1.全等三角形的知识结构图
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(3)有公共边的，公共边一定是对应边；
(4)有公共角的，角一定是对应角；
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角
判断公理与推论：
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS或“边边边”），这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或“边角边”）。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA或“角边角”）。
由3可推到
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边”）
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或“斜边，直角边”）
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
2.求《全等三角形》一章详细知识结构和知识点汇总
定义 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中相似比为1:1的特殊情况） 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边一定是对应边； （4）有公共角的，角一定是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； 表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。 判定公理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS或“边边边”），这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或“边角边”）。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA或“角边角”）。
由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边”） 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或“斜边，直角边”） 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA（特例：直角三角形为HL，属于SSA）边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
A是英文角的缩写（angle）,S是英文边的缩写（side）。 H是英文斜边的缩写（Hypotenuse）,L是英文直角边的缩写（leg）。
6.三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等。三角形全等的条件： 1、全等三角形的对应角相等。
2、全等三角形的对应边相等 3、全等三角形的对应顶点相等。 4、全等三角形的对应边上的高对应相等。
5、全等三角形的对应角平分线相等。 6、全等三角形的对应中线相等。
7、全等三角形面积相等。 8、全等三角形周长相等。
9、全等三角形可以完全重合。三角形全等的方法： 1、三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS） 2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA） 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）推论 要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。
以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定： S.S.S. (Side-Side-Side)（边、边、边）：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 S.A.S. (Side-Angle-Side)（边、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
A.S.A. (Angle-Side-Angle)（角、边、角）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 A.A.S. (Angle-Angle-Side)（角、角、边）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
R.H.S. / H.L. (Right Angle-Hypotenuse-Side)（直角、斜边、边）：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。
以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形： A.A.A. (Angle-Angle-Angle)（角、角、角）：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。 A.S.S. (Angle-Side-Side)（角、边、边）：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边（没有夹着该角），但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。
但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。 编辑本段 运用 1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。
而全等的判定却刚好相反。 2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。
在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。 3、当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。
4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。
5、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。
3.求《全等三角形》一章详细知识结构和知识点汇总
定义 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中相似比为1:1的特殊情况） 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边一定是对应边； （4）有公共角的，角一定是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； 表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。 判定公理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS或“边边边”），这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或“边角边”）。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA或“角边角”）。
由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边”） 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或“斜边，直角边”） 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA（特例：直角三角形为HL，属于SSA）边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
A是英文角的缩写（angle）,S是英文边的缩写（side）。 H是英文斜边的缩写（Hypotenuse）,L是英文直角边的缩写（leg）。
6.三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等。三角形全等的条件： 1、全等三角形的对应角相等。
2、全等三角形的对应边相等 3、全等三角形的对应顶点相等。 4、全等三角形的对应边上的高对应相等。
5、全等三角形的对应角平分线相等。 6、全等三角形的对应中线相等。
7、全等三角形面积相等。 8、全等三角形周长相等。
9、全等三角形可以完全重合。三角形全等的方法： 1、三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS） 2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA） 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）推论 要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。
以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定： S.S.S. (Side-Side-Side)（边、边、边）：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 S.A.S. (Side-Angle-Side)（边、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
A.S.A. (Angle-Side-Angle)（角、边、角）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 A.A.S. (Angle-Angle-Side)（角、角、边）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
R.H.S. / H.L. (Right Angle-Hypotenuse-Side)（直角、斜边、边）：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。
以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形： A.A.A. (Angle-Angle-Angle)（角、角、角）：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。 A.S.S. (Angle-Side-Side)（角、边、边）：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边（没有夹着该角），但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。
