带给小学生—种独立于诗歌、音乐、绘画之外的另一种审美感受。 再次，奥数教学能够激发小学生的创造力。
奥数题的求解更要依赖的是整体全面的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思，这些正是创造力构成的主要元素，而这些创造力的主要元素也正是系统接受过奥数教学的小学生之所长。 一年级奥数： 一年级的孩子刚刚踏入小学。
不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。 学习重点难点解析： 1.巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。
如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。
学好数学，首先就要过计算这关。 2.认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。
通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。 3.学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。
在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。
4.数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。 二年级奥数： 二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。
对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。 学习重点难点解析： 1、计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。
根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，比如华数课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。所以对于学习下册华数的学生，首先计算关一定要过。
2、枚举是难点：对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的，对于问题，二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。而枚举法的问题需要的就是孩子的有序思维，比如华数课本上册几枚硬币凑钱的方法，下册的整数拆分都属于枚举法的问题。
这类问题不仅要求孩子要有序，同时直观性不强，对于孩子理解有一定困难。建议家长可以比较抽象的问题形象化，比如上面举到的汉堡和汽水的例子就更加形象。
3、应用题要接触：二年级华数课本下册中的后几讲已经接触到了应用题部分，对于倍数等概念也有学习，建议学有余力的孩子可以适当接触三年级中的部分问题，但是难度不要像三年级华数课本中那样大。 三年级奥数： 三年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段，只有牢固掌握了三年级奥数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习，最终在竞赛、以及小升初中有所斩获。
学习重点难点解析： 三年级属于奥数学习打基础阶段，孩子进入三年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以能否把握住三年级这一黄金时段，关系到以后小升初的成与败。下面就简要介绍一下三年级下学期学习的关键知识点。
1.运用运算定律及性质速算与巧算 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。
在三年级，主要学习了加法与乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点；除此之外，竞赛中还时常考察带符号“搬家”与添括号/去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运算的思路。例如：17*5+17*7+13*5+13*7 问题解析：由于四个加项没有公共的乘数，不能直接应用乘法分配率。
可以考虑先分组应用乘法分配率，在观察的思路，原式=（17*5+17*7）+(13*5+13*7)=17*(5+7)+13*(5+7)=17。
8.高中数学知识点总结
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原发布者：dxmych888
①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为：；
②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。
用集合表示为：； （2）标准方程和性质：
注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 （3）参数方程：（θ为参数）； 3、双曲线： （1）轨迹定义：
①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为：
②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。
用集合表示为： （2）标准方程和性质：
注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
4、抛物
9.初中数学知识点总结
证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 *9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
*12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。
证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。 *6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8.相似三角形的对应角相等。
*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等 证明两直线平行 1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。 7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
证明两条直线互相垂直 1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。 2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。 4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。 6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。 *10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
*11.利用半圆上的圆周角是直角。 证明线段的和差倍分 1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。 3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。 5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
证明 角的和差倍分 1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。 2.利用角平分线的定义。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 证明线段不等 1.同一三角形中，大角对大边。
2.垂线段最短。 3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。 *5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。 证明两角的不等 1.同一三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。 3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。
*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。 5.全量大于它的任何一部分。
证明比例式或等积式 1.利用相似三角形对应线段成比例。 2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。 4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
*5.与圆有关的比例定理—相交弦定理、切割线定理及其推论。 6.利用比利式或等积式化得。
证明四点共圆 *1.对角互补的四边形的顶点共圆。 *2.外角等于内对角的四边形内接于圆。
*3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。 *4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。
*5.到顶点距离相等的各点共圆。 （“*”代表重要） 请问、这种符合麽。
呵呵、希望能够帮到你。