但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。 编辑本段 运用 1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。
而全等的判定却刚好相反。 2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。
在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。 3、当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。
4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。
5、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。
4.初中三角形的知识结构图
（一）.三角形的三线：高、角平分线、中线
（二）.三角形的角：
1.三角形内角和=180度，
2.三角形外角和360度。
3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
（三）三角形的边：
三角形任意两边之和大于第三边（一边的长，大于其他两边的差，小于其他两边的和）
（四）等腰三角形
1.等边对等角（等角对等边）
2.三线合一（顶角平分线、底边的高、底边中线三线合一）
3.等边三角形（三边相等、三角相等都等于60度，有三个三线合一）
（五）直角三角形
1.直角三角形两锐角互余。
2.勾股定理：勾平方+股平方=弦平方（还可以有多种形式：勾=根号下（弦平方-股平方）等等）
（六）三角形的全等
性质：全等三角形对应边相等，对应角相等
判定：
1.边角边（两边和他们夹角对应相等的两个三角形全等）
2.角边角（两角和他们夹边对应相等的两个三角形全等）
3.角角边（两角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等）
4.边边边（三边对应相等的两个三角形全等）
5.斜边直角边（斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等）
（七）三角形的相似
性质：
1.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
判定
1平行与三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，
2如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，
3如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似，
4如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似 ，
5直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
6直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
（希望给个好评，我是教初中数学的。打了半天…………）
5.人教版初中二年级数学全等三角形知识点及相关图形知识总结
一、全等三角形：1.定义； 2、全等三角形的性质 ；3、全等三角形的判定。
二、角的平分线：1、性质；2、判定。三、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1） 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2 ）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3） “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” （5）截长补短法证三角形全等。
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6.全等三角形的基本图形基本方法思路
在直角三角形中，各边长度两两之间的比值是锐角的函数.每个锐角有6个三角函数，记做正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan或者tg）、余切（cot或者ctg）、正割（sec）、余割（csc）。
关于某个角A的三角函数：（直角三角形中） sin A=角A的对边/三角形的斜边 cos A=角A的邻边（不是斜边）/斜边 tg A=角A的对边/角A的邻边=sin A/cos A ctg A=角A的邻边/角A的对边=1/tg A sec A=斜边/角A的邻边=1/sin A csc A=斜边/角A的邻边=1/cos A 三角函数可以推广到任意角。这里由于时间问题不说了。
解直角三角形与直角三角形的概念、性质、判定和作图有着密切的联系，是在深入研究几何图形性质的基础上，根据已知条件，计算直角三角形未知的边长、角度和面积，以及与之相关的几何图形的数量。 如图4，在△ABC中、D、F分别在AC、BC上，且AB⊥AC,AF⊥BC,BD=DC=FC=1，求AC。
分析：由数形结合易知，△ABC是直角三角形，AF为斜边上的高线，CF是直角边AC在斜边上的射影，AC为所求，已知的另外两边都在△BDC中，且BD=DC=1，即△BDC是等腰三角形。因此，可以过D作DE⊥BC，拓开思路。
由于DE,AF同垂直于BC，又可以利用比例线段的性质，逐步等价转化求得AC。 解：在△ABC中，设AC为x，∵AB⊥AC,AF⊥BC，又FC=1，根据射影定理，得： ，即BC= 。
再由射影定理， 得： ，即。在△BDC中，过D作DE⊥BC于E，∵BD=DC=1，∴BE=EC，又∵AF⊥BC，∴DE‖AF， 。
在Rt△DEC中， ，即 ，整理得 。 说明：本题体现了基本图形基本性质的综合应用。
还应该注意，作垂线构造直角三角形是解直角三角形时常用的方法。
7.求构造全等三角形的经典练习题
全等三角形练习题（9）一、耐心填一填1.在△ABC和 中，，，要使 ，则需增加的条件为______.（写一个即可）2.已知 ，，△ABC的面积是 ，那么△DEF中EF边上的高是______cm.3.如图1，如果AB∥CD,AD∥BC,E,F为AC上的点，AE=CF，图中全等的三角形有__对.4.如图2，已知AD，相交于O点，，，写出图中另一对相等的线段______.5.如图3,AB∥DE,,AE,BD相交于C点，在BC,CD上分别取M,N两点，使 ，则AM和EN一定平行，这个说法正确吗？答：______.6.如图4，点D,E是BC上两点，且 ，，要使 ，根据SSS的判定方法还需要给出的条件是______或______.7.如图5,AB,CD相交于点O,AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______.8.如图6，宽为50cm的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为______.9.如图18，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,AB=5,CD=2，则△ABD的面积是______. 二、精心选一选 1.下列命题中，错误的是（ ）A.全等三角形对应边上的中线相等 B.面积相等的两个三角形是全等三角形C.全等三角形对应边上的高线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等3.如图7,PD⊥AB,PE⊥AC，垂足分别为D,E，且 ，判定△APD与△APE全等的理由不应该是（ ）A.SAS B.AAS C.SSS D.HL4.如图8，已知AB,CD相交于O点，，E,F分别在OA,OB上，要使 ，添加的一个条件不可以是（ ）A.∠OCE=∠ODF B.∠CEA=∠DFB C.CE=DF D.OE=OF5.如图9，在△ABC中，AB=AC,AD是 的角平分线，，垂足分别为E,F.则下列四个结论：①AD上任意一点到点C,B的距离相等；②AD上任意一点到边AB,AC的距离相等；③BD=CD ,AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF.其中，正确的个数为 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.△ABC中，AB=AC，三条高AD,BE,CF相交于O，那么图10中全等的三角形有（ ）A.5对 B.6对 C.7对 D.8对7.将一张长方形纸片按如图19所示的方式折叠，为折痕，则 的度数为（ ）A.60° B.75° C.90° D.95°三、用心想一想（本大题共70分） 1、如图，∠B=∠E,AB=EF,BD=EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为什么？2、如图，已知AB=AD,AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE3.如图11是一个测平架，AB=AC，在BC中点D挂一个重锤，自然下垂，使用时调整架身，使点A恰好在重锤线上，就说明此时BC处于水平位置，你能说明其中的道理吗？4.如图12，已知 的周长是21，分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面积.5.已知：如图13，四点在同一直线上，AF=CD,AB∥DE，且 .求证：（1） ;(2) .6.如图14,AC=AE，∠BAM=∠BND=∠EAC，图中是否存在与△ABE全等的三角形？并证明.7、如图，已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.8.（本题13分）你知道七巧板吗？它是我们祖先的一项卓越创造，虽然只有七块，却可以拼出多种多样的图形.如图15就是一个七巧板，这七块刚好拼成一个正方形.图中有全等的三角形和全等的四边形，如 .（1）请你根据全等图形的特征，求出∠BAN的度数；（2）请你写出一对全等的四边形和两对全等的三角形（请把表示对应的顶点的字母写在相对应的位置上）.9.（本题14分）如图16,D是BC中点，AD⊥BC,E是BC上除B,D,C外任意一点，根据“SAS”，可证明 ，所以AB=AC，∠B=∠C.在△ABE和△ACE中，，不能证明 ，因为这是“SSA”的情形，是钝角三角形，是锐角三角形，它们不可能全等.如果两个三角形都是直角三角形，“SSA”就变成“HL”，就可以用来证明两个三角形全等.同样，如果我们知道两个三角形都是钝角三角形或锐角三角形，并且它们满足“SSA”的情形，也是一定能全等的，但必须通过构造直角三角形来间接证明.问题：已知，如图17,AD=AC,,(1)根据现有条件直接证明 ，可以吗？为什么？（2）求证：.。
